Minimalne drzewa rozpinające Dawid Sobieraj
Skrócony opis Drzewo to minimalny podgraf grafu zapewniający komunikację pomiędzy każdą parą węzłów. „Minimalne drzewa” – oznacza rozwiązanie problemu jak najmniejszym kosztem. ( koszt to liczba(waga) węzłów )
Wyobrażenie problemu Duża firma która posiada oddziały rozprzestrzenione na pewnym obszarze, Szef chce aby wybudowano korytarze pomiędzy oddziałami Założenia: > między każdymi dwoma budynkami istnieje połączenie, > łączny koszt budowy korytarzy jak najniższy
Rozwiązanie problemu Obrazowanie za pomocą grafu, Krawędzie to nasze korytarze, Każdej krawędzi przypisany jest koszt budowy korytarza,
Rozwiązanie problemu - matematyka Rozważamy spójny graf z wagami G = (V, E, c), Naszym zadaniem jest znaleźć drzewo rozpinające grafu G = (V, E, c) o jak najmniejszej sumie wag.
Wykorzystanie algorytmu zachłannego - Kruskala
Implementacja algorytmu
Działanie algorytmu:
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2 Sumujemy kolejne krawędzie: T=10+20+20+30+30=110 Koszt to 110
Pytanie 1 W jakim praktycznym celu używamy algorytmu minimalnego drzewa rozpinającego ? Wykorzystujemy ten algorytm w celu jak najbardziej optymalnego wykorzystania środków, przykład: Budowa sieci komputerowej i obliczenie ilość kabla potrzebnego na połączenie wybranych punktów dostępowych.
( Jak najtańszym kosztem połączeniem kolejnych elementów w grafie ) Pytanie 2 Co to jest minimalne drzewo rozpinające ? Jest to takie drzewo rozpinające stworzone w wybranym grafie o najmniejszej z możliwych sumie wag krawędzi. ( Jak najtańszym kosztem połączeniem kolejnych elementów w grafie )
Źródła prezentacji http://knm.katowice.pl/wyjazdy/sesja_29/pliki/Minimalne_drzewa_rozpinajace.pdf http://www.ioz.pwr.wroc.pl/Pracownicy/gladysz/BO_III/Badania_operacyjne_drogi.pdf http://minmax.pl/minimalne-drzewo-rozpinajace-przyklad/