Topologiczna Analiza i Diagnostyka Układów Analogowych Janusz Starzyk Na wstępie chciałbym podziękować profesorowi Jerzemu Rutkowskiemu za wszczęcie postępowań prowadzących do otwarcia przewodu habilitacyjnego, członkom Rady Wydziału za podjecie decyzji o jej otwarciu, a obecnemu dziekanowi Profesorowi Zdzisławowi Dudzie za zwołanie dzisiejszej Rady Wydziału i doprowadzenie do fazy obrony mojej pracy habilitacyjnej. Dziękuję również profesorowi Edwardowi Hrynkiewiczowi za sprawny kontakt ze mną i z moimi recenzentami i pomoc w przygotowaniu samej obrony. Jak Państwo wiecie obrona mojej habilitacji jest dosyć nietypowa, przede wszystkim, dlatego ze dosyć późno w mojej karierze staram się o ten stopień naukowy jak i to ze będąc za oceanem mam mniejsze możliwości nadzoru nad wieloma szczegółami potrzebnymi by przewód sprawnie doprowadzić do tego etapu. Dlatego tez raz jeszcze dziękuje serdecznie wszystkim, którzy mi w tym pomogli.

Organizacja Grafy i Topologia Układów Analiza Topologiczna układów Reprezentacje topologiczne Analiza Topologiczna układów Grafami przepływowymi, skierowanymi, lub sprzężonymi Analiza sieci polaczen Diakoptyka Diagnostyka Topologiczna Lokalizacja uszkodzeń w sieciach nieliniowych Podejście wrażliwosciowe w diagnostyce Weryfikacja w diagnostyce układów z wieloma uszkodzeniami Układy analogowe o niskiej testowalności Wykorzystanie entropii do selekcji punktów testowania Podsumowanie Pytania

Reprezentacje Topologiczne Układów Elektronicznych Grafy Przepływowe Grafy Coates’a Grafy Mason’a Grafy Skierowane Grafy unistorowe Grafy dispersorowe Grafy Sprzezone Grafy prądowo-napięciowe Grafy nulatorowo-noratorowe

Cele Analizy Topologicznej Głównym celem analizy topologicznej jest wyznaczenie funkcji przenoszenia układu w następującej postaci: F(s) można otrzymać poprzez stosunek podwyznaczników macierzy współczynników układu, przy użyciu twierdzenia Cauchy-Binet’a.

Podstawy Analizy Topologicznej Wyznacznik macierzy A może być wyrażony jako: Suma wag wszystkich połączeń w grafie Coates’a, gdzie Połączenie jest zbiorem rozłącznych cykli które zawierają wszystkie wierzchołki grafu. Waga połączenia jest iloczynem wag krawędzi zawartych w połączeniu. Suma wag wszystkich drzew skierowanych w grafie skierowanym, gdzie Drzewo skierowane ma tylko jedna krawędź wychodząca z każdego wierzchołka grafu za wyjątkiem wierzchołka odniesienia. Suma wag wszystkich drzew całkowitych w grafach sprzężonych, gdzie Drzewo całkowite jest drzewem w obydwu grafach.

Złożoność Analizy Topologicznej Ilość połączeń grafu można oszacować przez: gdzie n jest liczba węzłów grafu a k jest liczba krawędzi Ilość drzew skierowanych do węzła odniesienia grafu można oszacować przez: Ilość drzew całkowitych w grafach sprzężonych można oszacować w podobny sposób Wskazuje to na szybki wzrost złożoności obliczeń z rozmiarem układu Bezpośrednia analiza topologiczna jest niepraktyczna nawet dla układów o średniej wielkości.

Postęp w Analizie Topologicznej Próby poprawienia wydajności analizy topologicznej poprzez redukcje i dekompozycje nie doprowadziły do efektywnych narzędzi komputerowych i zostały bardzo krytycznie ocenione w pracy Alderson and Lin Computer generation of symbolic network functions, IEEE Trans. CT, vol.CT-20, 1, 1973. W latach 1970-tych razem z kolegami z Zakładu Teorii Obwodów PW (prof. Wojciechowski, Dr. Konczykowska) opracowaliśmy metody dekompozycji prostej w analizie topologicznej Poprawiły one analizę małych sieci (20-50 węzłów) Jednak nadal duże sieci nie mogły być efektywnie analizowane Pod koniec lat 1970-tych opracowałem analizę hierarchiczna grafow przepływowych, a następnie opracowałem podobne podejście do analizy grafow skierowanych. Używając tych metod pod koniec lat 1970-tych opracowano w Polsce pierwsze na świecie programy analizy topologicznej dużych układów

Postęp w Analizie Topologicznej Dalszy postęp został osiągnięty po opracowaniu przeze mnie analizy hierarchicznej wstępującej Analiza ta wielokrotnie poprawiła szybkość działania programów analizy topologicznej W 1981 r. opublikowałem prace monograficzna która zaprezentowała ujednolicone podejście do analizy topologicznej dużych układów analogowych dla reprezentacji grafami przepływowymi, skierowanymi i sprzężonymi. Praca przedstawiła całościowe potraktowanie tematu analizy topologicznej zawierające wyniki teoretyczne, metody implementacji, przykłady, i odnośniki do implementacji komputerowych. Praca zademonstrowała znaczne zmniejszenie czasu analizy układów przy pełnej analizie symbolicznej z wykładniczej do prawie liniowej, umożliwiając rozwój praktycznych programów analizy symbolicznej wykorzystanej do projektowania dużych układów. Moje prace nad metodami analizy topologicznej wyprzedzały gwałtowny rozwój metod i programów analizy symbolicznej układów o 7-10 lat.

Postęp w Analizie Topologicznej Oparta o ta monografie praca, opublikowana w IEEE Transactions on CAS w 1986, miała duży wpływ na rozwój metod analizy symbolicznej na świecie i jest uważana za jedna z ważniejszych prac które wznowiły zainteresowanie tymi metodami. Praca opisywała szczegóły analizy topologicznej dużych układów reprezentowanych grafami przepływowymi i zapoczątkowała rozwój wielu programów analizy symbolicznej oraz zastosowan metod symbolicznych w projektowaniu układów scalonych. Dalsze prace w tej dziedzinie były prowadzone przez wielu naukowców włączając wielu IEEE Fellows takich jak Georges Gielen, Piet Wambacq, Willy Sansen, Carl Sechen, Pen-Min Lin, Rodrıguez-Vazquez, Chuan-Jin Shi, którzy cytowali moje prace. Wynikiem tych prac sa takie narzędzia komputerowe jak ISAAC, ASAP, SYNAP, SAPEC, SSPICE, SCYMBAL, SCAPP, czy GASCAP, które sa stosowane w analizie symbolicznej dużych układów elektronicznych.

Ważniejsze Wyniki Analizy Topologicznej Opracowałem teorie analizy hierarchicznej z dekompozycja, która zawierała Formuły topologiczne w oparciu o drzewa lub połączenia grafu, oraz efektywne algorytmy obliczeniowe do równoczesnej generacji rożnego typu wielo-drzew i wielo-połączeń potrzebnych do analizy układów. Zademonstrowałem efektywność analizy hierarchicznej dużych zdekomponowanych układów, wielokrotnie zmniejszając czas analizy. Rozwinąłem metodę analizy hierarchicznej wstępującej i pokazałem jej zalety w porównaniu z analiza hierarchiczna zstępująca. Pokazałem ze czas analizy i wymagania pamięci operacyjnej rosną prawie liniowo z wielkością układu – taka wydajność była przedtem nieosiągalna dla metod symbolicznych. Opracowałem program analizy komputerowej HADEN2 który wdrażał opracowane algorytmy hierarchicznej analizy wstępującej.

Ważniejsze Wyniki Analizy Topologicznej Rozwinąłem podejście hierarchicznej analizy topologicznej do wysokoczęstotliwościowej analizy dużych sieci połączeń w układach scalonych. Metoda jest dwa rzędy wielkości szybsza niż używane w przemyśle standartowe programy symulacji komputerowej takich układów. Opracowałem program komputerowy CONNECT, który implementuje ta metodę na potrzeby Bell Laboratories.

Ważniejsze Wyniki Analizy Topologicznej Rozwinąłem podejście topologiczne do diakoptyki dużych układów analogowych w oparciu o wielkoprzyrostową analizę wrażliwości Opracowałem hierarchiczne formuły analizy. Metoda stosuje się zarówno do układów liniowych jak i nieliniowych.

Diagnostyka Topologiczna Celem diagnostyki jest uzyskanie dokładnej informacji o testowanym układzie przy znajomości topologii układu i nominalnych wartości parametrów oraz ograniczonej liczbie pomiarów. Diagnostyka topologiczna wykorzystuje topologie układu w celu określenia lokalizacji uszkodzeń, weryfikacji uszkodzeń, warunków testowalności, niejednoznaczności testu, stopnia dokładności testowania, oraz wyboru punktów testowania, prowadząc do wyników ogólnych które nie zależą od wartości parametrów układu. Diagnostyka topologiczna układów analogowych jest od wielu lat jedna z większych wyzwan dla badaczy, projektantów i inżynierów zajmujących sie testowaniem układów.

Ważniejsze Wyniki Diagnostyki Topologicznej Rozwinąłem metody topologiczne w diagnostyce układów analogowych, warunków testowalności i lokalizacji uszkodzeń Rozwinąłem zunifikowane podejście do testowania w oparciu o dekompozycje Zaproponowałem podejście do testowania wielowrotników i zademonstrowałem wpływ zależności blokowej na testowalność takich układów oraz wynikające stad ograniczenia na topologie układu

Ważniejsze Wyniki Diagnostyki Topologicznej Zapoczątkowałem użycie hierarchicznych metod topologicznych w diagnostyce. Opracowałem podstawy użycia grafu sieci i dekompozycji hierarchicznej do testowania dużych układów analogowych Rozwinąłem podejście które użyło topologie układu do identyfikacji uszkodzonych parametrów w niedostępnych pomiarowo podukładach. Podejście to zaowocowało ustanowieniem topologicznych warunków testowalności uszkodzeń wielokrotnych.

Ważniejsze Wyniki Diagnostyki Topologicznej Zademonstrowałem jak wykorzystać topologie układu do usprawnienia metody testowania układów w oparciu o wrażliwość małoprzyrostowa. Rozwinięte podejście prowadzi do rzadkiej macierzy Jakobianu równań testujących Efektywność obliczeniowa testu jest kilkakrotnie wyższa w porównaniu z podejściem klasycznym Metoda jest bardziej odporna na tolerancje parametrów niż metoda wrażliwościowa Blokowo diagonalna macierz wrażliwości dla dekompozycji trzeciego rzędu

Ważniejsze Wyniki Diagnostyki Topologicznej Rozwinąłem uogólnione podejście do weryfikacji uszkodzeń w dynamicznych układach analogowych W metodzie najpierw wykrywa się i lokalizuje wielokrotne uszkodzenia w dziedzinie częstotliwościowej Następnie obliczane są dokładne wartości uszkodzonych parametrów Rozwinąłem testowanie układów o niskiej testowalności Opracowałem numerycznie efektywna metodę identyfikacji złożonych grup wieloznacznych, które zawierają nietestowalne elementy w układach o niskiej testowalności Metoda określa które grupy elementów mogą być określone w sposób jednoznaczny rozwiązując problem niskiej testowalności. Używając ta metodę, można ustalić testowalność układów dla zadanej topologii układu i wybranych punktach pomiarowych

Ważniejsze Wyniki Diagnostyki Topologicznej Opracowałem metodę która wykorzystuje minimalna postać grup wieloznacznych do testowania układów o niskiej testowalności Dla każdej grupy wieloznacznej, otrzymuje się wektor równoważnych uszkodzeń dla których istnieje jednoznaczne rozwiązanie równań testujących Metoda określa macierz równań testujących która jest niezmiennikiem rozwiązań Zastosowałem metody topologiczne do opracowania uogólnionej metody diagnostyki układów dynamicznych i rozwinąłem selekcje punktów pomiarowych w oparciu o entropię przestrzeni uszkodzeń Globalne minimum może być otrzymane jedynie metoda przeszukiwania wszystkich rozwiązań o złożoności obliczeń typu NP-hard Rozwinięta metoda znajduje prawie minimalny zbiór punktów pomiarowych Ma przewagę nad innymi podobnymi metodami w efektywności obliczeń i jakości końcowego wyniku

Podsumowanie Synteza Topologiczna Analiza Topologiczna Dekompozycja hierarchiczna zmieniła analizę topologiczna z narzędzia badawczego do efektywnego narzędzia w rekach projektantów Efektywne algorytmy generowania wielodrzew i wielopolaczeń potrzebnych do analizy topologicznej Metody topologiczne analizy połączeń wysokoczęstotliwościowych Topologiczna analiza sieci zdekomponowanych przy użyciu analizy wrażliwości wielkoprzyrostowych Diagnostyka Topologiczna Topologiczne warunki testowalności układów Lokalizacja uszkodzeń w układach liniowych i nieliniowych Zdekomponowane testowanie układów w oparciu o wrażliwość małoprzyrostowa Weryfikacja uszkodzeń wielokrotnych Efektywna selekcja punktów pomiarowych w oparciu o entropie Diagnostyka układów o niskiej testowalności Samoorganizacja Topologii Sieci

References J. A. Starzyk, "Signal Flow‑Graph Analysis by Decomposition Method", IEE Proc. on Electronic Circuits and Systems, No. 2, April 1980, pp.81‑86. J. A. Starzyk and E. Sliwa, "Hierarchic Decomposition Method for the Topological Analysis of Electronic Networks", Int. Journal of Circuit Theory and Applications, vol.8, 1980, pp.407‑417. J. A. Starzyk, "Topological Analysis of Large Electronic Circuits", Prace Naukowe, Elektronika, No. 55, WPW, Warszawa, 1981, (in Polish), 184 pp. J. A. Starzyk and J. W. Bandler, "Multiport Approach to Multiple-Fault Location in Analog Circuits", IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. CAS-30, 1983, pp.762-765. J. A. Starzyk and E. Sliwa, "Upward Topological Analysis of Large Circuits Using Directed Graph Representation", IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. CAS‑31, 1984, pp.410‑414. J. A. Starzyk, R. M. Biernacki and J. W. Bandler, "Evaluation of Faulty Elements within Linear Subnetworks", Int. Journal of Circuit Theory and Applications, vol.12, 1984, pp.23-37. Salama A.E., Starzyk J.A. and Bandler J.W., "A Unified Decomposition Approach for Fault Location in Large Analog Circuits", IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. CAS‑31, 1984, pp.609-622. Starzyk J.A. and Konczykowska A., "Flowgraph Analysis of Large Electronic Networks", IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. CAS‑33, pp.302-315, 1986. J. A. Starzyk and A. El-Gamal, "Fault Location by Nodal Equations" in Analog Methods for Circuit Analysis and Diagnosis, edited by T. Ozawa, Marcel Dekker, Inc., New York, 1988. G. N. Stenbakken and J. A. Starzyk, "Diakoptic and Large Change Sensitivity Analysis", IEE Proc. G, Circuits, Devices and Systems, vol. 139, no.1, 1992, pp.114-118. J. A. Starzyk and H. Dai, "A Decomposition Approach for Testing Large Analog Networks," Journal of Electronic Testing - Theory and Applications, no.3, 1992, pp.181-195. J. A. Starzyk, "Hierarchical Analysis of High Frequency Interconnect Networks", IEEE Trans. on Computer Aided Design of Integrated Circuits and Systems, vol.13, no.5, 1994, pp. 658-664. J. A. Starzyk, J. Pang, S. Manetti, G. Fedi, and C. Piccirilli, "Finding Ambiguity Groups in Low Testability Analog Circuits", IEEE Trans. Circuits and Systems, Part I, vol.47, no.8, 2000, pp.1125-1137. J. Pang and J. A. Starzyk, "Fault Diagnosis in Mixed-Signal Low Testability System" An International Journal of Analog Integrated Circuits and Signal Processing, vol. 28, no.2, August 2001, pp. 159-170. G. N. Stenbakken, D. Liu J. A. Starzyk, and B. C. Waltrip, "Nonrandom Quatization Errors in Timebases", IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement, vol. 50, no. 4, Aug. 2001, pp.888-892. D. Liu and J. A. Starzyk, " A generalized fault diagnosis in dynamic analog circuits" Int. Journal of Circuit Theory and Applications, vol. 30, pp. 487-510, 2002. J. A. Starzyk, Dong Liu, Zhi-Hong Liu, D. Nelson, and J. Rutkowski, “Entropy-based optimum test points selection for analog fault dictionary techniques,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 53, no. 3, June 2004, pp. 754-761

Pytania?