OBLICZANIE ROZPŁYWÓW PRĄDÓW W SIECIACH OTWARTYCH - Metoda liczb zespolonych - Pierwsze prawo Kirchhoffa

Podstawowe zależności i określenia

Podstawowe zależności i określenia Przy obciążeniu indukcyjnym kąt  jest dodatni i moc bierna jest również dodatnia, przy obciążeniu pojemnościowym kąt  i moc Q są ujemne.

Podstawowe zależności i określenia Prąd czynny Icz jest to rzut wektora prądu na kierunek, w którym położony jest wektor napięcia: Icz = I cos Prąd bierny Ib jest to rzut wektora prądu na kierunek prostopadły do wektora napięcia: Ib = I sin Składowa rzeczywista prądu I’ jest to rzut wektora prądu na kierunek osi rzeczywistych: I’ = I cosi Składowa urojona prądu I” jest to rzut wektora prądu na kierunek osi urojonych I” = I sini

Podstawowe zależności i określenia Jeżeli wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych, czyli U = U i  = -  i , wówczas składowa urojona prądu równa jest składowej biernej z przeciwnym znakiem: I = I’ - j I” = I cos  i – j I sin  i = I cos(- ) - j I sin (-) I’ = I cos  i = I cos  = Icz - I” = - I sin  i = I sin  = Ib

Podstawowe zależności i określenia Podsumowując: Przy obciążeniu indukcyjnym  > 0, Q > 0, I” < 0 Przy obciążeniu pojemnościowym  < 0, Q < 0, I” > 0

I  = I  (cos  i + j sin  i) Założenia do obliczeń Obliczenia rozpływu prądów rozpoczyna się od wyznaczenia prądów odbiorów. Dla węzła  znane są wartości mocy odbieranej, najczęściej w postaci par: P , Q lub P , cos Prąd odbioru określony jest wzorem ogólnym: I  = I  (cos  i + j sin  i) Gdzie:

Założenia do obliczeń I  = I  (cos   - j sin  ) Przyjmuje się następujące założenia: W każdym węźle panuje napięcie znamionowe: U = Un Wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych: U = U Przy takich założeniach: I  = I  (cos   - j sin  ) Gdzie:

Sieci I i II rodzaju Obliczenie prądów odbiorów Obliczenie prądów w gałęziach sieci I23 = I3 I12 = I23 + I24 + I2 I01 = I12 + I1 I46 = I6 I54 = I5 I24 = I46 + I54 + I4

Sieci I i II rodzaju

Sieci III rodzaju Obliczenie prądów odbiorów 30 kV Obliczenie prądów odbiorów Obliczenie prądów pojemnościowych Obliczenie prądów w gałęziach sieci

Sieci III rodzaju 30 kV

OBLICZANIE SPADKÓW I STRAT NAPIĘCIA W SIECIACH OTWARTYCH

Definicje Stratą napięcia U12 nazywa się różnicę geometryczną napięć w dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2: Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w dwóch punktach sieci

Składowe wektora straty Strata napięcia w linii jest równa sumie geometrycznej czynnej i biernej straty napięcia:

Składowe wektora straty Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii: Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii: Podłużną stratą napięcia U’ w linii przesyłowej nazywa się rzut wektora całkowitej straty napięcia U na kierunek osi rzeczywistych (kierunek odniesienia). Poprzeczną stratą napięcia U” nazywa się rzut wektora całkowitej straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku odniesienia).

Strata a spadek Podłużna strata napięcia równa się odcinkowi ac’: U’ = ac’ Poprzeczna strata napięcia równa się odcinkowi c’c: U” = c’c

Sieci I i II rodzaju Podany zostanie sposób obliczania spadku napięcia przy dowolnym obciążeniu dla linii: zasilającej rozdzielczej Jako przypadek ogólniejszy zostanie rozważona linia II-go rodzaju. Linię I-go rodzaju można traktować jako przypadek szczególny, przyjmując ZL = RL

Spadek napięcia w linii zasilającej Obciążenie indukcyjne Przy założeniu c’d = 0: U = ac’ = U’ dla małych : Spadek napięcia równy jest podłużnej stracie napięcia więc

Obliczanie spadku napięcia Wykorzystując powyższe założenie można określić praktyczny wzór na spadek napięcia. Ponieważ całkowita strata napięcia: Stąd: Jeżeli odbiornik określony jest wartościami mocy czynnej i biernej, wówczas wzór na spadek napięcia można zapisać w postaci:

Obliczanie spadku napięcia Jeżeli obciążenie ma charakter indukcyjny to składowa urojona prądu jest ujemna, a prąd bierny i moc bierna są dodatnie. Wówczas: Uf1  > Uf2 i U > 0 Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona prądu jest dodatnia, a prąd bierny i moc bierna są ujemne. Stąd: Uf1  Uf2 i U  0 Możliwy jest przypadek, że: Uf1 = Uf2 i U = 0

Obliczanie spadku napięcia Spadek przewodowy: W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem napięcia, odniesionym do napięcia znamionowego lub:

Spadek napięcia w linii rozdzielczej Metoda „sumowania odcinkami” Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków napięcia na poszczególnych jej odcinkach:

Obliczanie spadku napięcia Metoda „sumowania momentami” Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów odbiorów można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów, a nie linii: lub w zależności od mocy odbiorów:

Sieci III rodzaju Linia zasilająca, obciążona mocą czynną i bierną indukcyjną

Obliczanie spadku napięcia Dla linii III-go rodzaju kąt  jest na tyle duży, że nie można pominąć odcinka c’d, a zatem: Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii Uf1, a następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:

Linia jednofazowa Obliczenia spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej, należy jednak pamiętać, że prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma przewodami linii. Wobec tego jeżeli RL i XL są odpowiednio rezystancją i reaktancją jednego przewodu linii i oba przewody są jednakowe, to dla linii II rodzaju spadek napięcia obliczymy ze wzoru:

Transformator Przy obliczaniu spadków napięcia w transformatorze pomija się gałąź magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat ten ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju. Wobec tego: Dla transformatora dwuuzwojeniowego: Dla transformatora 3-uzwojeniowego: