CIEKAWE LICZBY Rzeczy posiadają byt na tyle, na ile jest w nich liczba. Ludzie, którzy pracują nad formami materialnymi, wkładają liczbę w sztukę i w każde swe dzieło. Co porusza rękę artysty? LICZBA Św. Augustyn

LICZBY DOSKONAŁE 1. Liczbę naturalną nazywamy doskonałą, gdy jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych. Przykładem takich liczb są 6, 28, 496, ponieważ dzielniki właściwe liczby 6, to {1,2,3 } zatem 1+2+3=6 dzielniki właściwe liczby 28, to {1,2,4,7,14} zatem 1+2+4+7+14=28 dzielniki właściwe liczby 496, to {1,2,4,8,16,31,62,124,248} zatem 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496. Do tej pory znaleziono tylko 39 liczb doskonałych. Starożytni Grecy przypisywali liczbie 6 i 28 szczególne znaczenie (w 6 dni został stworzony świat, Księżyc obiega Ziemię w ciągu 28 nocy). Żyjący na przełomie I i II wieku Mikomachos, autor „Arytmetyki” ,uważał, że obiekty doskonałe i piękne zawsze są rzadkie, toteż nie należy spodziewać się, że liczb doskonałych będzie dużo. Następnie Euklides podał dwie liczby: 496 i 8128, kolejną piątą liczbę doskonałą znaleziono dopiero w XV wieku i była to liczba 33550336. Szczęśliwym dla liczb doskonały był rok 1952, kiedy do poszukiwań użyto maszyny liczącej. Do tej pory znaleziono 12 takich liczb, ostatnia została odkryta w 2001roku.

LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE 2. Gdy zapytano Pitagorasa: „Co to jest przyjaciel?” - odpowiedział: „Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń to stosunek liczb 220 i 284”. Dwie liczby naturalne nazywamy zaprzyjaźnionymi, gdy każda z nich jest równa sumie dzielników właściwych drugiej liczby (dzielnik właściwy liczby, to każdy dzielnik mniejszy od tej liczby). Przykładem pary najmniejszych liczb zaprzyjaźnionych są liczby 220 i 284. Dzielniki właściwe liczby 220, to: {1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110} zatem 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 Dzielniki właściwe liczby 284, to: {1,2,4,71,142 } zatem 1+2+4+71+142=220 Inną parą licz zaprzyjaźnionych jest 1184 i 1210. Znanych jest około 8000 par liczb zaprzyjaźnionych, nie wiadomo jednak, czy istnieje ich nieskończenie wiele. Liczby zaprzyjaźnione znane były już w szkole Pitagorasa (VI w.p.n.e), przypisywano im znaczenie mistyczne. Starożytni Grecy wierzyli, że amulety z wygrawerowanymi liczbami zaprzyjaźnionymi zapewniają szczęście w miłości. Każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona ze sobą.

LICZBY PALINDROMICZNE 3. Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem. Przykłady liczb palindromicznych: 22, 55, 414, 494, 5115, 30703, 174050471,…

LICZBY PIERWSZE 4.Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwszą. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George’a Woltmana. Ma ona 4 miliony 53 tysiące 946 cyfr. Takie „ogromne” liczby pierwsze służą do: testowania mocy obliczeniowej superkomputerów. Bez nich nie można byłoby skutecznie szyfrować informacji, bo klucze najlepszych szyfrów oparte są na liczbach pierwszych. są także bardzo pomocne w konstruowaniu kodów korekcyjnych do wyszukiwania błędów w przekazie obrazów i danych (satelity, sondy kosmiczne) w czytnikach CD wysokiej jakości. Niektóre z liczb pierwszych, to palindromy np.: 11, 757.

LICZBY WZGLĘDNIE PIERWSZE 5. Liczby, które nie mają wspólnego dzielnika nazywamy liczbami względnie pierwszymi. Przykłady liczb względnie pierwszych: 6 i 13; 20 i 53; 28 i 51;

LICZBY BLIŹNIACZE 6. Dwie liczby pierwsze różniące się o 2, to liczby bliźniacze. Przykładami par liczb bliźniaczych są: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 I 19; Nie wiadomo do tej pory, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb bliźniaczych. Największą znaną parą liczb bliźniaczych jest para: 260497545 · 26625 + 1 i 260497545 · 26625 - 1

LICZBY FIBONACCIEGO 8. Liczby Fibonacciego, to liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich. Nazwa pochodzi od Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim. Ciąg Fibonacciego, to ulubiony ciąg przyrody. Taki ciąg liczbowy opisuje np.: liczbę pędów rośliny jednostajnie przyrastającej w latach (drzewa); róże kalafiora zielonego, poczynając od czubka układają się w kształt spiral; podobną ilość spiral tworzą ziarna słonecznika czy łuski szyszki.