Rzuty Monge’a cz. 3 Transformacje układu odniesienia dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Transformacje Jeśli zachodzi konieczność wykreślenia trzeciego rzutu, to rolę nowej dodatkowej rzutni może spełniać płaszczyzna: pionowo-rzutująca lub poziomo-rzutująca. A’’’ x23 x23 A’’ 2 h A’’ x12 3 x13 A’’’ A A’’’ x12 A’ x13 3 x13 A’ A’’’ h 1 Płaszczyznę taką nazywamy płaszczyzną transformacji. dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Transformacje punktu Transformację można zacząć wstawiając np. płaszczyznę poziomo-rzutującą, która będzie rzutnią p3. Otrzymamy nowy układ dwóch rzutni wzajemnie prostopadłych: 1  2  1  3 A’’’ x23 A’’ W zależności od potrzeby można wstawiać następne rzutnie 1  3  3  4  ... h x12 x13 W zależności od potrzeby transformację można też zacząć wstawiając płaszczyznę pionowo-rzutującą, która będzie rzutnią p3. Otrzymamy wówczas nowy układ dwóch rzutni wzajemnie prostopadłych: 1  2  2  3 x34 AIV A’ h A’’’ dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Transformacje prostej 4 Wprowadzamy kolejne rzutnie: 3 3  a 2 4  a aIV x34 a’’ a’’’ a Mamy zatem kolejne układy dwóch rzutni : 1  2  1  3  3  4 x12 a’ x13 1 dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Transformacje prostej Wprowadzamy rzutnie: 2’’ 3  a 1’’ 4  a x12 Układy dwóch rzutni : 1  2  1  3  3  4 1’’’ 2’’’ a’’’ x34 . x13 2’ a’ 1’  W trzecim rzucie mamy :  =  (a,1) aIV=1IV=2IV dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Transformacje płaszczyzny Na to by nowa rzutnia 3 była  1 i jednocześnie do  wystarcza by była  krawędzi k(, 1 ) lub dowolnej prostej poziomej p . x13 3 x34 Następna nowa rzutnia 4  3 będzie zatem jednocześnie  . 4 Zatem mamy: 2 a 3   , p  (p – prosta pozioma) Układ rzutni: 3  1 p x12 1 4   Układ rzutni: 4  3 k dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Transformacje płaszczyzny B’’ C’’ C’ B’ ’’’ A’’’=p’’’ C’’’ B’’’ x34 p’’ p’ 1’’ 1’ CIV AIV BIV x12 . x13 Nowe rzutnie: 3   , p  (p – prosta pozioma) Nowy układ rzutni: 1  3 4   Nowy układ rzutni: 4  3 dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Powrót punktu - do rzutów poziomego i pionowego A’ A’’ B’’ C’’ C’ B’ ’’’ A’’’=p’’’ C’’’ B’’’ x34 p’’ p’ 1’’ 1’ P’’ CIV AIV BIV x12 P’’’ . x13 PIV P’ Wracamy z punktem P do rzutu na rzutnię: 3 1 2 dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Zadanie Narysuj odcinek, którego długość jest równa rzeczywistej odległości dwóch prostych równoległych a i b. 3’’ 3’ 1’’ 2’’ 2’ 1’ b’’ a’’ x12 a’ Wykonamy dwukrotną transformację: 3’’’ 2’’’ 1’’’ 3  a, b b’ b’’’ a’’’ 4  a, b x13 x34 Zadanie można rozwiązać wykonując dwukrotną transformację płaszczyzny (a,b); 3   4  d 1 IV=2IV=aIV bIV dr Renata Jędryczka 2017-03-28

Źródła: Otto F., E., 1975, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN, Warszawa Strony WWW: Zasoby własne: http://www.kfit.uwm.edu.pl/geometria/ Warto zobaczyć: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html dr Renata Jędryczka 2017-03-28