01:21

01:21 Ustroń Zdrój października 2008 r.

Seminarium Firmy SANDVIK Obliczenia śrubowych sprężyn naciskowych dr inż. Witold Jaszczuk Politechnika Warszawska mgr inż. Zdzisław Borawski

Plan prezentacji 1.Podstawowe pojęcia wytrzymałościowe 2.Wybrane właściwości drutów sprężynowych 3.Trochę teorii 4.Obliczenia sprężyn naciskowych 5.Konkretny przykład obliczeń 6.Dane teleadresowe dostawcy drutu Sandvik

Polska Norma – norma europejska PN-EN : 2003 Sprężyny śrubowe walcowe z drutu lub pręta okrągłego – Obliczenia i konstrukcja Część 1: Sprężyny naciskowe Streszczenie zakresu normy: - tabelarycznie podano zakres stosowalności normy uwzględniający: średnicę drutu lub pręta; średnicę zwojów; długość sprężyny nieobciążonej; liczbę zwojów czynnych; wskaźnik sprężyny (w) średnicę drutu lub pręta; średnicę zwojów; długość sprężyny nieobciążonej; liczbę zwojów czynnych; wskaźnik sprężyny (w) - podano zasady obliczania sprężyn naciskowych

Podstawowe pojęcia wytrzymałościowe

Wytrzymałość stali na zrywanie - oznaczenia P - siła rozciągająca Δl - przyrost długości próbki P H - siła końca zakresu liniowości P e - siła granicy plastyczności P m - siła maksymalnego obciążenia próbki P u - siła zrywająca próbkę P Δl PHPH PePe PmPm PuPu PmPm 0 PePe

Wytrzymałość stali na zrywanie - definicje 1. Granica proporcjonalności R H jest to naprężenie, po przekroczeniu którego materiał nie podlega prawu Hooke'a

Wytrzymałość stali na zrywanie - definicje 1. Granica proporcjonalności R H jest to naprężenie, po przekroczeniu którego materiał nie podlega prawu Hooke'a 2. Granica plastyczności jest to naprężenie, po osiągnięciu którego występuje wzrost wydłużenia rozciąganej próbki bez wzrostu, lub nawet przy spadku obciążenia

Wytrzymałość stali na zrywanie - definicje 1. Granica proporcjonalności R H jest to naprężenie, po przekroczeniu którego materiał nie podlega prawu Hooke'a 2. Granica plastyczności jest to naprężenie, po osiągnięciu którego występuje wzrost wydłużenia rozciąganej próbki bez wzrostu, lub nawet przy spadku obciążenia 3. Wytrzymałość materiału na rozciąganie R m jest to stosunek największej siły P m przenoszonej przez próbkę do pierwotnego pola przekroju próbki

Wytrzymałość stali na zrywanie - definicje 1. Granica proporcjonalności R H jest to naprężenie, po przekroczeniu którego materiał nie podlega prawu Hooke'a 2. Granica plastyczności jest to naprężenie, po osiągnięciu którego występuje wzrost wydłużenia rozciąganej próbki bez wzrostu, lub nawet przy spadku obciążenia 3. Wytrzymałość materiału na rozciąganie R m jest to stosunek największej siły P m przenoszonej przez próbkę do pierwotnego pola przekroju próbki 4. Umowna granica plastyczności R P0,2 to naprężenie wywołujące w próbce wydłużenie trwałe równe 0,2% długości pomiarowej

Wybrane właściwości drutów sprężynowych

Właściwości wytrzymałościowe drutu 12R10

Właściwości wytrzymałościowe drutu Springflex TM SH

Wnioski z porównania materiałów 1. Drut Springflex TM SH charakteryzuje znacznie większa wytrzymałość na rozciąganie (R m ) niż 12R10 (przykładowo dla drutu ø 1,0 o ponad 12 %) 2. Drut Springflex TM SH charakteryzuje równocześnie znacznie wyższy współczynnik R p0,2 /R m (o ponad 6 %)

Porównanie właściwości wytrzymałościowych drutów Wytrzymałość na rozciąganie R m [MPa] Średnica drutu [mm] - drut 12R10 - drut Springflex TM SH

Moduł Kirchhoffa – (oznaczenie G) Moduł sprężystości postaciowej (poprzecznej) Charakteryzuje podatność ciała stałego na odkształcenia postaciowe przy działaniu naprężeń stycznych Stal 12R MPa (w stanie dostawy) MPa (po obróbce cieplnej) MPa (po obróbce cieplnej) Stal Springflex TM SH MPa (w stanie dostawy) MPa (po obróbce cieplnej) MPa (po obróbce cieplnej)

Moduł Younga – (oznaczenie E) Współczynnik sprężystości podłużnej Charakteryzuje podatność ciała stałego na odkształcenia wzdłużne przy działaniu naprężeń normalnych Stal 12R MPa (w stanie dostawy) MPa (po obróbce cieplnej) MPa (po obróbce cieplnej) Stal Springflex TM SH MPa (w stanie dostawy) MPa (po obróbce cieplnej) MPa (po obróbce cieplnej)

Powiązanie modułu Younga E z modułem Kirchhoffa G Stała Poissona - współczynnik przewężenia poprzecznego Dla stali = 0,3

Obróbka termiczna Stal 12R ° C w czasie 0,5 do 3 godzin wzrost R m w zakresie MPa wzrost R m w zakresie MPa Stal Springflex TM SH - 450° C w czasie 1 do 3 godzin wzrost R m w zakresie MPa wzrost R m w zakresie MPa

Skutek obróbki termicznej

Trochę teorii Prof. dr inż. Władysław Tryliński Drobne mechanizmy i przyrządy precyzyjne

Energia sprężystości akumulowana przy skręcaniu L - energia akumulowana M s - moment skręcający φ s - odkształcenie kątowe s - naprężenia przy skręcaniu s - naprężenia przy skręcaniu G - moduł sprężystości postaciowej V - objętość elementu wzór słuszny dla przekroju kołowego

Wniosek na podstawie porównania cech materiałów Jeśli maksymalna wartość naprężeń przy skręcaniu s równa jest 0,5 R m, to taka sama sprężyna wykonana przykładowo z drutu ø 1,0 Springflex TM SH może zakumulować średnio o aż 40 % więcej energii niż sprężyna wykonana ze stali 12R10 (obie po obróbce cieplnej)

Maksymalne naprężenia przy skręcaniu drutu max - maksymalne naprężenia przy skręcaniu max - maksymalne naprężenia przy skręcaniu M s - moment skręcający W - wskaźnik wytrzymałości P - siła działająca na sprężynę D - średnia średnica zwojów sprężyny d - średnica drutu sprężynowego

Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D D - średnia średnica zwojów α - kąt pochylenia zwojów x, y - układ współrzędnych P - siła obciążenia sprężyny P x - siła ściskająca drut P y - siła ścinająca drut M - moment od siły P M x - moment skręcający drut M y - moment zginający drut α x y P PxPx PyPy P M MxMx MyMy

Zakładane uproszczenia w obliczeniach 1. W obliczeniach pomija się początkowo naprężenia zginające, wprowadzane do sprężyny podczas produkcji

Zakładane uproszczenia w obliczeniach 1. W obliczeniach pomija się początkowo naprężenia zginające, wprowadzane do sprężyny podczas produkcji 2. Pomija się naprężenia wzdłuż osi drutu

Zakładane uproszczenia w obliczeniach 1. W obliczeniach pomija się początkowo naprężenia zginające, wprowadzane do sprężyny podczas produkcji 2. Pomija się naprężenia wzdłuż osi drutu 3. Pomija się naprężenia zginające drut pod wpływem składowej od momentu wywołanego siłą obciążenia

Zakładane uproszczenia w obliczeniach 1. W obliczeniach pomija się początkowo naprężenia zginające, wprowadzane do sprężyny podczas produkcji 2. Pomija się naprężenia wzdłuż osi drutu 3. Pomija się naprężenia zginające drut pod wpływem składowej od momentu wywołanego siłą obciążenia 4. Pomija się początkowo naprężenia ścinająca drut

Zakładane uproszczenia w obliczeniach 1. W obliczeniach pomija się początkowo naprężenia zginające, wprowadzane do sprężyny podczas produkcji 2. Pomija się naprężenia wzdłuż osi drutu 3. Pomija się naprężenia zginające drut pod wpływem składowej od momentu wywołanego siłą obciążenia 4. Pomija się początkowo naprężenia ścinająca drut 5. Zakłada się brak momentów sił w zamocowaniu

Zakładane uproszczenia w obliczeniach 1. W obliczeniach pomija się początkowo naprężenia zginające, wprowadzane do sprężyny podczas produkcji 2. Pomija się naprężenia wzdłuż osi drutu 3. Pomija się naprężenia zginające drut pod wpływem składowej od momentu wywołanego siłą obciążenia 4. Pomija się początkowo naprężenia ścinająca drut 5. Zakłada się brak momentów sił w zamocowaniu 6. Uwzględnia się następnie zakrzywienie drutu i siłę ścinającą wprowadzając mnożnik Wahla

Zakładane uproszczenia - współczynnik Wahla Alternatywny wzór: Oznaczenie: w = D/d; gdzie d - średnica drutu

Obliczenia sprężyn naciskowych P P

Charakterystyka sprężyny naciskowej PkPk P f PpPp PpPp PkPk PpPp PkPk fkfk lplp l0l0 lplp lklk 0

Sprężyny naciskowe - obliczenia 1 Dane: siła początkowa P p siła początkowa P p siła końcowa P k siła końcowa P k strzałka robocza h strzałka robocza h 1. Wyznaczenie końcowego ugięcia sprężyny (f k )

Sprężyny naciskowe - obliczenia 2 2. Założenie wskaźnika sprężyny (w) Zalecane jest 7 w 10 (D – średnica podziałowa sprężyny, d – średnica drutu)

Sprężyny naciskowe - obliczenia 3 3. Wyznaczenie współczynnika poprawkowego (k)

Sprężyny naciskowe - obliczenia 3 Wyznaczenie współczynnika poprawkowego (k) przy pomocy wykresu funkcji k = k(w) Wg Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych - WNT

Sprężyny naciskowe - obliczenia 4 5. Przyjęcie wartości końcowych naprężeń skręcających ( ) k s - dopuszczalne naprężenia skręcające

Zalecenia odnośnie naprężeń skręcających 4 k s - dopuszczalne naprężenia skręcające R m - wytrzymałość materiału na rozciąganie

Sprężyny naciskowe - obliczenia 5 5a. Wyznaczenie obliczeniowej średnicy drutu (d) (otrzymaną wartość (d) zaokrągla się w górę, do wartości (d) z szeregu średnic drutu sprężynowego)

Sprężyny naciskowe - obliczenia 5 5b. Sprawdzenie rzeczywistych naprężeń końcowych ( ) (otrzymana wartość jest mniejsza od zakładanej wstępnie )

Sprężyny naciskowe - obliczenia 6 6. Wyznaczenie średniej średnicy sprężyny (D)

Sprężyny naciskowe - obliczenia 7 7. Wyznaczenie liczby zwojów czynnych (z c ) G - moduł sprężystości poprzecznej materiału drutu, f k - ugięcie sprężyny pod wpływem siły końcowej

Sprężyny naciskowe - obliczenia 8 8. Przyjęcie liczby zwojów nieczynnych (biernych) (z n ) z n najczęściej wynosi 1,5 lub 2

Zakończenia sprężyn naciskowych Wg Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych - WNT

Sprężyny naciskowe - obliczenia 9 9. Obliczenie całkowitej liczby zwojów (z)

Sprężyny naciskowe - obliczenia 12. Wyznaczenie prześwitu międzyzwojowego ( ) 10

Sprężyny naciskowe - obliczenia Wyznaczenie długości zblokowanej sprężyny (l bl ) p zależy od przyjętego rodzaju zakończenia sprężyny: p = - 0,5 dla sprężyn o zwojach przyłożonych oraz szlifowanych p= + 0,5 dla sprężyn o zwojach przyłożonych i nieszlifowanych, gdy z jest liczbą połówkową p= + 1,0 dla sprężyn o zwojach przyłożonych i nieszlifowanych, gdy z jest liczbą całkowitą

Sprężyny naciskowe - obliczenia Wyznaczenie końcowej długości sprężyny (l k )

Sprężyny naciskowe - obliczenia Wyznaczenie początkowej długości sprężyny (l p )

Sprężyny naciskowe - obliczenia Wyznaczenie długości swobodnej sprężyny (l 0 )

Sprawdzenie możliwości wyboczenia sprężyny 15. Obliczenie wskaźnika smukłości sprężyny 15. Obliczenie wskaźnika smukłości sprężyny 16. Obliczenie wskaźnika sprężystości sprężyny 16. Obliczenie wskaźnika sprężystości sprężyny 15

Wskaźnik smukłości sprężyny Wskaźnik sprężystości sprężyny końce sprężyny równoległe i sztywno zamocowane 2. sprężyny o zmiennych warunkach podparcia Wg Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych - WNT Sprawdzenie możliwości wyboczenia sprężyny Punkt pracy powyżej krzywych ( ) wymaga prowadzenia sprężyny

Arkusz Excel do obliczania sprężyn - stal 12R10

Arkusz Excel do obliczania sprężyn - stal Springflex SH

Zestawienie wyników obliczeń Wymagania techniczne: obciążenie sprężyny statyczne obciążenie sprężyny statyczne siła początkowa 10 N siła początkowa 10 N siła końcowa 40 N siła końcowa 40 N strzałka robocza 150 mm strzałka robocza 150 mm Wyniki obliczeń - średnica drutu d; mm 0,9 0,8 - średnia średnica sprężyny D; mm 7,2 6,4 - liczba zwojów czynnych z c 81,0 79,0 - długość sprężyny nieobciążonej l 0 ; mm 289,4 277,6 12R10 Springflex SH 12R10 Springflex SH

Dojazd do firmy Z. Borawski P.P.H.U.

do Warszawy >

Serwis i doradztwo techniczne zapewnia firma Z. Borawski P.P.H.U. Z. Borawski PPHU ul. Żabie Oczko Milanówek tel. (+48 22) fax. (+48 22)

Dyskusja i podsumowanie

Koniec