Empiryczne metody badania efektywności rynków finansowych

Literatura J. Campbell, A. Lo, C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press 1997. Starzeński O., Analiza rynków finansowych, C.H.Beck 2011.

Literatura E. Syczewska, Ekonometryczne modele kursów walutowych, SGH 2007. M. Rubaszek, D. Serwa, (red. nauk.) W. Marcinkowska-Lewandowska, Analiza kursu walutowego, C.H.Beck 2009. M. Osińska, Ekonometria finansowa, PWE 2006.

Plan prezentacji Proces błądzenia losowego Testy „prognozowalności” Fair game i martyngały Testy przyczynowości

Procesy stochastyczne - przypomnienie Biały szum (gaussowski): Błądzenie losowe:

Modele ADL – przypomnienie Modele autoregresyjne z rozkładem opóźnień ( ADL - autoregressive distributed lag)

Hipoteza efektywności rynku Rynek efektywny: Ceny instrumentów finansowych w pełni odzwierciedlają całą dostępną informację. Nie ma sposobu na takie wykorzystanie informacji dostępnych w danym momencie t, aby uzyskać ponadprzeciętne stopy zwrotu, czyli proces ustalania cen jest „grą sprawiedliwą”.

Inne podejścia do rynku Zasady Dow’a (Charles Dow – założyciel The Wall Street Journal”, market index) 1. Rynek dyskontuje wszystko. 2. Ceny podlegają tendencji. 3. Historia się powtarza. Teoria fraktali – Mandelbrot – hipoteza rynku fraktalnego. Teoria chaosu – nieliniowe modele deterministyczne.

Błądzenie losowe (random walk) Przykład: Румяна Гурска

4 realizacje tego procesu stochastycznego Румяна Гурска

Wartość oczekiwana i wariancja Wartość oczekiwana i wariancja εt: Wartość oczekiwana i wariancja Yt? Warunkowa wartość oczekiwana i warunkowa wariancja Yt: Румяна Гурска

Proces błądzenia losowego Bachelier (1900), Cootner (1964) – (random walk hypothesys) Jeśli ceny instrumentu są generowane przez proces błądzenia losowego, to ciąg cen jest realizacją tego procesu stochastycznego.

Indeks WIG20 (03.2010 – 03.2011) Румяна Гурска

Kurs EUR/USD

Hipoteza efektywności rynku a błądzenie losowe Jeśli ceny rynkowe zachowują się zgodnie z modelem błądzenia losowego, wówczas spełniona musi być także hipoteza efektywności rynku (słaba forma). Czy relacja ta zachodzi również w drugą stronę?

Proces błądzenia losowego jeśli logarytmiczna stopa zwrotu:

Hipoteza błądzenia losowego - weryfikacja Czy ρ=1? Problem: MNK dla szeregów niestacjonarnych; test DF i ADF Czy

Weryfikacja EMH może polegać na: 1) Zbadaniu, czy ceny instrumentów finansowych są dobrze opisane przez proces błądzenia losowego. 2) Zbadaniu, czy stopy zwrotu z inwestycji w instrumenty finansowe mają własności białego szumu.

Modele stóp zwrotu Model (1): model błądzenia losowego: Model (2): usunięcie założenia o stałym rozkładzie składnika losowego. Model (3): założenie o braku korelacji między składnikami losowymi, ale np.

Testy błądzenia losowego testy „prognozowalności” Testy serii: Test sekwencji (bez dryfu) Test sekwencji (po uwzględnieniu dryfu) Test serii (Mood) Test Walda-Wolfowitza Testy oparte o regułę filtra Testy autokorelacji Testy ilorazu wariancji Testy sezonowości

Testy serii - sekwencje i zmiany trendu (Cowles, Jones 1937): Sprawdzamy czy logarytmiczne stopy zwrotu tworzą serie powtórzenie liczba powtórzeń

Testy serii - po uwzględnieniu „dryfu” cen:

Testy serii - (Mood, 1940): ...1000011110000…

Test Walda-Wolfowitza Porównujemy wzrosty (+1) i spadki (-1) stóp zwrotu (lub cen) – sprawdzamy czy liczba i długość serii ma charakter przypadkowy. K – liczba serii n1, n2– liczba dodatnich i ujemnych stóp zwrotu Asymptotycznie K ma rozkład normalny:

Testy oparte o regułę filtra „Filter rules” (algorytmy handlu) filtr k% : kupuj, gdy cena wzrośnie k% od ostatniego dołka i sprzedaj kiedy spadnie k% od ostatniego wierzchołka uwzględnij koszty transakcyjne porównaj całkowity zwrot z tej strategii ze zwrotem ze strategii „kup i trzymaj” Czy rozważane kryterium może przynieść dodatkowe stopy zwrotu?

Testy autokorelacji Współczynniki autokorelacji rzędu k Statystyka testowa:

Testy autokorelacji W małych próbach:

Testy autokorelacji Dla wielu współczynników korelacji na raz (Box, Pierce, 1970) W małej próbie (Ljung, Box, 1978)

Test ilorazu wariancji Wariancja stopy zwrotu z k dni będzie równa k razy wariancji jednodniowej stopy zwrotu: Założenia: 1.poszczególne dzienne stopy zwrotu są niezależne. 2.

Test ilorazu wariancji Lo, MacKinlay (1988) dla k=1

Testy ilorazu wariancji Testy ilorazu (i różnicy) wariancji dla 2n+1 obserwacji mamy zdefiniowane:

Test ilorazu wariancji c.d. H0: VR-1=0, (dla różnicy VD=0)

Testy na efekty sezonowe Rozpatrujemy 2 próby: styczeń i reszta roku. Testy na równość średnich w próbach: Statystyka z ma rozkład t o (n1+n2-2) stopniach swobody

Testy na efekty sezonowe Modele regresji ze zmiennymi sezonowymi: Przykład: model jednoczynnikowy

Krytyka modelu błądzenia losowego W modelu błądzenia losowego zakłada się, że stopy zwrotu z różnych okresów mają identyczny rozkład i są niezależne w czasie. Samuelson (1965) zaproponował złagodzenie warunków nałożonych na składniku losowym: - - warunkowe wariancje mogą być dodatnio skorelowane.

Gra sprawiedliwa (fair game) Warunki „gry sprawiedliwej” są spełnione, gdy nie można wykorzystać informacji, dostępnych w danej chwili, aby uzyskać ponadprzeciętną stopę zwrotu. Jeśli dostępny dla danego inwestora zbiór informacji nie jest zawarty w cenie, warunki „gry sprawiedliwej” nie są spełnione w odniesieniu do tego inwestora. (np. jeśli dany inwestor wie o planowym zawarciu dużego kontraktu przez firmę, może zrealizować ponadprzeciętną stopę zwrotu, dzięki tej wiedzy).

Gra sprawiedliwa (fair game) Model „gry sprawiedliwej” nie wymaga, aby stopy zwrotu z różnych okresów miały identyczny rozkład. Nie zakłada się, że stopy zwrotu są niezależne w czasie. (np. firmy mogą zwiększać zadłużenie i ryzyko w kolejnych okresach, co powoduje wzrost oczekiwanych stóp zwrotu - można wówczas zaobserwować korelację stóp zwrotu, ale nie dałoby się wykorzystać do uzyskania dodatkowej stopy zwrotu (bo zwiększa się również ryzyko)). Proces błądzenia losowego jest szczególnym przypadkiem gry sprawiedliwej.

Martyngały - fair game Ciag (Xn) zmiennych losowych (skończony lub nie) jest martyngałem, jeżeli: 1) E| Xn | < ∞, 2) E(Xn +1| X1, X2, . . . , Xn) = Xn . Martyngał określa zatem „grę sprawiedliwą” w takim sensie, że oczekiwana wygrana (średnia) w chwili n+1, gdy znany jest przebieg gry do chwili n, jest równa Xn, czyli łącznej wygranej w chwili n.

Martyngały Proces stochastyczny spełniający: lub inaczej Najlepszym szacunkiem ceny w dniu następnym jest cena w dniu bieżącym. Informacje z przeszłości nie zawierają żadnych wskazówek odnośnie odchylenia stóp zwrotu w danym dniu od wartości oczekiwanej. Wada: nie uwzględnia ryzyka.

Czy proces ustalania cen na rynku jest „fair game”?

Testowanie przyczynowości

Literatura M. Osińska (2006) Ekonometria finansowa, PWE Maddala (2008) Ekonometria, PWN Podręcznik SGH do ekonometrii Dodatkowo: Cheung, Y. and L. K. Ng, 1996, A causality-in- variance test and its application to financial market prices, Journal of Econometrics 72, 33-48.

Co to jest przyczynowość? A B Zdarzenie B zależy od zdarzenia A. Zdarzenie A miało miejsce wcześniej niż zdarzenie B. Zdarzenia A i B następują zaraz po sobie.

Przyczynowość w ekonomii Problem: Czy zmienna X ma wpływ na zmienną Y, czy na odwrót? Czy dynamika kredytu zależy od wzrostu PKB, czy też jest na odwrót? Czy stopy zwrotu na giełdzie w USA zależą od stóp zwrotu na giełdzie w Japonii?

Przyczynowość w ekonomii Przyczynowość w sensie Grangera (Granger casuality test, Granger 1969, Sims 1972) Czy przy pomocy zmiennej X jesteśmy w stanie dokładniej/lepiej prognozować wartości zmiennej Y?

Rodzaje przyczynowości w sensie Grangera Przyczynowość „w średniej” w równaniu regresji (causality in mean) – dotyczy średniej wartości zmiennej Y. Przyczynowość „w wariancji” (causality in variance) - dotyczy wariancji wartości zmiennej Y. Przyczynowość „w rozkładzie” (causality in distribution, in quantiles).

Przyczynowość w sensie Grangera Przyczynowość w średniej w równaniu regresji (causality-in-mean) X  Y

Przyczynowość w modelu regresji Modele autoregresyjne z rozkładem opóźnień ( ADL - autoregressive distributed lag)

Przyczynowość w modelu regresji Testowanie przyczynowości w modelu ADL H0: parametry przy X-ach są równe zero, czyli historyczne wartości X nie wpływają na aktualne wartości Y H1: przynajmniej jeden parametr przy X-ach jest różny od zera

Przyczynowość w modelu regresji - testowanie Statystyki do testowania przyczynowości: statystyka t-Studenta statysyka F statystyka Walda statystyki LM, LR Ustawiamy restrykcje zerowe na parametry przy opóźnionych zmiennych X

Test Grangera Czy zmiany X powodują zmiany Y? Н0: Czy zmiany Y powodują zmiany X? Statystyka F. Румяна Гурска

Przykład (1): Czy stopy procentowe wpływają na inflacje? Przykładowe obliczenia w programie GRETL

Przykład (2): Czy stopa referencyjna NBP wpływa na inflacje?

Interpretacja ekonomiczna Zmiany rynkowych stóp procentowych wpływają z opóźnieniem na zmiany inflacji. Istnieje też zależność „natychmiastowa”.

Przyczynowość w wariancji (causality in variance) Czy zmienność (volatility) zmiennej X pozwala lepiej prognozować zmienność zmiennej Y (np. wariancję zmian kursu walutowego)?

Przykład (3): Model dla Y Model dla X Standaryzowane składniki losowe z dwóch różnych równań regresji:

Testowanie przyczynowości w wariancji Wykorzystaj model GARCH lub MGARCH Test Cheunga i Ng (1996): wykorzystaj wystandaryzowane reszty (i podniesione do kwadratu) z dwóch wcześniejszych regresji

Przyczynowość w wariancji Statystyka testu do testowania przyczynowości w wariancji z opóźnieniami od j do k

Interpretacja ekonomiczna Przyczynowość w wariancji na rynkach finansowych interpretowana jest często jako przepływ informacji (newsów, turbulencji) między rynkami/instrumentami. Zmienność rynkowych stóp zwrotu (zaburzenia na rynku) wpływa z opóźnieniem na zmienność inflacji.

Dziękuję za uwagę!