Warszawa, 8 października 2008 Równowaga sił w układzie mięśniowo szkieletowym człowieka w warunkach statyki Warszawa, 8 października 2008

Mechanika 1) Dział fizyki zajmujący się badaniem równowagi, ruchu i oddziaływania ciał Siły są miarą oddziaływania ciał 1N jest to siła, która działając na ciało o masie 1kg nadaje mu przyspieszenie 1 m/s2 2) Nauka o budowie, działaniu i konstruowaniu maszyn oraz mechanizmów

Mechanika Z gr. Mechaniké ‘sztuka budowania maszyn’ od mechané ‘maszyna’ M. klasyczna – mechanika oparta na teorii Newtona, badająca ruch makroskopowych ciał materialnych M. relatywistyczna – mechanika uwzględniająca w swoich badaniach elementy wynikające z teorii względności M. kwantowa M. płynów M. nieba – dział astronomii badający ruch ciał niebieskich M. techniczna dział nauki zajmujący się konstruowaniem i budowaniem maszyn, mechanizmów, aparatów

Prekursorzy Mechanika jako nauka ścisła powstała w Egipcie w IV w p.n.e. Arystoteles (384-322 p.n.e.), Archytas z Tarentu – maszyny proste Archimedes (287-212 p.n.e.) siły równoległe teoria dźwigni Mikołaj Kopernik (1473-1543) układy odniesienia Isaak Newton (1642-1727) Philosophiae naturalis principia mathematica. 1687, Londyn – podstawy mechaniki klasycznej opartej na faktach doświadczalnych, prawa powszechnego ciążenia i klasycznej dynamiki

Mechanika Techniczna Mechanika techniczna: Mechanika ogólna (teoretyczna) Wytrzymałość Mechanika ogólna zajmuje się ustalaniem ogólnych praw ruchu i równowagi ciał materialnych oraz zastosowaniem tych praw do pewnych wyidealizowanych schematów ciał materialnych: punktu materialnego, ciała doskonale sztywnego.

Mechanika ogólna Mechanika ogólna dzieli się na: Kinematykę (badanie ruchu bez wnikania w jego przyczyny, bez uwzględniania działających sił) Dynamikę (badanie działających sił), która dzieli się na: Statykę: zajmuje się badaniem równowagi sił Kinetykę: bada ruch ciał oraz siły wywołujące go

a – stałe przyspieszenie V(t) = v0 + at X(t) = x0 + v0t + ½at2 Kinematyka a – stałe przyspieszenie V(t) = v0 + at X(t) = x0 + v0t + ½at2

II zasada dynamiki Newtona

Π = Δp Popęd siły = Przyrost pędu Zmiana pędu Π = Δp Popęd siły = Przyrost pędu Popęd siły to pole pod krzywą siły zmieniającej się w czasie (całka) Pęd = mv

Zasady statyki (aksjomaty) Zasada równoległoboku: Działanie dwóch sił F1 i F2 można zastąpić działaniem jednej siły R Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły to równoważą się one tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości i przeciwne zwroty Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się jeżeli dodamy lub odejmiemy dowolny układ sił równoważących się (układ zerowy) Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne) identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie. Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozpatrywać jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych

Ruch Ruch – wzajemne przemieszczanie się w przestrzeni, w miarę upływu czasu jednych ciał względem innych Ruch jest względny Układ współrzędnych związany z ciałem lub zbiorem ciał, względem których opisujemy ruch innego ciała nazywamy układem odniesienia

Modele, pojęcia podstawowe Opisując zjawiska fizyczne posługujemy się modelami: Punkt materialny – ciało którego wymiary można pominąć w opisie ruchu Bryła sztywna – zbiór wielkiej liczby punktów materialnych znajdujących się w stałej niezmiennej odległości Tor ruchu – linia krzywa lub prosta po której odbywa się ruch Droga s – długość toru (skalar) Δr – przemieszczenie (wektor) W postaci wektorowej kinematyczne równanie ruchu jest zależnością określającą wektor położenia ciała jako funkcję czasu r = r(t); r = xi + yi + zj Eliminując czas otrzymujemy równanie toru

B = - am Siła bezwładności Siły B są wywołane przyspieszeniem układu odniesienia a nie oddziaływaniem między ciałami Siły B działają na ciała tylko w nieinercjalnych układach odniesienia Siły B zależą od masy, zawsze przeciwne do przyspieszenia nieinercjalnego układu odniesienia Dla dowolnego układu ciał w nieinercjalnym układzie odniesienia Siły B są siłami zewnętrznymi dlatego nie są zachowane w tych układach zasada zachowania energii i pędu

Moment siły Momentem siły F względem punktu 0 nazywamy odłożony z punktu 0 wektor M0 równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora r i wektora siły F ; M0 = r×F M0 F z r y y x

Moment siły B M0 l F α A r M0 = Frsinα = Fl l – ramię działania siły

Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił Załóżmy, że na ciało sztywne działa dowolny przestrzenny układ n sił Fi przyłożonych w różnych punktach przestrzenia. Aby ten układ zredukować przyjmujemy dowolny punkt 0 zwany środkiem redukcji układu sił Korzystając z równoległego przesunięcia otrzymujemy układ sił zbieżnych przyłożonych do punktu 0 oraz n par sił o momentach Mi0 Układ sił zbieżnych zastępujemy:

Równowaga przestrzennego układu sił Przestrzenny układ n sił jest w równowadze, jeżeli jego suma geometryczna R jest równa zeru oraz moment M0 od tych sił względem dowolnego punktu 0 jest równy zero

Równowaga przestrzennego układu sił Dowolny przestrzenny układ sił Fi jest w równowadze, jeżeli suma rzutów wszystkich sił na trzy osie układu równa jest zeru i suma momentów sił względem trzech osi układu jest równa zeru

Równowaga płaskiego układu sił Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zeru i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu płaszczyzny działania sił jest równy zeru

Środek masy (Środek ciężkości) Środek masy dwóch punktów materialnych mB mA b a mAa = mBb

Dźwignie Dźwignia jest to sztywna belka, mogąca obracać się dookoła osi 0 F1 Fn Belka jest w równowadze jeżeli suma momentów sił względem punktu 0 jest równa 0:

Pa – Qb = 0; czyli Pa = Qb Dźwignie Q P Q P Dźwignia jednostronna a a b P Q P Dźwignia jednostronna Dźwignia dwustronna Pa – Qb = 0; czyli Pa = Qb Jeżeli P jest siłą z jaką działamy, a Q siła którą pokonujemy to zysk mechaniczny Z: