Metody obliczeń rozpływowych >>PLANS<< dr inż. Zbigniew Zdun ul. Legendy 3 m. 55 01-361 Warszawa tel. kom. 603-590-726 Metody obliczeń rozpływowych dr inż. ZbigniewZdun

Model linii przesyłowej

Model transformatora

Macierz admitancyjna węzłowa sieci

Algorytm tworzenia macierzy admitancyjnej węzłowej w praktyce

Wektor stanu:

Sprowadzanie do jednego poziomu napięcia Przez którą przekładnię przeliczyć impedancję jednej z linii ?

Przyjmuje się [Sp] i tyle [Up] ile jest Un w sieci; zwykle [Up]=Un. Jednostki względne: Przyjmuje się [Sp] i tyle [Up] ile jest Un w sieci; zwykle [Up]=Un. Linia: Transformator: Najwygodniej jest prowadzić obliczenia w jednostach mianowanych: Ω, kV, kA, MVA.

Równania mocowo-napięciowe sieci

Równania mocowo-napięciowe sieci cz.2

Metoda Newtona-Raphsona

Wzory na elementy macierzy Jacobiego

Metoda Newtona-Raphsona - algorytm Liniowy układ równań do rozwiązania w kolejnych krokach:

Metoda rozłączna - Stotta

Rozwiązywanie liniowego układu równań - metoda eliminacji Gaussa Obliczamy x1 z pierwszego równania i wstawiamy do pozostałych: Po n-1 krokach eliminacji:

Metoda uporządkowanej eliminacji Gaussa Z dowolnego równania k-tego obliczamy zmienną xl i wstawiamy do pozostałych równań: W pierwszej kolejności eliminujemy zmienne występujące w ‘najkrótszych’ równaniach, o najmniejszej liczbie niezerowych elementów w wierszu.

Rozkład L·U

Rozkład L·D·LT macierzy symetrycznej

Technika macierzy rzadkich - Zapis macierzy admitancyjnej w pamięci komputera

Technika macierzy rzadkich – zapis macierzy J

Technika macierzy rzadkich – odczyt elementów macierzy J Trzeci wiersz: a33 a32 a31,a39 a37 Szósta kolumna: a66 a56 a96 a36 a46

Przykład obliczeń - Schemat sieci Impedancje gałęzi Gałąź Pocz Kon R X BC/2 In Teta - - - Ohm Ohm mkS A(MVA) kV/kV L10 Mik41 Joa41 4.80 67.20 160.0 1600.0 L21A Joa21 Lag21 3.50 29.40 70.0 1600.0 L21B Joa21 Lag21 3.50 29.40 70.0 1600.0 L18 Lag21 Wie21 2.00 16.80 40.0 1600.0 L17A Wie21 Mik21 3.00 25.20 60.0 1600.0 L17B Wie21 Mik21 2.87 38.50 96.6 1600.0 T1A Mik41 Mik21 1.70 45.56 0.0 450.0 1.840 T1B Mik41 Mik21 1.70 45.56 0.0 450.0 1.840 T2A Joa41 Joa21 1.70 45.56 0.0 450.0 1.840 T2B Joa41 Joa21 1.70 45.56 0.0 450.0 1.840

Przykład obliczeń - Macierz admitancyjna węzłowa Mik41 Mik21 Joa41 Joa21 Lag21 Wie21 Mik41 0.002693 -0.003010 -0.001058 0.000000 0.000000 0.000000 -0.058483 0.080660 0.014805 0.000000 0.000000 0.000000 Mik21 -0.003010 0.012122 0.000000 0.000000 0.000000 -0.006584 0.080660 -0.213217 0.000000 0.000000 0.000000 0.064958 Joa41 -0.001058 0.000000 0.002693 -0.003010 0.000000 0.000000 0.014805 0.000000 -0.058483 0.080660 0.000000 0.000000 Joa21 0.000000 0.000000 -0.003010 0.013523 -0.007985 0.000000 0.000000 0.000000 0.080660 -0.215352 0.067077 0.000000 Lag21 0.000000 0.000000 0.000000 -0.007985 0.014972 -0.006987 0.000000 0.000000 0.000000 0.067077 -0.125589 0.058692 Wie21 0.000000 -0.006584 0.000000 0.000000 -0.006987 0.013571 0.000000 0.064958 0.000000 0.000000 0.058692 -0.123454

Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Newtona krok 1 Krok 1 Maks. niezbilansowanie dP= 405.626 w węźle: Wie21 Macierz Jacobiego: H=dP/dDi N=dP/dUi K=dQ/dDi L=dQ/dUi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 Joa21 Wie21 Joa41 9825.1 -7275.6 0.0 -2549.5 0.0 451.9 -271.5 0.0 Joa21 -7275.6 10758.2 0.0 0.0 -3482.6 -271.5 623.0 0.0 Wie21 0.0 0.0 6362.8 0.0 -3047.3 0.0 0.0 614.9 Mik41 -2549.5 0.0 0.0 10409.0 0.0 -182.1 0.0 614.9 Lag21 0.0 -3482.6 -3047.3 0.0 6529.9 0.0 -414.6 -362.8 Joa41 -453.6 271.5 0.0 182.1 0.0 9836.8 -7275.6 -362.8 Joa21 271.5 -686.1 0.0 0.0 414.6 -7275.6 10087.9 -362.8 Wie21 0.0 0.0 -698.8 0.0 362.8 0.0 0.0 5587.6 Węzeł Wektor Wektor Nowe napięcia dP/dQ rozwiązań Moduł kąt Joa41 0.849 -0.040478 423.41 -2.319 Joa21 -168.449 -0.055223 230.02 -3.164 Wie21 -198.024 -0.049667 227.27 -2.846 Mik41 120.285 0.002214 420.00 0.127 Lag21 103.464 -0.032058 236.00 -1.837 Joa41 -5.862 0.032717 423.41 -2.319 Joa21 235.161 0.045559 230.02 -3.164 Wie21 207.602 0.033024 227.27 -2.846

Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Newtona krok 2 Krok 2 Maks. niezbilansowanie dP= 24.495 w węźle: Joa21 Macierz Jacobiego: H=dP/dDi N=dP/dUi K=dQ/dDi L=dQ/dUi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 Joa21 Wie21 Joa41 10481.9 -7859.4 0.0 -2622.5 0.0 488.2 -177.3 207.6 Joa21 -7850.7 11481.0 0.0 0.0 -3630.3 -408.9 504.4 207.6 Wie21 0.0 0.0 6544.4 0.0 -3140.8 0.0 0.0 455.0 Mik41 -2638.5 0.0 0.0 10498.7 0.0 -75.5 0.0 455.0 Lag21 0.0 -3650.3 -3154.0 0.0 6804.4 0.0 -349.0 -319.3 Joa41 -477.5 177.3 0.0 300.3 0.0 10487.6 -7859.4 -319.3 Joa21 408.9 -926.6 0.0 0.0 517.7 -7850.7 11307.7 -319.3 Wie21 0.0 0.0 -946.9 0.0 430.1 0.0 0.0 6208.3 Węzeł Wektor Wektor Nowe napięcia dP/dQ rozwiązań Moduł kąt Joa41 -5.309 0.000725 422.46 -2.278 Joa21 11.119 0.001625 229.41 -3.071 Wie21 5.935 0.001218 226.86 -2.776 Mik41 -3.699 -0.000186 420.00 0.116 Lag21 -5.611 0.000392 236.00 -1.814 Joa41 -2.864 -0.002256 422.46 -2.278 Joa21 -13.376 -0.002660 229.41 -3.071 Wie21 -11.983 -0.001771 226.86 -2.776

Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Stotta krok 1 Krok 1 Maks. niezbilansowanie dP= 405.626 w węźle: Wie21 Macierz Jacobiego H=dP/dDi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 9825.05 -7275.56 0.00 -2549.49 0.00 Joa21 -7275.56 10758.18 0.00 0.00 -3482.62 Wie21 0.00 0.00 6362.77 0.00 -3047.29 Mik41 -2549.49 0.00 0.00 10409.03 0.00 Lag21 0.00 -3482.62 -3047.29 0.00 6529.91 Macierz Jacobiego L=dQ/dui Joa41 -0.058483 0.080660 0.000000 0.014805 0.000000 Joa21 0.080660 -0.215352 0.000000 0.000000 0.067077 Wie21 0.000000 0.000000 -0.123454 0.000000 0.058692 Mik41 0.014805 0.000000 0.000000 -5.85e+004 0.000000 Lag21 0.000000 0.067077 0.058692 0.000000 -1.26e+005 Węzeł Wektor niezbilans. Wektor rozwiązań Nowe napięcia dP dQ/Ui dDi dUi Moduł kąt Joa41 0.849 0.014 -0.038639 13.655815 423.66 -2.214 Joa21 -168.449 -1.069 -0.053028 10.078379 230.08 -3.038 Wie21 -198.024 -0.944 -0.047751 7.643694 227.64 -2.736 Mik41 120.285 -0.221 0.002092 0.000007 420.00 0.120 Lag21 103.464 1.970 -0.034721 -0.000007 236.00 -1.989

Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Stotta krok 2 Krok 2 Maks. niezbilansowanie dP= 35.179 w węźle: Wie21 Macierz Jacobiego H=dP/dDi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 9825.05 -7275.56 0.00 -2549.49 0.00 Joa21 -7275.56 10758.18 0.00 0.00 -3482.62 Wie21 0.00 0.00 6362.77 0.00 -3047.29 Mik41 -2549.49 0.00 0.00 10409.03 0.00 Lag21 0.00 -3482.62 -3047.29 0.00 6529.91 Macierz Jacobiego L=dQ/dui Joa41 -0.058483 0.080660 0.000000 0.014805 0.000000 Joa21 0.080660 -0.215352 0.000000 0.000000 0.067077 Wie21 0.000000 0.000000 -0.123454 0.000000 0.058692 Mik41 0.014805 0.000000 0.000000 -5.85e+004 0.000000 Lag21 0.000000 0.067077 0.058692 0.000000 -1.26e+005 Węzeł Wektor niezbilans. Wektor rozwiązań Nowe napięcia dP dQ/Ui dDi dUi Moduł kąt Joa41 -7.899 0.015 -0.001239 -1.056034 422.60 -2.285 Joa21 -9.203 0.039 -0.000565 -0.577221 229.50 -3.071 Wie21 -15.767 0.085 -0.000808 -0.690742 226.95 -2.782 Mik41 2.480 -0.437 -0.000065 0.000007 420.00 0.116 Lag21 27.197 0.795 0.003487 -0.000007 236.00 -1.790

Przykład obliczeń Wynikowy rozpływ mocy