Elektrostatyka

Cztery Oddzialywania Fundamentalne Oddziaływanie elektromagnetyczne – jest jednym z podstawowych oddziaływań materii. Pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska elektryczne w przestrzeni makroskopowej, ale też siły zespalające materię na poziomie atomów i cząsteczek. Cztery Oddzialywania Fundamentalne Grawitacja Slabe Silne Elektromagnetyczne

Pole elektryczne w próżni Fakt doświadczalny: Pocierając o siebie dwa ciała (np. pałeczkę ebonitową kawałkiem sukna) powodujemy, że ciała te ulegają naelektryzowaniu a w otaczającej je przestrzeni pojawia się pole elektryczne. Stan naelektryzowania nie jest trwale związany z ciałem. Można go przenieść na inne ciało.

Jaki jest rząd tego oddziaływania? Porównajmy siłę grawitacyjną pomiędzy elektronem i protonem w atomie wodoru F = 3.61·10-47 N z siła elektryczną pomiędzy nimi w tym samym atomie F = 2.27·10-8 N. To, że siły grawitacyjne dla "dużych" ciał dominują wynika stąd, że liczby protonów i elektronów są równe, i oddziaływania elektrostatyczne się równoważą.

Kwantowanie ładunku elektrycznego Ładunek elementarny e = 1.6·10-19 C Każdy ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego (kwantowanie ładunku) Cała materia zbudowana jest z cząstek elementarnych o ładunku ujemnym, ładunku dodatnim i cząstek elektrycznie obojętnych.

Ładunek punktowy - punkt materialny obdarzony różnym od zera ładunkiem elektrycznym Nie istnieje, żaden związek między masą i ładunkiem.

Zasada zachowania ładunku Zasada zachowania ładunku sformułowana przez Benjamina Franklina mówi, że: Algebraiczna suma ładunków w układzie izolowanym jest stała i nie zmienia się w czasie. (Wypadkowy ładunek w układzie zamkniętym jest stały.) e+ e- foton po przed

Prawo niezmienności ładunku elektrycznego Wartość ładunku elektrycznego nie zależy od jego prędkości i jest taka sama we wszystkich układach inercjalnych.

Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2 Prawo Coulomba Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2 dla próżni Przenikalność elektryczna

Dla ośrodka materialnego Przenikalność względna ośrodka – wskazuje ile razy przenikalność bezwzględna ośrodka jest większa od przenikalności próżni

Przenikalność elektryczna względna r Przenikalność względna ośrodka Rodzaj dielektryka Przenikalność elektryczna względna r olej transformatorowy 2  2,5 Amoniak (-34ºC – ciecz) 22 Chlorek sodu 6 porcelana 6  8 szkło 3,1  4,4 Powietrze, para wodna 1 Woda (ciecz) 80

Zasada superpozycji sił Siłę wypadkową obliczamy dodając wektorowo siły dwuciałowe. Z podobieństwa trójkątów gdzie p = Ql jest momentem dipolowym.

Pole elektryczne Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek. dla ładunku punktowego Aby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Zwrot E jest taki sam jak F (na ładunek dodatni)

Linie pola - tory do których styczne pokrywają się w każdym punkcie z wektorem natężenia. Kierunek jest określony przez zwrot wektorów natężenia, czyli zwrot sił działających na ładunki dodatnie. Linie te mają początek i koniec - nie są to linie zamknięte.

Linie pola dla położonych blisko siebie dwóch ładunków jednoimiennych różnoimiennych

Pole jednorodne - pole, w którego wszystkich punktach wektor natężenie pola jest jednakowy (ma taką samą wartość, kierunek i zwrot, linie sił są równoległe).

Natężenie pola elektrostatycznego dowolnym punkcie jest sumą wektorową natężeń pól w tym punkcie, pochodzących od każdego z ładunków Dla ładunków punktowych mamy

Dla ciągłego rozkładu ładunku mamy wzór jest gęstością objętościową ładunku

Jeżeli  = Q/2R jest liniową gęstością ładunku to Przykład Całkowity ładunek naładowanego pierścienia o promieniu R wynosi Q. Jakie jest pole elektryczne na osi pierścienia w odległości z od środka? Pole wytwarzane przez element ds pierścienia jest równe Jeżeli  = Q/2R jest liniową gęstością ładunku to Stąd

Strumień pola ΦE Strumień pola jest proporcjonalny do liczby linii pola elektrostatycznego przechodzących przez daną powierzchnię

Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę przyczynków od elementów powierzchni Suma ta przedstawia całkę powierzchniową

Obliczmy strumień dla ładunku punktowego w odległości r od niego. W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumień (liczbę linii przez powierzchnię). Otrzymany strumień nie zależy od r, a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r. Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q/0 i linie te ciągną się do nieskończoności.

Prawo Gaussa. Strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r więc jest to prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza ładunek Q). Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa. Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q1 i Q2. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q1 i Q2 jest równa Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez 0.

Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków. Otrzymujemy więc prawo Gaussa Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez 0.

Jeżeli powierzchnia Gaussa nie zawiera ładunków strumień przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest równy zeru – linie pola, które wchodzą do powierzchni muszą ją opuścić.

Właściwości powierzchni Gaussa: jest to powierzchnia hipotetyczna – matematyczna konstrukcja myślowa, jest dowolną powierzchnią zamkniętą – w praktyce powinna mieć kształt związany z symetrią pola, powierzchnia Gaussa przechodzi przez punkt, w którym obliczamy natężenie pola. Prawo Gaussa stosujemy do obliczenia natężenia pola elektrycznego – gdy znamy rozkład ładunku, do znajdowania ładunku – gdy znamy pole. Prawo Gaussa można stosować zawsze, ale sens ma wtedy, gdy pole elektryczne wykazuje symetrię. Aby skutecznie skorzystać z prawa Gaussa trzeba coś wiedzieć o polu elektrycznym na wybranej powierzchni.

Powierzchnia Gaussa r > R Problem Wyznaczyć natężenie pola objętościowo naładowanej kuli w funkcji odległości od jej środka korzystając z prawa Gaussa. Promień kuli jest równy R, gęstość ładunku . Powierzchnia Gaussa r > R Ładunek zawarty wewnątrz powierzchni Gaussa R r

Powierzchnia Gaussa r < R Ładunek zawarty wewnątrz powierzchni Gaussa R r

Kondensator płaski Układu dwóch, płaskich równoległych płyt

Potencjał elektryczny Różnica energii potencjalnych między punkami A i B jest dana przez co dla pola elektrycznego daje Podobnie jak dla grawitacyjnej energii potencjalnej możemy zdefiniować punkt zerowej energii potencjalnej dla ciała znajdującego się w nieskończoności. Wtedy

Jeżeli przenosimy ładunek q z nieskończoności do punktu odległego o r od innego ładunku punktowego Q, to energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przeciw sile elektrycznej, czyli jest energią potencjalną ładunków q i Q.

Potencjał elektryczny Potencjał elektryczny jest definiowany jako energia potencjalna na jednostkowy ładunek Dla ładunku punktowego

Powierzchnia ekwipotencjalna Powierzchnia ekwipotencjalna - powierzchnia jednakowego potencjału czyli zbiór wszystkich punktów, w których potencjał pola elektrostatycznego ma taką samą wartość.

Napięcie Potencjał = praca potrzebna do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności do r od ładunku punktowego Q. Różnica potencjałów czyli napięcie U pomiędzy dwoma punktami = praca na przeniesienie ładunku jednostkowego między tymi punktami