Wybitni matematycy (do XVII w.) Wykonała: Kinga Sobańska

Menu Tales z Miletu Pitagoras Euklides Archimedes Diofantos Apoloniusz Heron Pappus Aryabhata Mikołaj Kopernik Rene Descartes (Kartezjusz) Pierre de Fermat Ciekawostki

Tales z Miletu (ok. 627 - 546 p.n.e.) Brał aktywny udział w życiu politycznym i społecznym Grecji. Był filozofem, kupcem i podróżnikiem. Podczas podróży poznawał umiejętności matematyków, astronomów egipskich i babilońskich. Przypisuje mu się autorstwo następujących twierdzeń i dowodów: kąty wierzchołkowe są równe, kąt środkowy oparty na półokręgu jest kątem prostym, kąty wpisane w okrąg oparte na tym samym łuku są równe, trójkąty o jednym boku równym i równych dwóch kątach przyległych do niego są przystające, kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe, średnica dzieli koło na połowy. Tales potrafił wymierzyć wysokość piramid za pomocą cienie, na podstawie podobieństwa trójkątów.

Pitagoras( ok. 570 – 497 p.n.e.) Był greckim filozofem, matematykiem i założycielem słynnego związku religijno – politycznego, nazwanego później szkoła pitagorejską. Pitagorasowi i jego uczniom przypisuje się między innymi: zapoczątkowanie teorii liczb, uzasadnienie twierdzenia zwanego twierdzeniem Pitagorasa, sformułowanie twierdzenia o sumie kątów w trójkącie czworokącie i wielokątach foremnych, zajmowanie się wielościanami foremnymi i kulą. Pitagorejczycy odkryli, że tylko pewne wielokąty foremne pokrywają płaszczyznę, mianowicie: trójkąty równoboczne, kwadraty, sześciokąty foremne. Badając własności liczb naturalnych, pitagorejczycy tworzyli ciągi liczb wielokątnych, a więc liczby trójkątne, czworokątne, pięciokątne.

Euklides (ok. 365-300 p.n.e. ) Euklides był jednym z pierwszych wykładowców słynnej wówczas Szkoły Aleksandryjskiej. Euklidesem związane są dwie anegdoty. Według jednej z nich król Ptolemeusz I przeglądając "Elementy" zapytał autora, czy nie ma krótszych dróg wiodących do geometrii, na co Euklides odrzekł: "W geometrii nie ma nawet specjalnych dróg dla królów". Inna anegdota mówi że, młodzieniec studiujący geometrię pod kierunkiem Euklidesa miał zadać mistrzowi pytanie, co daje studiowanie geometrii. W odpowiedzi miał się Euklides zwrócić do swego niewolnika ze słowami "Daj mu obola ponieważ , ponieważ musi on mieć zysk z wszystkiego , czego uczy się". Najbardziej znanym twierdzeniem, nazwanym twierdzeniem Euklidesa jest następujące: "Pole kwadratu zbudowanego na wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równe polu prostokąta o bokach równym odcinkom, na które ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną".

Archimedes (ok. 287 – 212 p.n.e.) Grecki matematyk, fizyk i wynalazca; jeden z najwybitniejszych uczonych starożytności. Żył w Syrakuzach na Sycylii. Był synem astronoma i spędzał życie na studiowaniu geometrii oraz opracowywaniu nowych typów maszyn. Jego najsłynniejszym wynalazkiem był przenośnik ślimakowy, zwany śrubą Archimedesa, służący do transportu w górę wody lub ziarna. Do dzisiaj, w okolicach gdzie nie ma pomp stosuje się go do nawadniania pól. Odkrył również zasadę działania dźwigni i bloków. Był twórcą podstaw statyki (zasada dźwigni) i hydrostatyki (prawo Archimedesa i jego słynne: "Eureka"), podał metody obliczania objętości brył i pól figur, oszacował dość dokładnie liczbę pi. Budował machiny obronne; w czasie II wojny punickiej kierował obroną Syrakuz. Przypisuje mu się wynalezienie wielokrążka, dźwigu do podnoszenia i wywracania do góry dnem rzymskich statków, oraz zwierciadeł kulistych, które - skupiając promienie słoneczne - podpalały rzymską flotę. Był konstruktorem największego okrętu starożytności "Syrakuzja", o długości 150 metrów. Zabity przez żołnierza rzymskiego po zdobyciu Syrakuz. Na jego kamieniu nagrobnym wyryto cylinder zawierający kulę - na znak, że zmarły był wielkim matematykiem.

Diofantos (ok. III wiek n.e.) Pochodził z Aleksandrii. Był pierwszym matematykiem, który zajął się algebrą. Niewiele wiemy o jego życiu. Pewne szczegóły możemy poznać rozwiązując zadanie z Epitafium Diofanta zamieszczonego w antologii z XIV wieku mnicha Maksymusa Planudesa. Pod tym nagrobkiem spoczywa Diofant- a dzięki przedziwnej Sztuce zmarłego i wiek jego zdradzi ci ten głaz: chłopcem przez szóstą część życia pozostać Bóg mu Pozwolił, Lica pokwitły mu zaś, kiedy dwunasta znów część Życia minęła, a znowu żywota, gdy przebył część siódmą, Młodą małżonkę w dom dobry wprowadził Bóg, Która, gdy pięć lat minęło, małego powiła mu synka. Ale okrutny chciał los, że kiedy syn ledwie wiek Ojca w połowie osiągnął, ponury zabrał go Hades. Kojący ogromny swój ból, szukał Diofant wśród liczb Jeszcze przez cztery lata pociechy, aż rozstał się z życiem.

Apoloniusz (ok. 262-200 p.n.e.) Apoloniusz pochodził z Pergi. Zajmował się między innymi krzywymi stożkowymi: parabolami, hiperbolami i elipsami w zależności od kąta rozwarcia stożka. Zajmował się również badaniem ruchu Księżyca. Już w starożytności nazywano go "Wielkim Geometrą".

Heron (ok. I w. n.e.) Heron był starożytnym greckim matematykiem, fizykiem, mechanikiem, wynalazcą i konstruktorem. Jego największe odkrycia i wynalazki to: Bania Herona uważana za pierwowzór parowej turbiny maszyny do czerpania wody maszyny oblężnicze wzór na pole trójkąta zwany wzorem Herona wzory na powierzchnię i objętość innych figur geometrycznych metody przybliżonego obliczania pierwiastków Prace Herona z zakresu mechaniki mają charakter encyklopedii zawierającej stan ówczesnej wiedzy z tego zakresu. Mimo wielkiej aktywności naukowej i pisarskiej, o jego życiu wiadomo jest bardzo niewiele. Z jego dzieł zachowały się Pneumatyka, Automaty, Mechanika, Metryka i Zwierciadła, z czego trzy ostatnie znane są z tłumaczeń arabskich.

Pappus (ok. III/IV w.) W swoich pracach cytował wielu matematyków starożytności między innymi Euklidesa i Archimedesa, omawiał i uzupełniał ich dzieła. Usystematyzował i uzupełnił osiągnięcia geometryczne w traktacie "Zbiór matematyczny”, składającym się z ośmiu ksiąg. W swej pracy stwierdził, że ze wszystkich figur płaskich o równym obwodzie największą powierzchnię ma koło. Ponadto napisał w swym dziele, że świat ma kształt kuli, a kula ma większą objętość niż każdy z wielościanów foremnych o równej powierzchni.

Aryabhata (ok. VI w.) Przypisuje mu się podanie sposobu obliczania pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb dodatnich. Wniósł także wkład w rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą. Do naszych czasów przetrwało jego zadanie o tzw. kurierach. Zajmował się także rozwiązywaniem układów równań liniowych i równaniami kwadratowymi. Opracował tablice trygonometryczne wartości sinusa.

Mikołaj Kopernik (1473-1543) Znamy go jako wybitnego astronoma, gdyż na polu astronomii odniósł największy sukces i zdobył sławę. Studiował przez trzy lata na Akademii Krakowskiej. W 1494 Kopernik wstąpił do stanu duchownego, a następnie wyjechał do Bolonii i Ferrary, gdzie uzyskał doktorat z prawa kanonicznego i ukończył medycynę. Po powrocie do Polski osiadł we Fromborku, gdzie otrzymał godność kanonika. Na zlecenie króla opracował „Rozprawę o urządzeniu monety, w której dał konkretne propozycje poprawy sytuacji monetarnej w Królestwie Polskim. Sformułował prawo ekonomii mówiące, że pieniądz gorszy wypiera pieniądz lepszy. Kopernik napisał „Trygonometrię”, w której opierał się między innymi na pracach Ptolomeusza. Jest autorem rozwiązania zadań dotyczących trójkątów sferycznych. Znaczną wartość dla nauki stanowiły obserwacje astronomicznie Kopernika. Dokonany przez niego pomiar długości roku (365 dni 5 godzin 55 minut 58 sekund) stał się podstawą reformy kalendarza. Kopernik traktował matematykę jako doskonałe narzędzie do opisywania wszechświata.

Rene Descartes (Kartezjusz) (1596-1650) Był wybitnym matematykiem, uczonym, filozofem, racjonalistą. Głosił idee o potędze ludzkiego rozumu. Jego słynne „cogito ergo sum” (myślę więc jestem) znane jest do dziś. Swój dorobek matematyczny zawarł w traktacie Geometria, w którym przedstawił podstawy geometrii analitycznej i algebry. Wprowadził jako pierwszy do matematyki pojęcia funkcji oraz zmiennej. Pierwszy wpadł na pomysł przypisywania każdemu punktowi płaszczyzny dwóch liczb. Dzięki temu krzywe można było opisywać równaniami. Do dziś prostokątny układ współrzędnych nazywamy kartezjańskim. Dla oznaczenia liczb dodatnich wprowadził znak „+”, a dla liczb ujemnych znak „-”, działanie x * x zastąpił działaniem podnoszenia do kwadratu – x2. Wprowadził dla wielkości zmiennych oznaczenia x, y, z, …, a dla znanych i stałych – a, b, c, …, oraz symbol oznaczający wielkość nieskończenie dużą. Tych oznaczeń używamy do dzisiaj. W oparciu o jego prace Newton i Leibniz zapoczątkowali rachunek różniczkowy.

Pierre de Fermat (1601 – 1665) Z zawodu był prawnikiem, a matematyką zajmował się tylko w czasie wolnym od zajęć. Interesowała go teoria liczb, odkrył metodę znajdowania maksimów i minimów funkcji algebraicznych. Powszechnie za twórcę geometrii analitycznej uważa się Kartezjusza. Tymczasem już w roku 1636 Fermat wprowadził w swej pracy metodę prostokątnego układu współrzędnych i wykazał, że równaniem pierwszego stopnia odpowiadają proste, a równaniom stopnia drugiego – elipsy hiperbole i parabole oraz inne krzywe stożkowe. Swojej pracy nie opublikował drukiem i dopiero po latach okazało się, że to nie Kartezjusz, a Fermat jest tym matematykiem, który pierwszy posługiwał się układem współrzędnych do badania własności figur. Fermat zapisywał swoje matematyczne spostrzeżenia na marginesach czytanych przez siebie książek matematycznych, co traktował jako rozrywkę. Podał wiele ważnych twierdzeń nie troszcząc się o ich udowodnienie.

Ciekawostki Pitagoras Tales Euklides Diofantos Fermat Archimedes Od autorki Teścik

Ciekawostki Pitagorasa Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi. Przykłady trójkątów pitagorejskich: Jeśli pomnożymy długości boków każdego z tych trójkątów przez dowolną liczbę naturalną to otrzymamy również trójkąty pitagorejskie. Pitagoras wymyślił definicję słowa przyjaźń. Kiedy ktoś go zapytał kto to jest przyjaciel, odpowiedział: "Ten, który jest drugim ja, tak jak 220 i 284". Dwie liczby są "zaprzyjaźnione", jeśli każda z nich jest sumą wszystkich dzielników właściwych drugiej liczby. Dzielniki 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Dzielniki 284: 1, 2, 4, 71, 142.

Ciekawostki Euklidesa Twierdzenie Euklidesa: Pole kwadratu zbudowanego na wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równe polu prostokąta o bokach równym odcinkom, na które ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną. Pewnego razu król Ptolemeusz I zapytał Euklidesa, czy do poznania geometrii wiedzie jakaś krótsza droga niż studiowanie „Elementów”. Na to Euklides odpowiedział, że w kraju są drogi dla królów i dla zwykłych ludzi, ale w geometrii jest tylko jedna droga.

Ciekawostki Talesa Twierdzenie Talesa: Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu. Jeżeli k || l, to:

Ciekawostki Diofantosa Mówimy, że trzy liczby naturalne a, b, c tworzą trójkę pitagorejską, jeśli spełniają równość a2+b2=c2. Odkrycie ogólnej metody znajdowania trójek pitagorejskich przypisuje się greckiemu matematykowi Diofantosowi. Jeśli n i k są liczbami naturalnymi i n > k, to liczby: a=n2-k2, b=2k, c=n2+k2 spełniają zależność a2+b2=c2.  

Ciekawostki Archimedesa Twierdzenie Archimedesa: Archimedes zawarł metodę obliczania pola koła oraz stwierdził, iż pi, które wyraża stosunek obwodu koła do jego średnicy jest zawarte między liczbami 3 10/71 i 3 1/7. Metodę wyznaczania tego stosunku wymyślił przybliżając okrąg wielobokami foremnymi wpisanymi lub opisanymi, o dużej liczbie boków. Dla 96 boków otrzymał granicę stosunku, która wynosiła właśnie pi. Stwierdził również, że pole koła do pola opisanego na nim kwadratu ma się jak 11:14, oraz, że pole koła równa się polu trójkąta, którego podstawa ma długość obwodu koła, a wysokością jest promień. Archimedes posługiwał się wielkim liczbami. Oprócz znanej Grekom liczby miriada (10000) wprowadził liczbę miriada miriad. W swoim dziele „Rachmistrz piasku” szacował, ile ziaren piasku jest na plaży. Obliczał także, ile ziaren piasku wypełniłoby wszechświat. Wynik, jaki otrzymał Archimedes, dzisiaj zapisalibyśmy jako 1052.

Małe twierdzenie Fermata: Wielkie twierdzenie Fermata: Ciekawostki Fermata Małe twierdzenie Fermata: Jeżeli p jest liczbą pierwszą, nie dzielącą liczby całkowitej a, to p dzieli liczbę a p− 1 − 1. Wielkie twierdzenie Fermata: Dla liczby naturalnej n > 2, nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z, które spełniałyby równanie x n + y n = z n.

Teścik 1. Kto potrafi wymierzyć wysokość piramid za pomocą cienia? a) Tales z Miletu b) Pitagoras c) Mikołaj Kopernik d) Aryabhata

Super :)

Niestety źle! :(

2. Kim był Pitagoras? a) założycielem szkoły pitagorejskiej, matematykiem, astronomem b) konstruktorem maszyn c) założycielem szkoły pitagorejskiej, filozofem, matematykiem d) słynnym Slajd 27fizykiem

Super :)

Niestety źle! :(

3. Jakie dzieło napisał Euklides? a) „O liczbie piasku” b) „Eureka” c) „Epitafium” d) „Elementy”

Super :)

Niestety źle! :(

4. Kto obliczał liczbę ziaren piasku we wszechświecie? a) Apoloniusz b) Pappus c) Archimedes d) Pitagoras

Super :)

Niestety źle! :(

5. Skąd pochodził Diofantos? a) z Pergi b) z Aleksandrii c) z Torunia d) z Francji

Super :)

Niestety źle! :(

6. Kto zajmował się krzywymi stożkowymi m. in. parabolami? a) Heron b) Apoloniusz c) Kartezjusz d) Rene Descartes

Super :)

Niestety źle! :(

7. W którym wieku żył Heron? a) III w. n. e. b) II w. n. e. c) I w. n. e. d) I w. p. n. e.

Super :)

Niestety źle! :(

8. Z ilu ksiąg składał się „Zbiór matematyczny” Pappusa?

Super :)

Niestety źle! :(

9. Jak nazywał się słynny hinduski matematyk? a) Aryabhata b) Mikołaj Kopernik c) Heron d) Archimedes

Super :)

Niestety źle! :(

10. Jakie dzieło Kopernik opracował na zlecenie króla? a) „O obrotach sfer niebieskich” b) „Trygonometrię” c) „O liczbach i działaniach na nich” d) „Rozprawa o urządzeniu monety”

Super :)

Niestety źle! :(

11. Kartezjusz to inaczej a) Pierre de Fermat b) Rene Descartes c) Pappus d) Apoloniusz

Super :)

Niestety źle! :(

12. Kim był z zawodu Pierre de Fermat? a) lekarzem b) stolarzem c) hydraulikiem d) prawnikiem

Super :) <= Do Ciekawostki

Niestety źle! :(

Od autorki Słynni matematycy drzwi otwierają i do szkoły Pitagorasa zapraszają. Tales z Miletu nas wita, o twierdzenie Euklidesa pyta. Kiedy my nie wiemy, do Archimedesa po pomoc idziemy. Spotykamy Diofantosa – matematyka, a tymczasem Archimedes nam zmyka. Szukamy Apoloniusza, lecz on się wzrusza pomysłami Herona, który powiedział, że piękny ptak to wrona. Pappus nic nam nie pomoże: Udajcie się do Aryabhata! O mój Boże! Zachodzimy do Kopernika – słynnego polskiego matematyka, lecz go nie zastajemy, więc do Kartezjusza idziemy. Gdy trafiamy do Fermata de Pierre’go, słyszymy cytat Aleksandra Wielkiego: „Nie możesz rozwiązać trudnego zadania – bierz się za zadania niemożliwe.” Wszystko zrozumieliśmy i wycieczkę w szkole Pitagorasa skończyliśmy. Autor: Kinga Sobańska kl. II „b”