Instrukcja dotycząca przeglądania prezentacji: Aby przejść do następnego slajdu kliknij myszą na prostokąt z napisem „Dalej” Aby wybrać i obejrzeć temat ze „Spisu Treści” kliknij na prostokąt umieszczony przy temacie Aby powrócić do „Spisu Treści” kliknij myszą na prostokąt z napisem „wróć do spisu treści” Aby zakończyć prezentacje kliknij na prostokąt „Koniec” znajdujący się na slajdzie „Spis Treści” Życzymy przyjemnego oglądania!!! Dalej

Ogólne zastosowanie logarytmów w chemii i matematyce Monika Mucha Kasia Moskwa Kl. 1A Dalej

3.Zastosowanie logarytmów Spis Treści: (W celu obejrzenia interesującego Cię tematu kliknij na prostokąt znajdujący się obok zagadnienia) 1.Co to jest logarytm? Idź do temat 1 2.Historia logarytmów Idź do temat 2 3.Zastosowanie logarytmów Idź do temat 3 4.Tablice i przyrządy logarytmiczne Idź do temat 4 Koniec

Co to jest logarytm? Logarytm jest to wykładnik potęgi, do której należy podnieść stałą wartość podstawową (podstawę logarytmu), aby otrzymać daną liczbę wróć do spisu treści

Logarytmy możemy zastosować do określania: -Kwasowości lub zasadowości roztworu -Blasku gwiazd -Wielkości trzęsień ziemi -Poziomu natężenia dźwięku Dalej wróć do spisu treści

Określanie kwasowości lub zasadowości roztworu Kwasowość lub zasadowość roztworu można określić wartością stężenia jonów wodorowych (wartość stężenia jonów wodorowych określa również zasadowość roztworu ponieważ: [H+].[OH-]=10-14 ) Ze względu, że [H+] może przyjmować wartości od 1mol/dm3 do 1.10-14 Mol/dm3, wygodniej jest zamiast stężeniami posługiwać się logarytmem ze stężeń jonów wodorowych. W 1909 roku S.P.L.Sörenson zaproponował używanie ujemnego logarytmu ze stężeń jonów wodorowych w celu określenia kwasowości roztworu. Ujemny logarytm w chemii zwykło się oznaczać literką p. pH=-log[H+], czyli z definicji logarytmu: [H+]=10-pH Jeżeli –log[H+]=pH, to –log[OH-]=pOH, [H+].[OH-]=10-14 to z definicji logarytmów otrzymamy: -log([H+].[OH-])=-log[H+]+(-log[OH-])=-log10-14 czyli: pH+pOH=14 Dalej wróć do spisu treści

Logarytmy w astronomii Blask (jasność) gwiazd: ilość energii świetlnej docierającej od gwiazdy na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku padającego promieniowania w jednostce czasu wyraża się ją w logarytmicznej skali wielkości gwiazdowych (magnitudo) gwiazda przy dobrych warunkach meteorologicznych na granicy widzialności jest plus szóstej wielkości gwiazdowej +6m, +1m gwiazda widoczna gołym okiem Dalej wróć do spisu treści

Zastosowanie logarytmów do badania trzęsień ziemi Skala Richtera – skala logarytmiczna określająca wielkość trzęsienia ziemi na podstawie amplitudy drgań wstrząsów sejsmicznych, wprowadzona w 1935 roku przez amerykańskiego geofizyka Charlesa F. Richtera. Wielkość tę określa się za pomocą magnitudy. Dalej wróć do spisu treści

Natężenie dźwięku Poziom natężenia dźwięku to logarytmiczna miara natężenia dźwięku w stosunku do pewnej umownie przyjętej wartości odniesienia, wyrażana w decybelach. Wielkość ta wyznaczana jest ze wzoru: L=10, log_{10}left({I over I_0}right) dB gdzie: L – poziom natężenia dźwięku I – natężenie dźwięku I0 – wartość odniesienia, wynosząca 10-12 W/m2 wróć do spisu treści

HISTORIA LOGARYTMÓW Dalej

W lutym 2001 r. mija 440 lat od narodzin angielskiego uczonego, którego talent matematyczny oraz zainteresowania astronomiczne, geograficzne i kartograficzne sprawiły, że stał się "drugim ojcem" logarytmów. Henry Briggs, bo o nim mowa, urodził się w lutym 1561 r. w Worley Wood w angielskim hrabstwie Yorku. Dokładna data jego przyjścia na świat nie jest znana, wiadomo tylko, że został ochrzczony 23 lutego. Od 1577 r. studiował w St John's College w Cambridge, gdzie został bakałarzem (1581), magistrem (1585) i wreszcie członkiem tego kolegium (1588 lub 1589). Wykładał na uniwersytecie matematykę, ale także medycynę. W 1596 r. Briggs został pierwszym profesorem geometrii w dopiero co powstałym w Londynie Gresham College. Dzięki zachowanej korespondencji z Jamesem Ussherem (listowną przyjaźń utrzymywał z nim później także Jan Heweliusz), który był wówczas profesorem Trinity College w Dublinie, wiemy, że Briggs interesował się na przełomie XVI i XVII w. problematyką zaćmień. Astronomia w tamtych czasach wymagała żmudnych obliczeń na papierze. Briggs podjął trud opublikowania dwóch dziełek, ułatwiających rachunki: w 1602. r. wydał Tablicę, dzięki której można znaleźć wysokość bieguna, mając deklinację magnetyczną, w 1610 r. zaś - Tablice dla doskonalszej nawigacji. (Zaćmienia w tamtych czasach łączono z zagadnieniem wyznaczania długości geograficznej, tej współrzędnej, która, zwłaszcza na morzu, sprawiała najwięcej kłopotów). Dalej wróć do spisu treści

W 1614 r. (po łacinie) ukazała się praca Szkota Johna Nepera (Napiera) (1550-1617) Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Opis przedziwnej tablicy logarytmów). 10 marca 1615 r. w liście do Usshera Briggs pisał: "Napper, lord Markinston, stworzył dzieło o nowych i godnych podziwu logarytmach. Mam nadzieję spotkać go podczas najbliższego lata, jeśli Bóg pozwoli, gdyż nigdy dotąd nie widziałem księgi, która sprawiłaby mi większą przyjemność i tak pobudziła moją ciekawość". Briggs nie pozostał jednak bezkrytyczny wobec swej fascynacji. Logarytmy Nepera z 1614 r. nie we wszystkim przypominają znane nam ze szkoły logarytmy dziesiętne. Za proces ostatecznego przepoczwarzenia się logarytmów odpowiedzialność w dużej mierze ponosi Briggs. Niewykluczone, że decydujące znaczenie miało spotkanie obu uczonych mężów latem 1615 r. w Edynburgu. W wyniku wymiany listów i rozmów podczas spotkania zapadła decyzja, że podstawą logarytmów Napiera będzie 10 i że zerową wartość logarytm taki osiąga dla jedności (log 1 = 0). Biorąc pod uwagę te założenia, Briggs zaczął konstruować tablice logarytmiczne. Jego pierwsza praca o logarytmach dziesiętnych - Logarithmorum chilias prima (Pierwszy tysiąc logarytmów) - ujrzała światło dzienne w 1617 r. W 1624 r. ukazał się jego traktat matematyczny Arithmetica logarithmica (Arytmetyka logarytmiczna), który podawał logarytmy liczb naturalnych od 1 do 20 000 i od 90 000 do 100 000 z dokładnością do 14 miejsc po przecinku. W dziele tym Briggs zaproponował również, że brakujące logarytmy może obliczyć zespół, któremu ofiarował pomoc w postaci specjalnie przygotowanych kartek. Kompletne tablice, z zapełnioną dziurą między 20 000 a 90 000, zostały opublikowane w 1628 r. w Goudzie (Holandia) przez Adriaena Vlacqa (1600-1667). Dalej wróć do spisu treści

Wcześniej jednak Briggs spotkał się po raz drugi z Neperem w 1616 r Wcześniej jednak Briggs spotkał się po raz drugi z Neperem w 1616 r. i planował kolejną wizytę w Edynburgu na rok następny, lecz w kwietniu 1617 r. wynalazca logarytmów zmarł. W 1619 r. Briggs uzyskał katedrę geometrii na Uniwersytecie w Oksfordzie, stając się także członkiem Merton College. W 1620 r. wydał pierwsze sześć ksiąg Elementów Euklidesa. Kolejną jego publikacją był A Treatise of the Northwest Passage to the South Sea, Through the Continent of Wirginia and by Fretum Hudson (Traktat o Przejściu Północno-Zachodnim do Morza Południowego, przez kontynent Wirginii i odnogę morską Hudsona), wydany w 1622 r. Na usprawiedliwienie Briggsa można podać, że: po pierwsze, był członkiem towarzystwa handlującego z Wirginią; po drugie, i w tym wypadku wykazał się błyskotliwością swego umysłu, gdyż o istnieniu takiego przejścia wywnioskował na podstawie danych o przypływach i prądach, a z informacji o rzekach Wirginii i okolic Zatoki Hudsona wydedukował obecność śródkontynentalnego pasma górskiego. (Pamiętajmy, że pierwszą stałą osadę na kontynencie północnoamerykańskim Anglicy założyli w 1607 r. na wyspie Jamestown w Wirginii, a w 1620 r. do Nowej Anglii dotarli pierwsi koloniści na statku Mayflower). Dalej wróć do spisu treści

Briggs zmarł 26 stycznia 1630 r Briggs zmarł 26 stycznia 1630 r. w Oksfordzie, ciesząc się sławą dobrego geometry. Gdy w 1662 r. John Barrow, nauczyciel Izaaka Newtona, dawał wykład inauguracyjny w Gresham College, obejmując stanowiska profesora geometrii, przypomniał Briggsa, "człowieka, który sprawił, że logarytmy stały się nieodzownym narzędziem wszystkich uczonych". Warto również wspomnieć na marginesie, że gorącym orędownikiem logarytmów był w owym czasie na ziemiach polskich Piotr Krüger (Crüger) z Gdańska, nauczyciel Jana Heweliusza. W 1634 r. wydał on w Gdańsku (i jednocześnie w Amsterdamie) Praxis trigonometriae logarithmicae cum logarithmorum tabulis..., gdzie w przedmowie opisał odkrycie logarytmów i prace Nepera, Briggsa i Vlacqa, a dziełko zawierało tablice logarytmiczne liczb od 1 do 10 000 oraz logarytmy funkcji trygonometrycznych sinus i tangens. wróć do spisu treści John Neper Henry Briggs

tablice logarytmiczne? Co to są tablice logarytmiczne? Tablice logarytmiczne, zbiór przybliżonych mantys (mantysa logarytmu) lub rzadziej - pełnych wartości logarytmów o określonej podstawie (najczęściej logarytmów dziesiętnych albo naturalnych). Pierwsze tablice logarytmiczne opracował J. Neper. Dalej

tablice logarytmiczne Dalej wróć do spisu treści

Zestawianie tablic Obliczanie logarytmów jest proste jedynie dla liczb będących „okrągłymi potęgami” dziesięciu. Logarytm - to po prostu wykładnik potęgi, do której podniesiono liczbę 10 (a więc: lg 1000 = lg 103 = 3;   lg10 = lg 101 = 1;   lg1 = lg 100 = 0  itd.).   Obliczenie logarytmów innych liczb jest dość żmudne (do znakomitego opisu tworzenia tablic logarytmicznych odsyłam nieco dalej. Na co dzień mamy do dyspozycji tablice z wartościami logarytmów kolejnych liczb. Teoretycznie tablice logarytmiczne powinny być nieskończenie wielkie (bo każdej liczbie odpowiada jej logarytm, a liczb jest nieskończenie wiele). Zastosowano jednak prosty trick wynikający z właściwości logarytmów. Studenci bardzo nie lubią wprowadzenia pojęcia cechy i mantysy logarytmu; uważają, że są to zbędne komplikacje, skoro jest do dyspozycji kalkulator... Dalej wróć do spisu treści

Suwak logarytmiczny Suwak logarytmiczny działa na zasadzie dodawania logarytmów poprzez dodawanie różnej długości odcinków zaznaczonych na skali. Jest to praktyczne wykorzystanie równości: (logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów czynników tego iloczynu). Tym samym mnożenie sprowadza się do dodawania (w przypadku suwaka dodawania odcinków na skalach). Suwak logarytmiczny umożliwia mnożenie, dzielenie i wiele innych działań np. logarytmowanie, potęgowanie, pierwiastkowanie. Spełnia rolę tablic trygonometrycznych. Niekiedy posiada dodatkowe znaczniki lub skale pozwalające szybko obliczać powierzchnię koła, ciężar i wytrzymałość prętów itp. wróć do spisu treści

Obejrzenie naszej prezentacji Dziękujemy za Obejrzenie naszej prezentacji Monika Mucha i Kasia Moskwa Kl. 1A