Od fraktali, poprzez wrzenie wody, do kwarków i skwarków Jacek Jasiak Wydział Fizyki, Festiwal Nauki 2002

Powiększanie i zmniejszanie

Siła ręki jest proporcjonalna do L 2 (pole przekroju poprzecznego) Ciężar ręki jest proporcjonalny do L 3 (jej objętość) Wniosek: Stała sprzężenia ręka-tułów jest proporcjonalna do 1/L

Przykład zależności od skali o Jak zależy prędkość biegu zwierzęcia pod górę od jego rozmiarów? Moc niezbędna do wbiegania = ciężar razy prędkość ~ L 3 v Moc silnika cieplnego (czyli naszego zwierzęcia) jest proporcjonalna do ciepła oddawanego, czyli do powierzchni ciała ~ L 2 ¯ Wniosek: Prędkość wbiegania v ~ 1/L. (Pies wbiega szybciej niż słoń!)

Przykład (nie) zależności od skali o Jak zależy wysokość skoku od rozmiarów skaczącego? Praca wykonana przez mięśnie = siła razy przesunięcie ~ L 2 L=L 3 Praca potrzebna do uniesienia skaczącego = ciężar razy wysokość ~ L 3 h ¯ Wniosek: Wysokość skoku nie zależy od wzrostu skaczącego (???)

Przykład niezależności od skali:

Niezależność od skali w przyrodzie

Obrazki z Logo Art Gallery:

Wrzenie wody i nie tylko...

Punkt krytyczny o W punkcie krytycznym dzieją się bardzo dziwne rzeczy: fluktuacje stają się nieskończone zasięg korelacji staje się nieskończony o Wygląd substancji w punkcie krytycznym nie zależy od skali!!!

Zjawiska krytyczne o Korki na ulicach (?) o Wahania cen akcji na giełdzie (?) o Rewolucje?

Zjawiska krytyczne o Teoretyczne opisywanie zjawisk krytycznych jest bardzo trudne: Te nieskończoności... Nieanalityczność funkcji Ale możemy wykorzystać niezależność od skali ! (patrz fraktale)

Grupa renormalizacyjna w fizyce statystycznej

Niezależność od skali w fizyce cząstek elementarnych Jak rozumiemy podstawowe oddziaływania: Elektrodynamika: elektron -> elektron + foton Chromodynamika (oddziaływania silne): kwark + gluon -> kwark gluon + gluon -> gluon... Oddziaływania słabe: elektron -> bozon_pośredni + neutrino kwark -> bozon_pośredni + kwark' Wszystkie stałe sprzężenia są tu bezwymiarowe!!!

Kłopoty z nieskończonością Elektrodynamika klasyczna: Pole elektryczne E = Gęstość energii pola elektrycznego = Energia pola elektrycznego w odległości od centrum większej niż r min = Są tu wielkie problemy z ładunkami punktowymi!

Nieskończoności w elektrodynamice kwantowej Poprawka do energii (masy) elektronu: Ta poprawka jest nieskończona! Rozbieżność jest typu Dla r = : Jest lepiej...

Idea renormalizacji Przed renormalizacją: Sekretarka dostaje 2000 zł pensji podstawowej zł za prace dodatkowe (przynoszenie kawy).

Idea renormalizacji Przed renormalizacją: Sekretarka dostaje 2000 zł pensji podstawowej zł za prace dodatkowe (przynoszenie kawy). Po renormalizacji: Sekretarka dostaje 3000 zł pensji, ale przynoszenie kawy jest w zakresie jej obowiazków!

Renormalizacja w fizyce cząstek elementarnych o Wprowadzamy minimalną odległość r min (obcięcie), poniżej której nie dokonujemy obliczeń. o Zmieniamy tak wartość wyjściowych parametrów teorii (stała sprzeżenia, masa, pensja podstawowa), żeby po policzeniu poprawek obliczone wartości parametrów były równe wartościom doświadczalnym (stała sprzeżenia, masa, pensja).

Renormalizowalność teorii Jeśli wszystkie rozbieżności dają się wchłonąć w wyjściowe parametry, to taką teorię nazywamy renormalizowalną. Warunki renormalizowalności teorii: - bezwymiarowość stałych sprzężenia - symetria A w grawitacji stała sprzężenia jest wymiarowa...

Podsumowanie procedury renormalizacyjnej Kochanie, dzięki nowemu serwis pack-owi do Windowsów XXXL, będziesz mogła grać w pasjansa tak, jak na starych Windowsach 95,

Podsumowanie procedury renormalizacyjnej Kochanie, dzięki nowemu serwis pack-owi do Windowsów XXXL, będziesz mogła grać w pasjansa tak, jak na starych Windowsach 95, Musimy tylko kupić 100 razy szybszy komputer...

Mimo, iż pozbyliśmy się nieskończoności, nie oznacza to, że możemy zapomnieć o istnieniu minimalnej odległości r min Po renormalizacji bezwymiarowe (czyli niezależne od skali) stałe sprzężenia, zaczynają zależeć od tej skali. W elektrodynamice stała sprzężenia rośnie ze zmniejszaniem się odległości W chromodynamice stała sprzężenia maleje ze zmniejszaniem się odległości (asymptotyczna swoboda) Może się gdzieś spotkają...

O lubieniu si ę cz ą stek Bozony: cząstki, które lubią ze sobą przebywać – spin 0, 1, 2,... Przykłady: fotony, gluony, bozony pośrednie W, Z, grawitony Fermiony: cząstki, które nie cierpią takich samych, jak one – spin 1/2, 3/2,... Przykłady: elektrony, neutrina, miony, kwarki

Supersymetria Okazuje się, że jeśli fermion (bozon) zamienimy na podobny do niego bozon (fermion), to znak rozbieżności się zmieni. Teoria w której każdy fermion ma swojego odpowiednika – bozona, a każdy bozon – odpowiednika fermiona, ma szansę nie zawierać żadnych nieskończoności. Cząstki supersymetryczne: Elektron – selektron mion – smiuon neutrino – sneutrino kwark – skwark foton – fotino gluon – gluino W – wino Z – zino grawiton – grawitino

Obrazki z Logo Art Gallery: