Hydromechanika Prezentacja do wykładu 3. FIZYKA Hydromechanika Prezentacja do wykładu 3.

Ciśnienie hydrostatyczne Ciśnienie wywierane przez ciecz i związane z jej własnym ciężarem nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym. Na głębokości h (od powierzchni swobodnej cieczy) wynosi ono: p = rgh gdzie r - gęstość cieczy, g-przyspieszenie ziemskie (w Krakowie 9,81m/s2)

Prawo Pascala Ciśnienie w cieczy jednorodnej (zewnętrzne, hydrostatyczne) rozchodzi się równomiernie we wszystkie strony, działając prostopadle na każdą powierzchnię.

Zatem ciśnienie w dowolnym miejscu cieczy, na głębokości h, jest sumą ciśnienia zewnętrznego pz wywieranego na ciecz i ciśnienia hydrostatycznego: p = pz + ρgh

Równowaga cieczy w naczyniach połączonych W cieczy jednorodnej w naczyniach połączonych ciśnienia na ustalonym poziomie są równe. Poziomy cieczy w naczyniach są jednakowe.

W przypadku dwóch różnych cieczy na poziomie rozdziału cieczy ciśnienia muszą być po obu stronach jednakowe. Oznacza to: r1h1 = r2h2

Rurki Harryego Patm= po + rc g hc Patm= po + rw g hw rc hc= rw hw Wyznaczanie gęstości cieczy Patm= po + rc g hc Patm= po + rw g hw rc hc= rw hw gęstość badanej cieczy rc = rw hw /hc

Prawo Archimedesa Fw=rcgV Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo do góry, której wartość równa jest ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Fw=rcgV rc -gęstość cieczy V -objętość wypartej cieczy

Waga hydrostatyczna w powietrzu– m1 Wykonujemy ważenie obciążnika: w powietrzu– m1 zanurzonego w wodzie destylowanej – m2 zanurzonego w badanej cieczy – m3.

ciężar obciążnika zmniejszony o siłę wyporu w wodzie ciężar obciążnika m1g ciężar obciążnika zmniejszony o siłę wyporu w wodzie m1g-Wo= m1g-rogV=m2g ciężar obciążnika zmniejszony o siłę wyporu w cieczy m1g-Wc= m1g-rcgV=m3g V-objętość obciążnika = objętości wypartej cieczy

Obliczenie gęstości badanej cieczy m1g-rcgV=m3g rcgV=m1g-m3g m1g-rogV=m2g rogV=m1g-m2g Po podzieleniu równań stronami otrzymujemy:

Napięcie powierzchniowe Cząsteczka znajdująca się przy powierzchni cieczy otoczona jest innymi cząsteczkami cieczy tylko z jednej strony, wskutek czego jest wciągana do wnętrza cieczy. Ciecz swobodna np. padająca swobodnie kropla przyjmuje powierzchnię minimalną czyli kulistą.

Współczynnik napięcia powierzchniowego s Miarą napięcia powierzchniowego jest energia potrzebna do zwiększenia powierzchni cieczy o jedną jednostkę. Współczynnik ten ma sens energii zmagazynowanej w jednostce powierzchni cieczy.

Miarą napięcia powierzchniowego jest również siła F potrzebna do utworzenia i utrzymania w stanie równowagi cienkiej błonki cieczy. s= F/2l Czynnik 2 uwzględnia fakt, że błonka cieczy posiada dwie powierzchnie.

Wyznaczanie napięcia powierzchniowego metodą kroplową (stalagmometryczną) Kropla cieczy o gęstości r wypływającej z kapilarnej rurki o promieniu r odrywa się, gdy siły napięcia powierzchniowego G=2prs zrównoważone zostaną przez jej ciężar P=mg=rVg. W rzeczywistości ciężar spadającej kropli jest mniejszy, gdyż pewna jej część pozostaje przy kapilarze. Uwzględnia to współczynnik f zależny od promienia kapilary r i objętości v opadającej kropli. P’=rvg = G’=2prsf

rgV/n=2prsf s=rgV/2prfn Pomiar Wyznaczamy V - objętość n kropel wypływających z kapilary Objętość jednej kropli v=V/n Z równania: rgV/n=2prsf obliczmy napięcie powierzchniowe: s=rgV/2prfn f zależne od znajdujemy w tablicach

Przepływ cieczy Przepływ cieczy odbywa się pod wpływem różnicy ciśnień. Na przykład ruch cieczy w rurze zachodzi w kierunku od większego ciśnienia do mniejszego. Przepływ cieczy nazywamy laminarnym, jeśli tory sąsiednich warstw są równoległe względem siebie, nie występuje mieszanie się sąsiednich warstw. Przepływ cieczy nazywamy turbulentnym, jeśli zachodzi mieszanie się poszczególnych warstw cieczy.

Rodzaje przepływu Przepływ laminarny: prędkości cieczy w sąsiednich warstwach są równoległe do siebie Przepływ burzliwy: prędkości cieczy w sąsiednich warstwach nie są równoległe do siebie.

Prawo ciągłości strugi Dla stacjonarnego przepływu cieczy nieściśliwej przez każdy przekrój poprzeczny S w jednostce czasu przepływa taka sama objętość cieczy V=Svt, gdzie v jest prędkością przepływu S1 v1 = S2 v2 = const

Ciecz przepływając z rury o przekroju większym S1 do rury o przekroju mniejszym S2 zwiększa prędkość i energię kinetyczną. Ten przyrost jest wynikiem wykonanej pracy.

Prawo Bernoulliego Suma zmian energii kinetycznej i potencjalnej przepływającej objętości cieczy jest równa pracy wykonanej w wyniku istnienia różnicy ciśnień Suma pracy i energii jest wielkością stałą.

Prawo Bernoulliego W każdym miejscu linii prądu spełniona jest następujące prawo wynikające z zasady zachowania energii: p - ciśnienie zewnętrzne (statyczne), pod wpływem którego odbywa się ruch cieczy, h - wysokość nad ustalonym poziomem, r - gęstość cieczy, v – wartość jej prędkości.

Ciśnienie dynamiczne Na przewężeniach prędkość cieczy v jest większa i tam ciśnienie dynamiczne pdyn= rv2 jest większe, ciśnienie statyczne ulega osłabieniu - pojawia się podciśnienie. Ciała znajdujące się w strumieniu cieczy są więc „wciągane” do obszarów, gdzie prędkość strumienia cieczy jest większa.

p + ρv2 + ρgh = const Dla dowolnego fragmentu przepływu cieczy nieściśliwej w zamkniętej rurce suma ciśnień: statycznego, hydrostatycznego i dynamicznego jest stała.

Prawo Bernoulliego wyjaśnia: Działanie spryskiwaczy, rozpylaczy, palników Powstawanie siły nośnej latawca, skrzydeł samolotu, ptaków i owadów Poruszanie się ruchem typu szybowania niektórych owoców i nasion Zrywanie dachów przez wiatr Przewietrzanie gleby

Ruch cieczy rzeczywistej W trakcie przepływu cieczy rzeczywistej, przy ślizganiu się jednych warstw cieczy po drugich lub podczas ruchu ciał stałych w cieczy, istotną rolę odgrywa opór ruchu, zwany lepkością cieczy. Ma ona charakter tarcia wewnętrznego wywołanego wzajemnym oddziaływaniem sił molekularnych sąsiednich warstw cieczy. Jest opisywana współczynnikiem lepkości h, zależnym m. in. od rodzaju cieczy, temperatury.

Lepkość Siłę lepkości Fl działającą stycznie między dwiema warstwami cieczy odległymi od siebie o dx i płynącymi z prędkościami różniącymi się o dv, można przedstawić następująco: gdzie S - powierzchnia warstwy, h - współczynnik lepkości (zależny od rodzaju substancji i od temperatury), dv/dx - gradient prędkości.

Prawo Newtona Naprężenie ścinające F/S jest proporcjonalne do prędkości odkształcenia.

Współczynniki lepkości Woda (0 °C) 1,79·10-3 Pa·s Woda (25 °C) 0, 89·10-3 Pa·s Woda (100 °C) 0, 28·10-3 Pa·s Alkohol etylowy (25 °C) 1,07·10-3 Pa·s Rtęć (20 °C) 1,554·10-3 Pa·s Gliceryna (25 °C) 934·10-3 Pa·s Smoła (20 °C) ≈ 107 000·10-3 Pa·s Powietrze (0 °C) 17,08·10-6 Pa·s Wodór (0 °C) 8,35·10-6 Pa·s

Współczynnik lepkości zależy od: temperatury T: energia aktywacji, bariera energetyczna jaką muszą pokonać cząsteczki w czasie przepływu Ciśnienia p- dla małych ciśnień rośnie liniowo, dla dużych wykładniczo ze wzrostem ciśnienia

Ciecze niutonowskie i nieniutonowskie Ciecze stosujące się do prawa Newtona (złożone z cząsteczek o niewielkiej masie cząsteczkowej i gazy) nazywamy niutonowskimi. Współczynnik lepkości jest wielkością stałą przy ustalonej temperaturze i ustalonym ciśnieniu. Pozostałe to ciecze nieniutonowskie (takie w których występują duże cząsteczki, smoła lub protoplazma żywych komórek, krew). Współczynnik lepkości nie jest stały.

Prawo Stokesa Gdy w cieczy porusza się kulka o promieniu r, to siła tarcia wewnętrznego- oporu lepkiego F, jest proporcjonalna do prędkości kulki v: F = 6phrv

Wyznaczanie współczynnika lepkości Istnienie oporu ruchu proporcjonalnego do prędkości powoduje, że spadająca w cieczy kulka porusza się z jednostajną prędkością v, gdy suma sił oporu i wyporu zrówna się z siłą ciężkości działającą na kulkę. Fo+Fw=P=mg

6phrv+4/3pr3rc g=mg rc – oznacza gęstość cieczy, m-masę kulki

Liczba Reynoldsa Przepływ burzliwy (turbulentny) występuje, gdy prędkość cieczy przekroczy wartość krytyczną określoną przez liczbę Reynoldsa: r jest to charakterystyczny wymiar liniowy np. promień kulki, średnica przekroju poprzecznego, r - gęstość płynu, v-prędkość przepływu, η –lepkość.

Przepływ w rurach prostych Gdy Re < 2300 to przepływ jest laminarny, dla Re > 3000 przepływ jest burzliwy. Pomiędzy 2300 < Re < 3000 mamy do czynienia ze stanem niestacjonarnym (niestabilnym).

Biofizyka układu krążenia Układ krwionośny człowieka składa się z dwóch obwodów: płucnego (małego) i obwodowego (dużego). Lewa komora serca zasila krążenie obwodowe, prawa krążenie płucne.

Przepływ krwi napędzany jest różnicą ciśnień pomiędzy układem tętnic i żył. W dużym obwodzie ciśnienie tętnicze waha się pomiędzy 120 – 70 mm Hg (średnio 100 mm Hg - 13kPa), ciśnienie żylne wynosi zaś 10 mm Hg. Ruch krwi napędzany jest więc różnicą ciśnień około 90 mm Hg.

Opór przepływu w układzie krążenia. W układzie krążenia ciśnienie dynamiczne stanowi mniej niż 1% ciśnienia statycznego. Różnica ciśnień potrzebna jest wyłącznie do pokonania oporów lepkościowych, a wykonana praca przemienia się w ciepło. Na opór przepływu ma również wpływ czynnik geometryczny- spadek ciśnienia jest odwrotnie proporcjonalny do r4.

Ciśnienie hydrostatyczne w układzie krążenia Przyjmując, że na poziomie serca ciśnienie hydrostatyczne krwi wynosi zero otrzymamy –30 mm Hg w rejonie głowy i +100 mm Hg w rejonie stóp. Ponieważ na zasadzie naczyń połączonych, ciśnienie hydrostatyczne jest jednakowe w tętnicach i żyłach nie ma więc wpływu na krążenie.

Im dalej od serca tym bardziej prędkość krwi spada Im dalej od serca tym bardziej prędkość krwi spada. Spowodowane jest to zarówno oporem naczyniowym jak i tym, że ze względu na drzewiastą strukturę układu naczyń rośnie sumaryczny przekrój naczyń.

Charakter przepływu krwi zależy od rodzaju naczynia Charakter przepływu krwi zależy od rodzaju naczynia. W aorcie szybkość przepływu osiąga wartości do 1,4 m/s (co daje przepływ burzliwy), Prędkość przepływu krwi w naczyniach nie jest stała – okresowo zmienia się na skutek zmian ciśnienia wywołanych pracą serca.

Naczynia krwionośne w części tętniącej charakteryzują się dużą sprężystością. Krew pompowana przez serce rozciąga ściany naczyń i energia kinetyczna krwi jest gromadzona przez naczynia jako energia potencjalna sprężystości. Odkształcenie naczyń rozchodzi się ze stałą prędkością wzdłuż ścian w postaci fali tętna. Szybkość fali tętna wynosi 5 – 8 m/s i jest znacznie większa od prędkości przepływu krwi (0.5 m/s w tętnicy głównej). Długość fali tętna wynosi 4m. Żyły łatwiej ulegają odkształceniu i dlatego pełnią rolę zbiornika pojemnościowego (gromadzą znaczną część krwi obwodowej – ok. 70%).

Praca serca Serce pracuje jako pompa – przetacza pewną ilość krwi (ΔV) i nadaje jej pewną prędkość wyrzutową (v). Mechaniczna praca wykonywana przez serce: Praca wykonywana przez komory jest różna: komora lewa – 0.924 J/skurcz komora prawa – 0.139 J/skurcz. Całkowita moc serca P = 1.4 W.

Praca objętościowa i kinetyczna Praca kinetyczna w spoczynku jest znikoma w porównaniu z pracą objętościową. W czasie wysiłku wzrasta pojemność minutowa serca i praca, ale moc kinetyczna może stanowić do 30% mocy objętościowej. Wydajność serca wynosi 3-10%.