Graniastosłupy proste i nie tylko

Co to jest graniastosłup? Graniastosłup prosty: to bryła jego dwie podstawy to dowolne wielokąty jego ściany boczne to prostokąty

Rozpoznawanie Elementy graniastosłupa: krawędzie wierzchołki ściany (dwie podstawy i boczne)

Krawędzie: boczne: podstaw:

Wierzchołki

Ściany: podstawy

Ściany: boczne ściana boczna

Nazwy Nazwa graniastosłupa pochodzi od podstawy: graniastosłup trójkątny – podstawy są trójkątami graniastosłup czworokątny – podstawy są czworokątami itp. prostopadłościan – wszystkie ściany to prostokąty sześcian – wszystkie ściany to kwadraty

Siatka graniastosłupa Siatka graniastosłupa to rozłożona bryła. Najprostsza siatka do wykonania to siatka sześcianu – składa się z sześciu kwadratów.

Siatka sześcianu (w perspektywie)

Siatka sześcianu (bez perspektywy)

Siatka graniastosłupa trójkątnego

Pole powierzchni graniastosłupa Pole powierzchni bryły to: suma pól wszystkich jej ścian.

Powierzchnia sześcianu Powierzchnia sześcianu o krawędzi 7cm P=6aa Pole jednej ściany = 77=49cm2 Pole sześcianu = 649=294cm2

Powierzchnia prostopadłościanu Powierzchnia prostopadłościanu o krawędziach a=5cm, b=7cm, c=10cm Mamy trzy rodzaje ścian: 5×7, 5×10 oraz 7×10 Pole całkowite to: (5×7)×2 + (5×10)×2 + (7×10)×2= =70 + 100 + 140 =310cm2

Objętość graniastosłupa Objętość mówi nam ile przestrzeni zawiera w sobie bryła, czyli ile do środka możemy nalać wody, nasypać mąki itp. Jednostką objętości jest sześcian np. 1cm3, 1dm3, 1m3 (centymetr sześcienny, decymetr sześcienny, metr sześcienny)

Objętość sześcianu Objętość sześcianu obliczamy: V= a×a×a Np. dla a=5cm V = 5×5×5 = 25×5 = 125cm3

Objętość prostopadłościanu Objętość prostopadłościanu obliczamy: V= a×b×c Np. dla a=4cm, b=7cm, c=10cm V = 4×7×10 = 28×10 = 280cm3

Objętość dowolnego graniastosłupa Objętość dowolnego graniastosłupa obliczamy: V= Pp×H (tzn. mnożymy pole podstawy przez wysokość bryły) Jeśli nie policzono pola podstawy musimy zrobić to sami.

Zadania Pole kwadratu o boku 8dm jest równe: Pole prostokąta o bokach 5m i 9m wynosi: Pole równoległoboku o podstawie 7cm i wysokości 5 cm jest równe: P = 8 × 8 = 64dm2 P = 5 × 9 = 45m2 P = 7 × 5 = 35cm2

Pole trójkąta o podstawie 10cm i wysokości 9cm jest równe: Pole rombu o przekątnych 7 i 8 cm wynosi: Objętość sześcianu o krawędzi 10cm wynosi: P = 10 × 9 : 2 = 45cm2 P = 7 × 8 : 2 = 56 : 2 = 28cm2 V = 10 × 10 × 10 = 1000cm3

3ha = a 450a = ha 6,5m2 = dm2 23a = m2 3,2m2 = cm2 300 4,5 650 2300 32000

Uzupełnij tabelki: 4 15 -6 7 3 -1 X -1 2 5 ? -2 y -3 6 12 y = 3x X -1 -1 2 5 ? -2 y -3 6 12 4 15 -6 y = 3x X -1 2 5 ? 1 y -2 -3 7 3 -1 y = x - 2

Układ współrzędnych Każdy punkt na płaszczyźnie ma swoje współrzędne: A = (x, y) (0, 2) (-3, 2) (2, 1) (1, 0) x (-1, -2) (2, -2)

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego siatkę przedstawia rysunek: 14cm2 24cm2 50cm2 62cm2 P = 14×2 + 62 + 50 + 24 = 28+62+50+24=164cm2

Oblicz objętość graniastosłupa o wysokości 20cm i podstawie przedstawionej na rysunku: Wzór na objętość graniastosłupa to: V= Pp×H Najpierw obliczamy pole podstawy:

8,3cm 9cm 15,7cm Teraz objętość: V= Pp×H = 108×20 = 2160cm3

Koniec