WYKŁAD 2 Pomiary Przemieszczeń Odkształcenia Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Katedra Geodezji ul. Balicka 253A pokój 222 tel. (12) 662-45-13 e-mail: andrzej.kwinta@ur.krakow.pl Studia II Stopnia rok akad. 2013/2014

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Odkształcenie– wzajemna zmiana położenia punktów obiektu w określonym interwale czasu Odkształcenia Liniowe Postaciowe Miarą odkształcenia liniowego nazywamy granicę zmiany długości odcinka do jego pierwotnej długości. Miarą odkształcenia postaciowego nazywamy zmianę wartości kąta pomiędzy dwoma odcinkami spowodowaną przez odkształcenie. Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 2

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Składowe odkształceń przestrzennych: Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 3

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Wyprowadzenie odkształcenia przestrzennego Odkształcenie (względna zmiana długości) Odkształcenie w przyjętym układzie współrzędnych (x,y,z) Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 4

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Odkształcenie odcinka w przestrzeni: Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 5

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Klasyczna teoria sprężystości (teoria liniowa jednorodnego ciała izotropowego) przemieszczenia są małe w porównaniu z wymiarami obiektu, odkształcenia liniowe i postaciowe są bardzo małe w porównaniu do jedności, kąty obrotu są małe w porównaniu do jedności, a ich kwadraty są małe w porównaniu do odkształceń liniowych i postaciowych. Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 6

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Tensor odkształcenia można rozłożyć: Macierz symetryczna odkształcenia Macierz antysymetryczna - Rotacja Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 7

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Przestrzenny tensor odkształcenia Tensor jest uogólnieniem wektora i skalara, jest obiektem matematycznym o własności niezmienności niezależnie od przyjętego układu współrzędnych W układzie współrzędnych prostokątnych x,y,z W układzie odkształceń głównych Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 8

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Niezmienniki przekształceń odkształceń przestrzennych Niezmiennik liniowy Niezmiennik kwadratowy Niezmiennik sześcienny Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 9

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Rozkład odkształceń przestrzennych Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 10

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Rozkład odkształceń przestrzennych Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 10

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Rozkład odkształceń przestrzennych Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 10

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Rozkład odkształceń przestrzennych Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 10

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Dla płaskiego stanu odkształceń Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Niezmienniki przekształceń odkształceń płaskich Niezmiennik liniowy Niezmiennik kwadratowy Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Dla płaskiego stanu odkształceń To samo można uzyskać obliczając wektor własny Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 12

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Konstrukcje pomiarowe do wyznaczania odkształceń rozety gwiazdy Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Gwiazda regularna W przybliżeniu równe długości odcinków pomiarowych Sąsiednie odcinki przecinają się pod stałym kątem Dokładności pomiarów długości w poszczególnych seriach pomiarowych są takie same, Układ równań dla odkształceń: Rozwiązanie zgodnie z MNK Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Przykład wyznaczania odkształceń Pomiary Stabilizacja punktów gwiazdy pomiarowej- 11 punktów, Okresowe pomiary metodą wcięcia w przód- z 3 stanowisk Wyznaczenie współrzędnych punktów gwiazdy w poszczególnych seriach pomiarowych, Obliczenia Aproksymacja przemieszczeń w dwóch kierunkach wzajemnie prostopadłych, Różniczkowanie powierzchni, Wyznaczenie powierzchni składowych tensora odkształceń, Obliczenie odkształceń głównych. Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Przykład wyznaczania odkształceń Wyznaczenie rozkładu przemieszczeń Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Przykład wyznaczania odkształceń Wyznaczenie składowych tensora odkształcenia Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Przykład wyznaczania odkształceń Wyznaczenie rozkładu odkształceń głównych Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Zapraszam na kolejny wykład Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 13