Wykład 6 Elektrostatyka Podstawy Fizyki Wykład 6 Elektrostatyka

Oddziaływanie elektromagnetyczne to jedno z podstawowych oddziaływań. Pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska elektryczne na poziomie makroskopowym, ale także na poziomie atomów i cząsteczek.

Pole elektryczne w próżni Fakt doświadczalny: Pocierając o siebie dwa ciała (np. pałeczkę ebonitową kawałkiem sukna) powodujemy, że ciała te ulegają naelektryzowaniu a w otaczającej je przestrzeni pojawia się pole elektryczne. Stan naelektryzowania nie jest trwale związany z ciałem. Można go przenieść na inne ciało.

Kwantowanie ładunku elektrycznego Ładunek elementarny e = 1.602·10-19 C Każdy ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego (kwantowanie ładunku) Cała materia zbudowana jest z cząstek elementarnych o ładunku ujemnym, ładunku dodatnim i cząstek elektrycznie obojętnych.

Zasada zachowania ładunku elektrycznego Algebraiczna suma ładunków w układzie izolowanym jest stała i nie zmienia się w czasie. (wypadkowy ładunek w układzie zamkniętym jest stały)

Prawo niezmienności ładunku elektrycznego Wartość ładunku elektrycznego nie zależy od jego prędkości i jest taka sama we wszystkich układach inercjalnych.

Prawo Coulomba dla próżni Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2 jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartości tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy nimi: dla próżni Przenikalność elektryczna próżni

Dla ośrodka materialnego: Przenikalność względna ośrodka – wskazuje ile razy przenikalność bezwzględna ośrodka jest większa od przenikalności próżni.

Przenikalność elektryczna względna r Przenikalność względna ośrodka Rodzaj dielektryka Przenikalność elektryczna względna r olej transformatorowy 2  2,5 Amoniak (-34ºC – ciecz) 22 Chlorek sodu 6 porcelana 6  8 szkło 3,1  4,4 Powietrze, para wodna 1 Woda (ciecz) 80

Natężenie pola elektrycznego Pole elektryczne Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez wartość tego ładunku. dla ładunku punktowego: Aby zmierzyć wartość natężenia pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wartość wypadkowej siły elektrycznej F działającej na ten ładunek. Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Zwrot E jest taki sam jak zwrot F (działającej na ładunek dodatni)

Linie sił pola elektrycznego - tory do których styczne pokrywają się w każdym punkcie z wektorem natężenia pola elektrycznego. Kierunek i zwrot linii pola jest określony przez kierunek i zwrot wektora natężenia pola elektrycznego (sił działających na ładunek próbny). Linie te mają początek i koniec - nie są to linie zamknięte.

Linie pola dla położonych blisko siebie dwóch ładunków jednoimiennych różnoimiennych

Pole jednorodne - pole, w którego wszystkich punktach wektor natężenie pola jest jednakowy (ma taką samą wartość, kierunek i zwrot; linie sił pola są równoległe).

Natężenie pola elektrostatycznego w dowolnym punkcie przestrzeni jest sumą wektorową natężeń pól w tym punkcie, pochodzących od każdego z ładunków. Dla ładunków punktowych mamy

Dla ciągłego rozkładu ładunku mamy wzór jest tzw. gęstością objętościową ładunku

Przykład Całkowity ładunek naładowanego pierścienia o promieniu R wynosi Q. Jakie jest pole elektryczne na osi pierścienia w odległości z od środka?

Strumień natężenia pola elektrycznego, ΦE Strumień natężenia pola elektrostatycznego jest proporcjonalny do liczby linii pola elektrostatycznego przechodzących przez daną powierzchnię

Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę przyczynków od elementów tej powierzchni Suma ta przedstawia całkę powierzchniową

Obliczmy strumień natężenia pola elektrycznego dla ładunku punktowego w odległości r od niego. W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumień (liczbę linii przez powierzchnię). Otrzymany strumień nie zależy od r, a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r. Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q/0 i linie te „biegną” do nieskończoności.

Prawo Gaussa. Strumień natężenia pola elektrycznego jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r więc jest to prawdą także dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza ładunek Q). Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa. Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q1 i Q2. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q1 i Q2 jest równa Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez 0.

Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków. Otrzymujemy prawo Gaussa Strumień natężenia pola elektrycznego pochodzący od naładowanego ciała jest równy wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez 0.

Właściwości powierzchni Gaussa: jest to powierzchnia hipotetyczna – matematyczna konstrukcja myślowa, jest dowolną powierzchnią zamkniętą – w praktyce powinna mieć kształt związany z symetrią pola, powierzchnia Gaussa przechodzi przez punkt, w którym obliczamy natężenie pola. Prawo Gaussa stosujemy do: obliczenia natężenia pola elektrycznego gdy znamy rozkład ładunku, znajdowania ładunku gdy znamy pole.

Ładunek zawarty wewnątrz powierzchni Gaussa Problem Wyznaczyć natężenie pola elektrycznego dla objętościowo naładowanej kuli w funkcji odległości od jej środka korzystając z prawa Gaussa. Promień kuli jest równy R, gęstość ładunku r. Powierzchnia Gaussa r > R Ładunek zawarty wewnątrz powierzchni Gaussa R r

Powierzchnia Gaussa r < R Ładunek zawarty wewnątrz powierzchni Gaussa R r

+ dS dS dS Przykłady innych powierzchni Gaussa Dla nieskończenie długiej nitki, naładowanej ładunkiem o gęstości liniowej +l + Dla nieskończonej płyty (płaszczyzny) naładowanej ładunkiem o gęstości powierzchniowej +s dS dS dS Niezależne od odległości!!!

Kondensator płaski Układu dwóch, płaskich równoległych płyt

Potencjał elektryczny Różnica energii potencjalnych między punkami A i B jest dana przez co dla pola elektrycznego daje Podobnie jak dla grawitacyjnej energii potencjalnej możemy zdefiniować punkt zerowej energii potencjalnej dla ciała znajdującego się w nieskończoności. Wtedy:

Jeżeli przenosimy ładunek q z nieskończoności do punktu odległego o r od innego ładunku punktowego Q, to energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przeciw sile elektrycznej, czyli jest energią potencjalną ładunków q i Q.

Potencjał elektryczny Potencjał elektryczny jest definiowany jako energia potencjalna przypadająca na ładunek jednostkowy Dla ładunku punktowego

Powierzchnia ekwipotencjalna Powierzchnia ekwipotencjalna - powierzchnia jednakowego potencjału czyli zbiór wszystkich punktów, w których potencjał pola elektrostatycznego ma taką samą wartość.

Napięcie elektryczne Potencjał elektryczny to praca potrzebna do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności do r od ładunku punktowego Q. Różnica potencjałów elektrycznych, czyli napięcie elektryczne U pomiędzy dwoma punktami to praca potrzebna do przeniesienia ładunku jednostkowego między tymi punktami