Pomiary prędkości światła

Prędkość światła Pierwszą propozycję pomiaru podał Galileusz. Wszystkie późniejsze pomiary są w pewnym sensie modyfikacją metody Galileusza Prędkość światła w zakresie widzialnym c = 299792456.2 1.1 m/s

Odkrywca: Olaf Roemer w 1676 r. Obliczył on, że c = 214 300 km/s. Metoda czasu przelotu światła przez orbitę Ziemi Odkrywca: Olaf Roemer w 1676 r. Obliczył on, że c = 214 300 km/s. Io wyłania się zza Jowisza dla obserwatora na Ziemi Po upływie pół roku Io pokazuje się 20 min później

Aberracja światła Odkrywca: William Bradley (1727) Wynik: c=301000 km/s

Metoda Fizeau (koło zębate) 1849 Pierwszy pomiar w warunkach “laboratoryjnych” (ziemskich) Dobierając szybkość rotacji można było zapewnić przebieg odbitego od lustra światła przez kolejną szczelinę. Fizeau uzyskał wartość c = 315 300 ±500 km/s.

Metoda Foucault od 1850 Metoda wirującego zwierciadła

Teoria eteru Teorie XIX-wieczne zakładały, że światło rozchodzi się w jakimś hipotetycznym ośrodku, zwanym eterem. W tym przypadku tylko w układzie, który by spoczywał względem eteru, byłaby spełniona równość: Jeśli mierzylibyśmy prędkość światła w układzie poruszającym się z prędkością v względem eteru, to dla dwóch różnych kierunków tej prędkości uzyskalibyśmy dwa różne rezultaty na prędkość światła v + c, i -v+c.

Doświadczenie Michelsona-Morleya 1887

Doświadczenie Michelsona-Morleya 1887 Uzyskany wynik: Żadnego przesunięcia nie zaobserwowano. Doświadczenia tego typu powtarzano wielokrotnie, zawsze z wynikiem negatywnym.

Wniosek: Prędkość światła w próżni nie zależy od częstości, ani od kierunku rozchodzenia się w przestrzeni. W 1983 roku zdefiniowano prędkość światła w próżni jako c = 299 792 458 m s-1 i obecnie jednostka długości, metr, jest zdefiniowany jako odległość, którą światło w próżni przebiega w czasie 1/299792458 sekundy

Elementy szczególnej teorii względności

Postulaty szczególnej teorii względności (A. Einstein) 1. Postulat o stałej prędkości światła Prędkość rozchodzenia się w próżni światła jest jednakowa w każdym kierunku we wszystkich inercjalnych układach odniesienia niezależnie od wzajemnego ruchu źródła i obserwatora. Jest to zarazem maksymalna prędkość rozchodzenia się oddziaływań w przyrodzie. 2. Zasada względności Einsteina Prawa przyrody mają jednakową postać we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Ich postać jest zatem niezmiennicza dla wszystkich obserwatorów w tych układach.

Kinematyka relatywistyczna

Transformacje Galileusza Ruch wzgledny Transformacje Galileusza x = x’+ut y = y’ z = z’ t = t’

Niezmiennik transformacji Galileusza

Kłopoty z transformacją Galileusza przy końcu XIX wieku. Nowo odkryte prawa elektromagnetyzmu (równania Maxwella): (1) Nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza; (2) Istnieje prędkość absolutna -fale elektromagnetyczne (światło) poruszają się ze stałą prędkością (c = 3 x 108 m/s) Próby wyjścia z impasu (1) Zasada względności nie obowiązuje dla elektromagnetyzmu (2) Istnieje bezwzględny układ odniesienia (eter) w którym prędkość światła jest równa c = 3 x 108 m/s.

Transformacje Lorentza Współczynnik Lorentza

Transformacje Lorentza dla prędkości Wyprowadźmy wyrażenia dla różniczek położenia i czasu. Ponieważ

Dylatacja czasu jest zwany czasem własnym Mavis mierzy odstęp czasu: Stanley mierzy odstęp czasu: jest zwany czasem własnym Czas własny płynie wolniej !!!

Promieniowanie kosmiczne (miuony) Miuony, których czas życia wynosi 2 s, powstające w promieniowaniu kosmicznym poruszają się z prędkością bliską c i docierają do powierzchni Ziemi. Od miejsca gdzie powstają do powierzchni Ziemi jest ok. 4800m Tymczasem powinny przebyć tylko ok. 600m (ct=3·108 m/s 2·10-6 s = 600 m) do chwili rozpadu w górnych warstwach atmosfery

Kontrakcja (skrócenie) długości Lorenza Rozważmy znów układ nieruchomy U i ruchomy U’, i zmierzmy w obydwu tych układach długość odcinka. W układzie U mamy x2 – x1 wykonujemy pomiar w chwili t1 = t2, aby móc przyjąć, że x2 – x1 oznacza długość. W układzie U’ mamy odpowiednio x’2-x’1. Korzystając z transformacji Lorentza, otrzymujemy;

Skrócenie długości wg Mavis: wg Stanleya:

Przykład Załoga statku kosmicznego mierzy jego długość i otrzymuje wynik 400m. Jaką długość statku zmierzy obserwator na Ziemi, jeśli wiadomo, że prędkość statku u = 0.99c

Kontrakcja (skrócenie) długości Lorenza Obserwator O powie, ze tyczka się skróciła i zmieściła w stodole. (jeśli L2/g < L) Biegacz O' stwierdzi, ze to stodoła się skróciła. Tyczka nie mogła się w niej zmieścić. Obaj mają rację !!! Różni ich zdanie na temat kolejności zdarzeń: minięcia wrót stodoły przez końce tyczki.

Względność jednoczesności zdarzeń Dwa zdarzenia jednoczesne w jednym układzie odniesienia nie są jednoczesne z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w układzie odniesienia poruszającym się względem pierwszego. Mavis twierdzi, że piorun uderzył najpierw w prawe drzwi wagonu, bo zbliża się do fali nadbiegającej od strony tych drzwi a oddala od fali nadbiegającej od lewej strony. Wg. Stanleya, piorun uderzył jednocześnie w prawe i lewe drzwi.

Paradoks bliźniąt

Interwał czasoprzestrzenny Interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami definiujemy jako Interwał jest niezmiennikiem transformacji Lorenza ! Nie zależy od układu odniesienia, w którym go mierzymy. Interwały dzielimy na: Czasopodobne: s12>0 Zerowe: s12=0 Przestrzeniopodobne: s12<0

Przyczynowość Jeśli s12> 0 to można znaleźć taki układ odniesienia, w którym zdarzenia 1 i 2 będą zachodzić w tym samym miejscu. (s12)0.5 określa odstęp czasu między zdarzeniami w tym układzie Zdarzenia 1 i 2 mogą być powiązane przyczynowo. Ich kolejność jest zawsze ta sama. Jeśli s12< 0 to można znaleźć taki układ odniesienia, w którym zdarzenia 1 i 2 będą zachodzić w tej samej chwili. (s12)0.5 określa odległość przestrzenną między zdarzeniami w tym układzie Zdarzenia 1 i 2 NIE mogą by powiązane przyczynowo! Kolejność zdarzeń zależy od układu odniesienia.

Dynamika relatywistyczna

Masa relatywistyczna Zastanówmy się, jak można opisać zachowanie ciała pod wpływem sił w sytuacji, gdy transformacja Lorentza, (a nie Galileusza) jest prawdziwa. Chodzi o to, czy druga zasada dynamiki Newtona może być stosowana i czy zasada zachowania pędu ma taką samą postać we wszystkich układach inercjalnych. Okazuje się, że warunkiem zachowania pędu przy transformacji z jednego układu odniesienia do innego jest uwzględnienie zależność masy ciała m od jego prędkości V, danej następującym wyrażeniem m0 jest masą spoczynkową ciała. Masę m(V) nazywamy masą relatywistyczną

Pęd relatywistyczny Zależność masy od prędkości Korzystając z klasycznej definicji Pęd relatywistyczny definiujemy więc

Relatywistyczne równanie ruchu Relatywistyczne równanie ruchu możemy napisać w postaci: Otrzymamy więc,

Energia relatywistyczna Einstein pokazał, że zasada zachowania energii jest spełniona w mechanice relatywistycznej pod warunkiem, że pomiędzy masą i całkowitą energią ciała zachodzi związek To równanie Einsteina opisuje równoważność masy i energii. Wynika z niego, że ciało w spoczynku ma zawsze pewną energię związaną z jego masa spoczynkową E0 nazywamy energią spoczynkową

Energię kinetyczną ciała poruszającego się z prędkością V obliczamy odejmując od energii całkowitej energię spoczynkową (nie związaną z ruchem) Widzimy, że mechanika relatywistyczna wiąże energię kinetyczną z przyrostem masy ciała. Jeżeli masa spoczynkowa cząstki zostanie zmniejszona o m, to nastąpi wyzwolenie energii Przykład Ile energii zawiera 1 g piasku? 1 g węgla dostarcza podczas spalania: Więc energia spoczynkowa piasku jest 3.1*109 razy większa.