Publiczne Gimnazjum w Tomaszowie Publiczne Gimnazjum w Lipnie Liczby wymierne są ok Publiczne Gimnazjum w Tomaszowie Publiczne Gimnazjum w Lipnie

DANE INFORMACYJNE ID grupy: Opiekun: Kompetencja: Matematyka i fizyka mgr Agnieszka Petzel mgr Barbara Dopiera Kompetencja: Matematyka i fizyka Rok szkolny: 2010/2011 Semestr: II

Grupa: 98/43_G1 Alicja Sroczyńska Paweł Frąckowiak Lidia Radoń Ania Kamieniarz Marta Mikołajczak Karolina Rogala Daria Matuszewska Majka Nadolna Michalina Wojciechowska Emilia Chrzan Weronika Zawidzka Iga Cyka Klaudia Radoń

Grupa: 98/21_G1 Kinga Strugaru Basia Dzieżyc Monika Rygielska Dorota Garnek Dorota Balcer Agnieszka Wilczyńska Marta Daniel Iwona Kłos Bartek Twardowski Michał Bis

Dodawanie ułamków zwykłych: Odejmowanie ułamków zwykłych: RACHUNKI Z UŁAMKAMI Dodawanie ułamków zwykłych: Dodając dwa ułamki do siebie najpierw musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Przykład: Odejmowanie ułamków zwykłych: Aby odjąć od siebie dwa ułamki zwykłe najpierw należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Przykład:

Mnożenie ułamków zwykłych: Ułamek mnożymy przez liczbę , mnożąc jego licznik przez tę liczbę, a mianownik zostaje bez zmian. Przykłady: Ułamek mnożymy przez ułamek, mnożąc licznik jednego ułamka przez licznik drugiego ułamka i odpowiednio mianownik jednego ułamka przez mianownik drugiego. Przykłady:

Przykłady: Dzielenie ułamków zwykłych: Przykłady: Ułamek dzielimy przez liczbę , mnożąc go przez odwrotność tej liczby. Przykłady: Liczbę dzielimy przez ułamek , mnożąc tę liczbę przez odwrotność ułamka. Przykłady:

Ułamek dzielimy przez ułamek, mnożąc go przez odwrotność tego drugiego ułamka. Przykłady:

ZAOKRĄGLENIA Zaokrąglając liczbę w postaci dziesiętnej, zwykle stosujemy regułę zaokrąglania, która polega na odrzuceniu jej końcowych cyfr: Gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0,1, 3, 4, to ostatnią z zachowanych cyfr pozostawiamy bez zmian; Gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8, 9, to ostatnią z zachowanych cyfr zwiększamy o jeden

Zadanie: Rozwiązanie: Zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej: a) 2,49957 b) 20,9813 c) 19,901 Rozwiązanie: Gdy przybliżenie liczby jest od niej mniejsze, to mówimy o przybliżeniu z niedomiarem. Natomiast gdy przybliżenie liczby jest od niej większe, to mówimy o przybliżeniu z nadmiarem. a) 2,49957 ≈ 2 b) 20,9813 ≈21 c) 19,901 ≈ 20

SZACOWANIE WARTOŚCI W życiu codziennym, opisując liczbowo pewne zjawiska, często nie posługujemy się dokładnymi wartościami, a jedynie pewnymi przybliżeniami. Zdarza nam się słyszeć, że koncert obejrzało około 2000 osób, lub musimy umieć ocenić, czy 50 zł wystarczy na zrobienie zaplanowanych zakupów. W zależności od sytuacji możemy użyć oszacowania z nadmiarem lub niedomiarem. Przyjrzyjmy się kilku przykładom.

Przykład 1 Asia przygotowuje przyjecie urodzinowe. W sklepie włożyła do koszyka następujące owoce: 1,95 kg bananów, 2,48 kg mandarynek, 0,85 kg śliwek, 1,35 kg winogron i udała się do kasy. Nie wykonując dokładnych rachunków, oszacuj czy 40 zł, które ma w portmonetce, wystarczy jej na zapłacenie za te zakupy. Cennik owoców za 1 kg banany 3,50 zł winogrona 8,00 zł mandarynki 5,99 zł śliwki 4,00 zł

Rozwiązanie Oszacujmy koszt zakupu poszczególnych owoców. Bananów jest mniej niż 2 kg, więc ich koszt nie przekroczy 7 zł. Mandarynki ważą prawie 2,5 kg, więc przy cenie za kilogram mniejszej od 6 zł będą kosztowały 15 zł . Śliwki ważą niecały kilogram, więc kosztują nie więcej niż 4 zł. Waga winogron to mniej niż 1,5 kg, więc koszt nie przekroczy kwoty 12 zł. Za całe zakupy Asia zapłaci nie więcej niż 7 + 15+ 4 + 12 = 38, czyli kwota 40 zł wystarczy na za zapłacenia za zakupy.

Przykład 2 Kotka Rudzia zjada codziennie 75 g suchej karmy, którą Wojtek odmierza specjalną miarką. Czy zapas 590 g wystarczy jej jeszcze na tydzień? Rozwiązanie Można pomnożyć 7 • 75 i wtedy odpowiedzieć na pytanie. Łatwiej jest jednak zauważyć, że 75 to mniej niż 80, a 7 • 80 obliczone w pamięci daje 560. wynik, ten otrzymany z oszacowania z nadmiarem, jest mniejszy od 590. Odpowiedź: Zapas karmy dla kotki wystarczy na cały kolejny tydzień.

SYSTEM RZYMSKI System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym.

Reguły zapisu liczb w systemie rzymskim Podczas zapisywania liczb w systemie rzymskim należy zawsze dążyć do tego, aby używać jak najmniejszej liczby znaków. Obok siebie nie mogą stać co najwyżej trzy jednakowe znaki spośród V, L lub D. Obok siebie mogą stać co najwyżej trzy jednakowe znaki spośród I, X, C lub M. Bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą może stać tylko jeden znak symbolizujący liczbę mniejszą: I przed V lub X, X przed L lub C, a C przed D lub M. Nie mogą pojawić się sekwencje: IXI, IXV, XCX, XCL, CMC, CMD.

Przykład 1 Ile to jest MMCDLXXXIX Przykład 1 Ile to jest MMCDLXXXIX? Rozwiązanie: MM 2 ∙ 1000 = 2000 CD 500 – 100 = 400 LXXX 50 + 3 ∙ 10 = 80 IX 10 – 1 = 9 MMCDLXXXIX = 2000 + 400 + 80 + 9 = 2489 Przykład 2 Zapisz w systemie rzymskim liczbę 1842. Zapisz liczbę 1842 w postaci sumy, zaczynając od największych wartości przypisanych cyfrom rzymskim: 1842 = 1000 + 500 + 3 ∙ 100 + 40 + 2 ∙ 1 = = 1000 + 500 + 3 ∙ 100 + (50 – 10) + 2 ∙ 1 = MDCCCXLII

ZWYKŁYCH NA DZIESIĘTNE ZAMIANY UŁAMKÓW ZWYKŁYCH NA DZIESIĘTNE Ułamki o mianownikach 10, 100,1000, … nazywamy ułamkami dziesiętnymi. Mogą być one zapisane na dwa sposoby.

By uzyskać postać dziesiętną liczby wymiernej , wykonujemy dzielenie licznika przez mianownik, np.: Dla w wyniku otrzymamy: Takie rozwiązanie zapisujemy: Nawias oznacz powtarzanie się nieskończenie wiele razy grupy cyfr. Taką powtarzającą się grupę cyfr nazywamy okresem. _ _ _

OŚ LICZBOWA Oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono kierunek, punkt zerowy oraz jednostkę. Istnieje ścisły związek między liczbami rzeczywistymi a punktami osi liczbowej. Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować jeden punkt osi liczbowej i na odwrót, każdy punkt osi odpowiada dokładnie jednej liczbie rzeczywistej. Liczbę, której przyporządkowano dany punkt osi liczbowej, nazywamy współrzędną punktu na osi, np. A = 4, B = - 6, itd. B A

Liczby przeciwne Dwie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest jednakowa, nazywamy liczbami przeciwnymi. Liczbą przeciwną do a jest liczba –a. Liczbą przeciwną do 0 jest 0. Liczbami przeciwnymi są na przykład liczby -5 i 5. Gdy liczby są bardzo duże lub bardzo małe, musimy dostosować do nich oś liczbową, dobierając odpowiednią jednostkę. 5 jednostki 5 jednostki

SUDOKU Zasady gry Wszystkie pola należy wypełnić cyframi od 1 do 9 w taki sposób, aby cyfry nie powtarzały się w wierszu, kolumnie ani w kwadracie 3x3 oznaczonym grubszą linią. Zacznij od wiersza, kolumny lub kwadratu, gdzie będzie wypełnionych większość pól, czyli tam gdzie brakuje wyłącznie 3 lub 4 cyfr.

Najpierw sprawdź jakich cyfr brakuje w wierszu (kolumnie lub kwadracie). Teraz, w każdym wolnym polu staraj się sprawdzić czy brakująca liczba będzie pasować. Jeśli brakuje w rzędzie przykładowo 1, wówczas sprawdź czy cyfra ta pojawia się już w danej kolumnie oraz w kwadracie. W ten sposób określasz potencjalne miejsca w których cyfra ta może wystąpić. Szybko się jednak przekonasz, że większość brakujących liczb nie może wystąpić w każdym miejscu. Drogą eliminacji bardzo szybko wypełnisz określony rząd (kolumnę bądź kwadrat). Czasami się zdarza, że w danej kolumnie (kwadracie czy rzędzie) nie uda ci się wypełnić pustych miejsc drogą eliminacji. Wówczas nie wolno "strzelać". Przenieś się w inne miejsce, w którym jest już wypełnionych wiele cyfr.

ŁAMIGŁÓWKA

ROZWIĄZANIE