ZASTOSOWANIE GRANIASTOSŁUPÓW NA CO DZIEŃ Wykonali: Mateusz Stasiuk Joachim Biernacki Paweł Wójtowicz

Co to jest Graniastosłup? Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.

Wysokość i podział graniastosłupów Wysokość graniastosłupa Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami. Podział graniastosłupów Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych. W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły. Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi. Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.

Wzory związane z graniastosłupem Objętość graniastosłupa dana jest wzorem: V= Pp x h gdzie Pp to pole powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa. Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru : P = 2 Pp + Pb gdzie Pb – pole powierzchni ścian bocznych. Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie będącej n-kątem pole powierzchni bocznej wynosi Pb = ahn gdzie a – długość boku podstawy graniastosłupa.

Przykłady graniastosłupów w zastosowaniu na co dzień

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Zadania Ile litrów śmieci zmieści się do tego kubła jeśli krawędź podstawy wynosi 40cm, a wysokość 50 cm. 40cm=4dm 50cm=5dm Pp= 6*(a2 √3):4=6*(42√3):4= 6*16√3:4= 96√3:4= 24√3dm2 V= Pp*h h=5dm V=24√3*5=120√3 dm 3 ~208dm3 =208l ODP.:W tym kuble śmieci mieści się 208l śmieci.

Graniastosłup pięciokątny

Zadania Ile potrzeba puszek farby zawierających 0,2 litry, aby pomalować karmnik, który jest graniastosłupem pięciokątnym o wymiarach podstawy jak na zdjęciu i wysokości 8 cm. 0.1l wystarcza na pomalowanie 100 cm2 72= 49 4*7*1/2=14 49+14=63 7*8=56 3*8= 24 Ppc= 2*63+3*56+ +2*24=126+168+48=340cm2 340:100=3,4 3,4*0,1=0,34 0,34:0,2=1,7 Odp.: Na pomalowanie tego karmnika wystarczy 2 puszki.

Sześcian

Zadania Ile potrzeba cm2 papieru, aby stworzyć kostkę, która jest sześcianem, o krawędzi 3 cm? Pamiętaj żeby skleić tą kostkę potrzeba dodatkowych 10% pola powierzchni sześcianu! 3cm*3cm= 9cm2 9cm2*6= 54cm2 10%*54cm2 = 5,4cm2 54cm2+5,4cm2 =59,4cm2 Odp.: Potrzeba 59,4cm2 papieru.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Zadania Czy zmieści się do kartonu o wysokości 5 dm i podstawie 20cm*30cm 5 jednakowych encyklopedii o wymiarze 20cm i 30 cm, a wysokości 10 cm? V=Pp*h h=5dm Pp=2dm*3dm=6dm2 V=6dm2*5dm= 30dm3 Ve= 2dm*3dm*1dm=6dm3 w podstawie jest 3dm i 2 dm, czyli tak samo jak w encyklopedii, czyli zmieści się, a wysokość pudełka jest większa. 6dm3 *5=30dm3 Odp. Encyklopedie zmieszczą się idealnie.

Ostrosłup

Zadania Oblicz objętość Piramidy Cheopsa zwanej Piramidą Wielką, wiedząc, że jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 230m i wysokości równej 146m. V= 1/3*Pp*h h=146m Pp= 230m*230m=52900m2 V=52900m2*146m/3= 7723400/3= 2574466 2/3 m3 Odp.: Objętość piramidy Cheopsa wynosi 2574466 i 2/3 m3.

Graniastosłup prawidłowy ośmiąkątny

Zadania Ile powietrza jest wewnątrz trampoliny w kształcie graniastosłupa ośmiokątnego o wysokości 2m i wymiarach podstawy jak na rysunku poniżej? Pp= 2 Pola trapezu + Pole prostokąta 5m*2m=10m2 (2m+5m)*1/2*1m=7m*1/2= =3,5m2 Pp=10m2+2*3,5m2= 17m2 17m2*2m= 34m3 Odp.: Zmieści się 34m3 powietrza.

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Zadania Wiedząc, że 10cm3 sera waży 100g, a 100g to 300kcal, oblicz ile kcal ma ser, który w podstawie ma trójkąt równoboczny o krawędzi 4cm , a wysokość tej bryły to 10cm. V=Pp*h Pp =a2√3:4=42√3:4=16√3:4=4√3cm2 V=4√3cm2 *10cm= 40√3cm3 √3≈1.73 40√3≈70 70m3 :10cm3=7cm3 7*300kcal= 2100kcal Odp.: Ten ser ma 2100kcal.