Dyrekcja fabryki negocjuje nowy układ zbiorowy ze związkami zawodowymi reprezentującymi załogę. Związki domagają się wprowadzenia zmian na korzyść pracowników: podwyżki o dolara za godzinę oraz zwiększenia nakładów na zakładowy system emerytalny. Dyrekcja chciałaby zgody na likwidację przerwy na kawę o godz. 10, bo wybija robotników z rytmu pracy oraz zautomatyzowanie jednego z oddziałów (zwolnienia). Negocjacje bezpośrednie kończą się fiaskiem. Obie strony godzą się na powołanie arbitra.

W tego typu problemie, mamy możliwość zastosowania schematu arbitrażowego Nasha. Arbiter, zanim zaproponuje swoje rozwiązanie musi ustalić ze stronami sporu, jakie użyteczności przypisują one poszczególnym rozważanym projektom.

Arbiter musi przypisać użyteczności projektom obu stron: A: automatyzacji linii produkcyjnej K: likwidacji przerwy na kawę P: podwyżce o dolara za godzinę E: zmianie systemu emerytalnego SQ: status quo (dla wygody SQ=(0,0)) Umowa: dla zarządu A i K są dodatnie, zaś P i E – ujemne, dla związkowców przeciwnie.

Arbiter prosi dyrekcje o stworzenie rankingu. Szefowie jednakowo oceniają A i K, woleliby zmienić system emerytalny, zamiast dać podwyżkę. Mamy użyteczności porządkowe: A=K, SQ, E, P. Musimy ustalić użyteczności kardynalne np. pytając o stosunek do loterii, albo łączenie częściowych połączeń, jak obojętność wobec podwyżki o 0,67$ i zmiany systemu emerytalnego, oraz zaakceptowałaby podwyżkę o 1$ i dołożenie połowy żądanej kwoty do systemu emerytalnego, gdyby w zamian związki zgodziły się na likwidację przerwy na kawę.

W ten sposób udało nam się odtworzyć kardynalne użyteczności zarządu: P E SQ A, K

W analogiczny sposób możemy starać się ustalić użyteczności związkowców, które okażą się, powiedzmy, następująco: A K SQEP

Dostaliśmy pewne informacje, które możemy umownie zilustrować liczbami P=-3, E=-2, SQ=0, A=K=4. Analogicznie dyskutujemy ze związkowcami : dostaliśmy użyteczności : A=-2, K=-1, SQ=0, E=2, P=3. Powyższe użyteczności moglibyśmy przekształcić przez dowolne funkcje liniowe rosnące. W kolejnym etapie badamy użyteczności obu stron przy różnych możliwych kompromisach. Dla uproszczenia zakładamy addytywność użyteczności (to na ogół nie jest dopuszczalne).

W naszym przykładzie użyteczności kompromisów przedstawiają się następująco: Ustępstwa związków zawodowych żadneKAKA Żadne(0,0)(4,-1)(4,-2)(8,-3) P(-2,2)(2,1)(2,0)(6,-1) E(-3,3)(1,2)(1,1)(5,0) EP(-5,5)(-1,4)(-1,3)(3,2)

EP EPK EPKA-punkt Nasha PKA EKA KA A SQ E P

Rozwiązaniem arbitrażowym Nasha okazuje się punkt (3,2), co odpowiada kompromisowi EPKA, czyli obie strony zgadzają się na żądania strony przeciwnej. Dla obu stron jest to sytuacja lepsza od status quo, co uprawnia nas do uznania go za sprawiedliwe.

Strony mogą kłamać przy podawaniu użyteczności (preferencje niezgodne z prawdą), aby zapewnić sobie przewagę strategiczną, co przesuwa otrzymany wynik i może być odebrane jako krzywdzące przez drugą stronę. Mogą być trudności w interpretacji mieszanego wyniku, np. automatyzacja nie jest podzielna, skrócenie przerwy na kawę też może być bezsensowne. Można zaczynać negocjacje od burzy mózgów, której celem byłoby wymyślenie dodatkowych propozycji. To poszerza negocjacje i daje więcej możliwości handlu. Często negocjacje są prowadzone w atmosferze gróźb (np. strajk), czyli próba przesuwania SQ.

Zmiany względem rysunku 17.1 polegają na tym, że w wyniku przedstawienia przez zarząd nierzetelnych użyteczności część punktów została przesunięta na lewo, w wyniku czego obszar obustronnie korzystnego kompromisu zmniejszył się. Nowym, nierzetelnym rozwiązaniem arbitrażowym Nasha jest punkt (1, ½),który można zinterpretować na kilka sposobów. Można na przykład zrealizować go jako ½ E, ½ PKA. Jeśli przeliczyć to z powrotem na prawdziwe użyteczności, odpowiada to punktowi(3½,½) oznaczonemu na rys cyfrą 1. nie jest to rozwiązanie paretooptymalne, ale korzystniejsze dla dyrekcji niż rzetelny pkt. Nasha (3,2) – a więc dyrekcja na kłamstwie zyskała.

Z drugiej strony, nierzetelny pkt. Nasha (1,½) można zrealizować także jako ¾ EK, ¼ K. prawdziwe użyteczności takiego rozwiązania to (2 ½, ½ ) – punkt 2 na rys jest to dla zarządu rozwiązanie gorsze niż rzetelny punkt Nasha – tak więc na kłamstwie można zarobić ale można także stracić.