minimalizacja automatów Projektowanie automatów: minimalizacja automatów realizacja automatów

Minimalizacja liczby stanów automatu Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 2/21 Minimalizacja liczby stanów automatu Celem minimalizacji liczby stanów jest takie przekształcenie automatu do innego automatu, równoważnego pierwotnemu, aby można było go zrealizować przy użyciu jak najmniejszej liczby elementów pamiętających - przerzutników. Jeżeli automat przed minimalizacją ma N stanów, to do jego realizacji potrzeba M przerzutników, zgodnie z: 2M-1 < N  2M Jeżeli w efekcie minimalizacji liczby stanów z N do N’ otrzymamy relację: 2M’-1 < N’  2M’ i M’ < M to już jest to korzystne.

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 3/21 Pojęcia: Stany niesprzeczne - dwa stany następne automatu są niesprzeczne, gdy są jednakowe albo co najmniej jeden z nich jest nieokreślony. Niesprzeczne stany wyjść - występują wtedy, gdy bity reprezentujących je słów wyjściowych są parami jednakowe lub co najmniej jeden z nich jest nieokreślony. Stany zgodne - dwa stany wewnętrzne Ai oraz Aj są zgodne, gdy dla każdego słowa wejściowego Xi spełnione są warunki: stany wyjść są niesprzeczne; stany następne są niesprzeczne lub zgodne.

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 4/21 Podczas minimalizacji automatu muszą być przy tym spełnione warunki: pokrycia, tzn. nie pominięcia żadnego ze stanów pierwotnych automatu; zamkniętości, tzn. dla każdych dwóch stanów zgodnych Ai Aj należących do grupy stanów zgodnych Gn i dla każdego słowa wejściowego Xi stany następne A’i (A’i=(Ai,Xi)) oraz A’j (A’j=(Aj,Xi)) należą do tej samej grupy stanów zgodnych Gm.

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 5/21 Minimalizacja metodą par: Przykład 1

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 6/21 kolumna 4 : - kolumna 3 : (3,5) kolumna 2 : - kolumna 1 : (1,3,5) kolumna 0 : (0,2) MAX = {(0,2) (1,3,5) (4)} MIN = MAX

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 7/21 (0,2) - 0 (1,3,5) - 1 (4) - 2

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 8/21 Wykres zgodności:

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 9/21 Przykład 2

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 10/21 Wyznaczanie MAX (przegląd kolumn tablicy trójkątnej): kolumna 7 : - kolumna 6 : (6,7) kolumna 5 : (5,7) kolumna 4 : - kolumna 3 : (3,5,7) kolumna 2 : (2,6,7) kolumna 1 : (1,3,5,7) Daje to klasę grup stanów zgodnych: MAX = {(1,3,5,7) (2,6,7) (4) (8)} (1,7) (3,7) (5,7) (2,7) (6,7) W(3,5) W(5,7) W(1,5) - - MIN = {(1,3,5,7) (2,6) (4) (8)} (1,3,5,7) - 1 (2,6) - 2 (4) - 3 (8) - 4

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 11/21 Tablica automatu zminimalizowanego: Graf zgodności:

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 12/21 Kodowanie automatów synchronicznych Przykład: a - tablica po minimalizacji; b - przykładowe kodowanie; c - tablica po zakodowaniu

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 13/21 Przykład a - tablica po minimalizacji; b - przykładowe kodowanie; c - tablica po zakodowaniu

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 14/21 c.d. - inny wariant kodowania: a - przykładowe kodowanie; b - tablica po zakodowaniu

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 15/21 Realizacja automatu na przerzutnikach przekształcenie zakodowanej tablicy Moore’a w celu zastosowania sklejeń: przekształcenie zakodowanej tablicy Meale’go w celu zastosowania sklejeń

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 16/21 Wykorzystanie tablic wzbudzeń przerzutników

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 17/21

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 18/21 Wykorzystanie uniwersalnych funkcji wzbudzeń

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 19/21

Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 20/21 y = Q1 Q0

Równoległe i szeregowe układy taktowania Układy sekwencyjne - minimalizacja automatów 21/21 Równoległe i szeregowe układy taktowania niech: Qi - zbiór pogrubionych symboli ( 1 i 0 ) i-tego przerzutnika Q1j - zbiór pogrubionych 1 j-tego przerzutnika Q0j - zbiór pogrubionych 0 j-tego przerzutnika Qi Qj - wyjścia wprost przerzutników i-tego oraz j-tego Ci Cj - sygnały taktujące przerzutniki i-ty oraz j-ty 1. jeżeli Qi  Q0j , to Ci = Qj i przy stanach następnych Qj'  0 wpisujemy Qi' = _ 2. jeżeli Qi  Q1j , to Ci =Qj i przy stanach następnych Qj'  1 wpisujemy Qi' = _