Matematyczny model procesów cieplno-przepływowych w obudowie bezpieczeństwa reaktora jądrowego.

Blok WWER-440

Blok WWER-1000

Blok PWR - containment (ULA), obieg pierwotny i układy chłodzenia awaryjnego

Typy obudów bezpieczeństwa Półki w WWER-440

Model ten umożliwia analizę procesów termicznych zachodzących w obudowie bezpieczeństwa reaktora podczas wycieku czynnika chłodzącego w obiegu pierwotnym (tzw. LOCA). Analizowany jest wpływ akumulacji ciepła w ścianach obudowy bezpieczeństwa oraz wpływ wymiany ciepła pomiędzy fazą ciekłą i gazową na parametry termiczne.

W celu zwiększenia dokładności obliczeń przestrzeń wewnątrz obudowy reaktora jest podzielona na kilka objętości kontrolnych. W każdej z objętości może wystąpić ciecz (woda) i gaz (powietrze, para). Stan termiczny tych mediów określany jest przez parametry termiczne: - ciśnienie ptot ,pa ,pp - temperaturę Tg ,Tw Parametry te pojawiają się w równaniach bilansów masy, energii i w równaniu stanu.

Z założeń tych wynika, że: Zakłada się, że: Woda odparować może tylko w temperaturze nasycenia Ts(ptot) Para skrapla się również w temperaturze nasycenia Ts(pp) Z założeń tych wynika, że: Woda może być przechłodzona Tw<Ts(Ttot) Woda może być w stanie nasycenia Tw=Ts(ptot) Gaz może zawierać parę przegrzaną Tg>Ts(pp) Gaz może zawierać parę nasyconą Tg=Ts(pp) Mamy więc sześć możliwych stanów dwufazowego medium: a) Brak wody, para przegrzana, b) Przechłodzona woda, para przegrzana, c) Przechłodzona woda, para nasycona, d) Woda w stanie nasycenia, para przegrzana, e) Woda w stanie nasycenia, para nasycona, f) Para nasycona i prawie brak wody (Gw/Gp<0.01).

Dwufazowa mieszanina przepływa przez węzły poprzez różnego rodzaju otwory: zawory bezzwrotne, zamknięcia syfonowe itd. Strumień przepływu zależny jest od różnicy ciśnień pomiędzy węzłami. Do rozwiązania powyższego modelu wykorzystana jest metoda całkowa. Metoda ta polega na sporządzeniu bilansu energii dla objętości kontrolnej dla zadanego przedziału czasu. Poza bilansem energii wykorzystywany jest również bilans substancji oraz termiczne równanie stanu dla końca kroku czasu.

Podstawowe równania termodynamiczne: Równania bilansu energii fazy ciekłej i gazowej w przedziale czasu Δτ: ,gdzie: Entalpia właściwa wody nasyconej i pary nasyconej Ilość wody odparowującej w przedziale czasu Δτ Ilość pary kondensującej w przedziale czasu Δτ Energia wewnętrzna gazu i wody na początku kroku czasowego Δτ

Suma przepływów energii przecinająca granicę objętości kontrolnej (entalpia gazu lub wody, przepływ ciepła między czynnikami a konstrukcjami wewnątrz obudowy, jak również przepływ ciepła między fazami). Równanie wyrażające fakt że objętość węzła jest sumą objętości pojedynczych faz: ,gdzie: Objętość właściwa

Równanie wyrażające prawo Dalton’a ( tylko w przypadku e): Parametry δ1 i δ2 przyjmują wartości 0 i 1 w zależności od przypadku: δ1=1 - przypadek b), c), d) i e), δ1=0 - przypadek a) (brak wody w węźle), δ2=1 - przypadek e), δ2=0 - przypadek a), b), c), d).

Sposób rozwiązania modelu: Obliczenie niewiadomych wielkości w każdym kroku czasowym składa się z kilku etapów. Najpierw obliczamy przepływy masy i energii związane z przepływami ciepła i substancji do węzła i z węzła: przepływy przez otwory pomiędzy węzłami, strumień wody wtryskiwanej przez aktywne i pasywne systemy zraszania, wyciek chłodziwa z obiegu pierwotnego, wycieki przez ściany obudowy do otoczenia, akumulacja ciepła w ścianach obudowy, strumień ciepła do otoczenia itd. W tym etapie obliczana jest również ilość ciepła wymienianego pomiędzy fazą ciekła i gazową. Wielkości te obliczane są na podstawie parametrów termicznych z początku przedziału czasowego Δτ. W drugim etapie obliczane są energie wewnętrzne gazu Ug1 i wody Uw1 w węźle z początku przedziału czasowego. Następnie obliczane są wartości parametrów termicznych na końcu przedziału czasowego.

Zgodnie z metodą Newton’a równania te przekształcane są do postaci: Aby obliczyć niewiadome wielkości parametrów termicznych należy rozwiązać układ równań nieliniowych (1) – (4). W tym celu korzystamy z metody Newton’a. Równania te mają postać: ,gdzie x1, x2,…, xn są wielkościami niewiadomymi. Zgodnie z metodą Newton’a równania te przekształcane są do postaci:

wstępne oszacowanie wartości wielkości ,gdzie: wstępne oszacowanie wartości wielkości poprawka niewiadomej Współczynniki aij wyznacza się z zależności: Przykładowo:

W ostatnim etapie obliczane są pozostałe parametry termodynamiczne (ciśnienia cząstkowe, objętość wody i gazu, ilości czynników itd.) w węźle na koniec kroku czasowego Δτ. Cała procedura obliczeń powtarzana jest kolejnych przedziałów czasu.

Podział ULA reaktora WWER-440 na strefy

Podział ULA reaktora WWER-1000 na strefy