Analiza matematyczna IV. Całki Zastosowanie całek oznaczonych WYKŁAD 11 Zastosowanie całek oznaczonych Krzysztof Kucab Rzeszów, 2012

Plan wykładu zastosowanie całek oznaczonych w geometrii, zastosowanie całek oznaczonych w fizyce.

Zastosowanie całek w geometrii Niech funkcje d i g będą ciągłe na przedziale [a,b] oraz niech dla każdego Wtedy pole trapezu krzywoliniowego D ograniczonego wykresami funkcji d i g oraz prostymi x=a, x=b wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w geometrii Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w geometrii Niech funkcje d i g będą ciągłe na przedziale [p,q] oraz niech dla każdego Wtedy pole trapezu krzywoliniowego D ograniczonego wykresami funkcji d i g oraz prostymi y=p, y=q wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w geometrii Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w geometrii Niech funkcja f ma ciągłą pochodną na przedziale [a,b]. Wtedy długość krzywej wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w geometrii Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w geometrii Niech S(x), gdzie oznacza pole przekroju bryły V płaszczyzną prostopadłą do osi Ox w punkcie x oraz niech funkcja S będzie ciągła na przedziale [a,b]. Wtedy objętość bryły V wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w geometrii Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w geometrii Niech funkcja nieujemna f będzie ciągła na przedziale [a,b]. Ponadto niech T oznacza trapez krzywoliniowy ograniczony wykresem funkcji f, osią Ox oraz prostymi x=a, x=b. Wtedy objętość bryły V powstałej z obrotu trapezu krzywoliniowego T wokół osi Ox wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w geometrii Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w geometrii Niech funkcja nieujemna f będzie ciągła na przedziale [a,b]. Ponadto niech T oznacza trapez krzywoliniowy ograniczony wykresem funkcji f, osią Ox oraz prostymi x=a, x=b. Wtedy objętość bryły V powstałej z obrotu trapezu krzywoliniowego T wokół osi Oy wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w geometrii Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w geometrii Niech funkcja nieujemna f ma ciągłą pochodną na przedziale [a,b]. Wtedy pole powierzchni S powstałej z obrotu wykresu funkcji f wokół osi Ox wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w geometrii Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w geometrii Niech funkcja f ma ciągłą pochodną na przedziale [a,b], gdzie Wtedy pole powierzchni S powstałej z obrotu wykresu funkcji f wokół osi Oy wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w geometrii Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w fizyce Niech punkt materialny porusza się po płaszczyźnie lub w przestrzeni ze zmienną szybkością Wtedy droga przebyta przez ten punkt w przedziale czasowym [t1,t2] wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w fizyce Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004. s

Zastosowanie całek w fizyce Załóżmy, że równolegle do osi Ox działa zmienna siła Wtedy praca wykonana przez tę siłę od punktu x=a do punktu x=b wyraża się wzorem:

Zastosowanie całek w fizyce Źródło: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.

Zastosowanie całek w fizyce Oraz wiele, wiele innych przykładów z każdego działu fizyki...