PITAGORAS ARCHIMEDES TALES EUKLIDES WIELCY MATEMATYCY PITAGORAS ARCHIMEDES TALES EUKLIDES

PITAGORAS PITAGORAS z SAMOS (ok. 572 - ok. 497 p.n.e.). Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Ów grecki matematyk, filozof, półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejskiej był także twórcą kierunku filozoficzno-religijnego zwanego pitagoreizmem. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do Boga. Około 532 r. p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos i wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w Krotonie, gdzie właśnie założył związek pitagorejski. Tam też rozwinął żywą działalność naukową, filozoficzną i polityczną. Po spaleniu szkoły filozof zamieszkał w Metaponcie, gdzie przebywał aż do śmierci. Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza samemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły. Matematyka i mistyka liczb tworzyły w pitagoreizmie dziwny konglomerat, z którego wyrosło ścisłe poznanie matematyczne pitagorejczyków, ceniących tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej.

Twierdzenie Pitagorasa "Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej"

Krąg pitagorejski Pitagoras zajmował się – jak twierdzi Proklos – ze szczególnym zamiłowaniem ciągami arytmetycznymi i geometrycznymi. Jest więc zupełnie możliwe, że idea kręgu pitagorejskiego pochodzi od samego mistrza. Circulus Phytagoricus polega na pewnym ciekawym zestawieniu liczbowym. Jeśli mianowicie wzdłuż okręgu pisać będziemy naturalny ciąg liczbowy od 1, więc 1, 2, 3, ... do n, a następnie od n z powrotem do 1, to suma wszystkich tych liczb równać się będzie

Gwiazda pitagorejska Umiłowaną figurą geometryczną pitagorejczyków był pentagram, zwany również gwiazdą pitagorejską Tym znakiem pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali, kreśląc go na piasku. Suma kątów pentagramu równa jest dwóm kątom prostym, czyli tyle samo co w trójkącie prostokątnym. Figura ta jest bardzo ciekawa, ma właściwości wyróżniające ją spośród innych gwiazd.

ARCHIMEDES ARCHIMEDES (ok. 287–212), gr. matematyk, fizyk wynalazca; jeden najwybitniejszych uczonych starożytności. W czasie II wojny punickiej kierował obroną Syrakuzy; zabity przez rzymskiego żołnierza podczas zdobywania miasta. W dziedzinie matematyki podał m.in. metody obliczania objętości brył pól figur ; oszacował dość dokładnie liczbę pi. U współczesnych Archimedes zdobył sławę gł. dzięki wynalazkom takim, jak: udoskonalony wielokrążek, machiny obronne, czerpadło ślimakowe; przypisuje mu się też budowę planetarium, zwierciadeł kulistych, konstrukcję zegara wodnego organów wodnych.

Śruba Archimedesa Śruba Archimedesa – jeden z wielu wynalazków przypisywanych Archimedesowi. Jest to podnośnik zbudowany ze śruby umieszczonej wewnątrz rury ustawionej skośnie do poziomu. W czasie pracy dolny koniec śruby zanurzony jest w wodzie, a obrót śruby wymusza jej ruch do góry. Ponieważ ilość wody nabierana przez śrubę jest zazwyczaj duża, mimo strat spowodowanych nieszczelnościami nie jest konieczne, by śruba przylegała ściśle do wnętrza rury. Śruba Archimedesa jest maszyna prosta, używaną od czasów starożytnych do nawadniania kanałów irygacyjnych. W Holandii z kolei służyła do osuszania terenów położonych poniżej poziomu morza.

"Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię". Równowaga zachodzi wtedy, gdy iloczyny długości ramion przez odpowiednie ciężary (siły) są sobie równe. JEŚLI NA DŹWIGNI PO PRAWEJ STRONIE POŁOŻYMY 4 TALENTY I 12 TALENTÓW, TO BĘDZIE ONA W RÓWNOWADZE. MIMO, ŻE JEDNO RAMIĘ JEST TRZY RAZY DŁUŻSZE OD DRUGIEGO,

Legenda o odkryciu prawa wyporu Władca Syrakuzy, Hieron II, powziął podejrzenie, że złotnik, któremu powierzono wykonanie korony ze szczerego złota, sprzeniewierzył część otrzymanego na to kruszcu i w zamian dodał pewną ilość srebra. W celu rozwiania trapiących go wątpliwości zwrócił się do Archimedesa z prośbą o ustalenie, jak sprawa ma się naprawdę. Prośbę swą Hieron II obwarował żądaniem, którego spełnienie przekreślało, wydawałoby się, możliwość uczynienia zadość życzeniu władcy. Otóż w żadnym wypadku Archimedes nie mógł zepsuć misternie wykonanej korony, istnego arcydzieła sztuki złotniczej. Długo, aczkolwiek bezskutecznie, rozmyślał fizyk nad sposobem wybrnięcia z sytuacji. Pewnego razu Archimedes, zażywając kąpieli w wannie i nieustannie rozmyślając nad powierzonym mu zadaniem, zauważył, że poszczególne członki jego ciała są w wodzie znacznie lżejsze niż w powietrzu. Nasunęło mu to myśl, że istnieje określony stosunek między zmniejszeniem się ciężaru ciała zanurzonego, a ciężarem wypartego płynu (prawo Archimedesa). Zachwycony prostotą własnego odkrycia wybiegł nago z wanny z radością krzycząc Eureka ! Eureka!, co znaczy po grecku Znalazłem! . Stanąwszy przed obliczem Pierona, Archimedes łatwo wykazał fałszerstwo złotnika. Okazało się bowiem, że korona, niby szczerozłota, wyparła więcej cieczy, niż równa jej co do wagi bryła złota, co oznacza, że miała większą objętość, więc mniejszą gęstość – nie była ze złota [2].Wbrew powszechnemu przekonaniu Archimedes nie zastosował jednak do tej korony swojego nowo odkrytego prawa – nie mierzył spadku jej ciężaru, lecz ilość wypartej wody.

TALES Tales z Miletu ( ok. 640-546 p.n.e.) jest uważany za jednego z siedmiu najwybitniejszych mędrców starożytności. Był nie tylko filozofem, ale także matematykiem i astronomem. Potrafił podobno przewidywać zaćmienia Słońca i Księżyca. Prawdopodobnie przewidziane przez niego zaćmienie Słońca w dniu 28 V 585 r. p.n.e. Wpłynęło na przebieg bitwy nad rzeką Halsy. Podobno Tales jako pierwszy ustalił, że rok trwa 365 dni. Określił także, w jaki sposób można kierować się w nawigacji położeniem gwiazd Małego Wozu.

Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Twierdzenia geometryczne Talesa Zgodnie z przekazami starożytnych, a w szczególności greckiego filozofa Proklosa, działającego w V w. p.n.e., Talesowi przypisuje się następujące twierdzenia geometryczne: . Średnica dzieli okrąg na połowy. Dwa kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. . Kąty wierzchołkowe, czyli kąty naprzeciw siebie, powstałe na skutek przecięcia dwóch linii prostych, są równe. . Kąt wpisany w okrąg i oparty na jego średnicy jest kątem prostym. . Jeżeli w dwóch trójkątach bok i przyległe do niego kąty są równe, to te trójkąty są przystające.

EUKLIDES Euklides -ur. ok.365 . p.n.e., zm. ok. 300 r. p.n.e.– matematyk grecki pochodzący z Aten, przez większość życia działający w Aleksandrii. Autor pierwszych prac teoretycznych matematyki. Główne jego dzieło ”Elementy” (tytuł grecki Stoicheia geometrias). Są one syntezą ówczesnej wiedzy matematycznej zarówno w dziedzinie geometrii , jak i w teorii liczb. Elementy są pierwszą próbą aksjomatycznego ujęcia geometrii i były podstawowym podręcznikiem geometrii do XIX wieku. Dzieło to może pochwalić się wielką poczytnością, zostało ono przetłumaczone na olbrzymią ilość języków, zaś liczbą wydań ustępuje jedynie Biblii. W dziele Elementy usystematyzował ówczesną wiedzę matematyczną w postaci aksjomatycznego wykładu; zachowały się też dzieła z geometrii, optyki (m.in. prawo odbicia światła), astronomii, teorii muzyki.

LICZBY PIERWSZE Najmniejszy różny od jedynki dzielnik liczby naturalnej większej od jedności jest liczbą pierwszą. EUKLIDES pokazał, że żaden skończony zbiór nie zawiera wszystkich liczb pierwszych: Niech X będzie skończonym zbiorem liczb pierwszych. Niech x będzie iloczynem wszystkich liczb występujących w X (gdy X jest puste, to x=1). Jedynym wspólnym dzielnikiem liczb x oraz x+1 jest 1. Zatem żadna liczba pierwsza, występująca w X, nie jest dzielnikiem liczby x+1. Ale x+1 > 1. Więc x+1 ma dzielnik p, który jest liczbą pierwszą. Liczba pierwsza p nie należy do X (bo jest dzielnikiem liczby x+1). Każda liczba naturalna większa od 1 daje się jednoznacznie zapisać w postaci iloczynu skończonego niemalejącego ciągu pewnych liczb pierwszych. Twierdzenie to był w stanie udowodnić już Euklides (stworzył niezbędne narzędzia), ale uczynił to dopiero Gauss. Twierdzenie to oznacza, że liczby pierwsze są w pewnym sensie atomami, z których przy pomocy mnożenia zbudowane są pozostałe liczby.

ALGORYTM EUKLIDESA Dane: n, m – dwie liczby naturalne. Dane wyjściowe: Największy Wspólny Dzielnik (NWD) dwóch liczb jest największą liczbą naturalną spośród tych, które dzielą obie te liczby bez reszty W codziennej praktyce NWD służy nam do skracania ułamków do postaci właściwej. Dane: n, m – dwie liczby naturalne. Dane wyjściowe: liczba naturalna będąca największym wspólnym dzielnikiem liczb n i m. W pierwszej sekcji algorytmu sprawdzamy czy m > n i jeżeli tak jest to zamieniamy miejscami wartości zmiennych m i n, aby był spełniony wymagany warunek m <=n

wyk. Klasa II a gm. 08.01. 2013r., Jawornik Polski Liczba jest istotą rzeczy… wyk. Klasa II a gm. 08.01. 2013r., Jawornik Polski