3. Obliczenia Statyczne Budowli Ziemnych Dobór Parametrów Do Obliczeń Zakres Obliczeń Stateczność budowli Osiadanie budowli i podłoża Filtracja w korpusie budowli i podłoża Metody Sprawdzania Stateczności Zasady Obliczania Budowli Ziemnych Porównanie Metod Określania Stateczności

W fazie projektowania nasypu na gruntach organicznych jednym z podstawowych problemów obliczeniowych jest Ocena Stateczności. Analizę stateczności przeprowadza się dla charakterystycznych układów obciążenia, odpowiadających rożnym fazom wykonania i eksploatacji nasypu.

PARAMETRY OBLICZENIOWE SCHEMAT OBLICZENIOWY PODŁOŻA Sporządzenie dokumentacji geologiczno-inżynierskiej Współczynnik materiałowy γm - niezbędny dla prawidłowego wydzielenia warstw geotechnicznych oraz prawidłowego ustalenia obliczeniowych parametrów geotechnicznych gdzie: xi –wyniki oznaczania danej cechy; x(n) – wartość charakterystyczna parametru N – liczba oznaczeń Jeżeli współczynnik ten wynosi w warstwie geotechnicznej więcej niż γm = 1.25 lub mniej niż 0.80, to należy przeprowadzić analizę przestrzenną zmienności wyników badań w celu wydzielenia dodatkowych warstw geotechnicznych.

PARAMETR GRUNTOWY – jest to wielkość, która charakteryzuje cechę (własność) gruntu i jego zachowanie się w przypadku działania w przeszłości, teraźniejszości i w przyszłości określonych czynników zewnętrznych i wewnętrznych (obciążenie, uwilgotnienie itp.) uwzględniające charakterystykę geologiczno-inżynierską (wartość charakterystyczna parametru) OBLICZENIOWA WARTOŚĆ PARAMETRU – określana jest przez przemnożenie wartości charakterystycznej parametru przez odpowiedni współczynnik uwzględniający zmienność gruntu, błąd pomiaru oraz czynniki charakteryzujące obiekt budowlany

WARSTWA GEOLOGICZNA – jest to jednostka strukturalna mająca wspólną genezę; przy jej wyodrębnianiu stosuje się kryteria geologiczne jak np.: litologię, genezę, itp. WARSTWA GRUNTOWA – jest jednostką strukturalną złożoną z jednakowego gruntu. WARSTWA GEOTECHNICZNA – jest to warstwa gruntowa o zbliżonych (jednorodnych) właściwościach technicznych.

polega na bezpośrednim wyznaczeniu wartości parametrów na podstawie polowych i laboratoryjnych badań gruntu. Do oceny jednorodności gruntu i jego uogólnionych wartości charakterystycznych wykorzystuje się metody statystyczne. Wartości obliczeniowe parametru geotechnicznego wyznacza się ze wzoru: x( r ) = γmx(n) przy czym nie należy stosować wartości γm bliższych jedności niż 0.9 i 1.1 polega na oznaczeniu metodą A parametrów wiodących (dla gruntów spoistych wilgotności wn, gruntów niespoistych stopnia zagęszczenia ID lub gęstości ρ), pozwalających wyznaczyć na ich podstawie pozostałe niezbędne parametry wykorzystując zależności korelacyjne między nimi, podanych w normach lub ustalonych doświadczalnie jest analogiczna do metody B, z tym, że przyjmuje się parametry określone na podstawie praktycznych doświadczeń uzyskanych na podobnych terenach i dla podobnych konstrukcji

Parametry gruntu do obliczeń stateczności Wytrzymałość na ścinanie gruntu, stanowiąca siłę utrzymującą w gruncie gdzie: τc – wytrzymałość na ścinanie gruntu wyznaczona na podstawie naprężeń całkowitych τef - wytrzymałość na ścinanie gruntu wyznaczona na podstawie naprężeń efektywnych σ – całkowite naprężenie normalne σ’ - efektywne naprężenie normalne u – ciśnienie wody w porach φu – kąt tarcia wewnętrznego φ – efektywny kąt tarcia wewnętrznego c’ – spójność efektywna cu - spójność efektywna

ANALIZA STATECZNOŚCI nasypu ze względu na sposób realizacji obciążenia obejmuje Obciążanie w jednym etapie – początkowa wytrzymałość na ścinanie podłoża organicznego jest wystarczająca, aby bezpiecznie przenieść pełne obciążenie nasypu Obciążanie w wielu etapach – do zaprojektowania bezpiecznego przebiegu realizacji poszczególnych etapów wymagana jest prognoza wzrostu wytrzymałości na ścinanie

zakłada się, iż zmiana obciążenia w rozpatrywanym etapie przebiega w warunkach bez odpływu opiera się na efektywnych parametrach wytrzymałościowych, przy czym warunki odpływu modelowane są za pomocą wartości ciśnienia wody w porach, przyjmowanych w obliczeniach

Obciążanie w jednym etapie budowy Obciążanie w wielu etapach budowy W naprężeniach całkowitych W naprężeniach efektywnych

Metody sprawdzania STATECZNOŚCI NASYPÓW ZIEMNYCH Metody polegające na analizie równowagi na poślizg pewnego wycinka przekroju poprzecznego nasypu o szerokości jednostkowej (1 m), obejmującego tylko korpus nasypu lub też korpus łącznie z podłożem Metody polegające na porównaniu naprężeń występujących w korpusie i podłożu nasypu z granicznymi wytrzymałościami gruntu na ścinanie Metody stosowane w specjalnych przypadkach, np. w przypadku podwyższenia nasypu

Obciążenia Uwzględniane w Obliczeniach Stateczności W obliczeniach stateczności uwzględnia się: ciężar gruntu w korpusie nasypu, wykopu, zbocza ciężar gruntu w podłożu obciążenie naziomu obciążenie wywołane wodą filtrującą przez korpus nasypu, wykopu, podłoża ciśnienie wody w porach bezpośrednie parcie wody na elementy uszczelniające nasypu piętrzącego inne obciążenia

Zastosowanie Obliczeń Stateczności Najczęściej sprawdzamy stateczność: w momencie bezpośrednio po zakończeniu budowy (przypadek budowlany) w trakcie eksploatacji, gdy budowa znajduje się w warunkach normalnego użytkowania (przypadek eksploatacyjny) dla potrzeb specjalnych, gdy budowla podlega specjalnym układom sił innym niż w normalnych warunkach eksploatacyjnych (przypadek specjalny)

Współczynnik Pewności Ocena stateczności skarp, podłoża budowli ziemnych może być przeprowadzona na podstawie następujących zasad: 1. Wyznacza się globalny współczynnik pewności dla całej bryły ulegającej zsuwowi bez względu na stan równowagi jej poszczególnych elementów gdzie: S – siły powodujące zsuw T – siła wytrzymałości na ścinanie l – długość podstawy poszczególnych elementów bryły

Współczynnik Pewności 2. Zakłada się istnienie stanu równowagi granicznej, gdy układ znajduje się na granicy utraty stateczności, co pozwala na wystąpienie w pełni sił tarcia i nośności gdzie: T – graniczna wytrzymałość na ścinanie Fg – współczynnik pewności

Współczynnik Pewności 3. Wprowadza się dodatkowe współczynniki cząstkowe do pewnych czynników mających wpływ na stateczność skarpy, jak np.: do parametrów wytrzymałościowych i ciężaru gruntu, ciśnienia wody w porach, metod obliczeniowych itp. gdzie: F – dodatkowy współczynnik pewności F0’,..., F0” – współczynnik pewności odnoszące się do metod obliczeniowych, jakości wykonania itp. F’g, F”g – współczynniki pewności parametrów wytrzymałościowych gruntu

Metody przyjmujące cylindryczne powierzchnie poślizgu oraz kryterium równowagi Metoda Felleniusa (szwedzka) Metoda Bishopa Jako kryterium stateczności przyjmuje się równowagę momentów sił powodujących zsuw i sił stawiających opór przy ścinaniu gruntu wzdłuż powierzchni poślizgu. Momenty wyznacza się względem kołowej powierzchni poślizgu.

Metoda Szwedzka polega na zrównoważeniu momentów sił względem środka cylindrycznej (kołowej) powierzchni poślizgu przy uwzględnianiu współczynnika pewności. Siła normalna na powierzchni poślizgu, pod danym paskiem zależy tylko od ciężaru gruntu i obciążeń naziomu. Pomija się natomiast oddziaływania sąsiednich pasków.

Schemat obliczeniowy w szwedzkiej metodzie sprawdzania stateczności

METODA SZWEDZKA Założenie: Wytrzymałość gruntu na ścinanie wzdłuż powierzchni poślizgu zależy od naprężeń normalnych na tej powierzchni, będących następstwem działania ciężaru wolnego paska. Zakłada się również, że poślizg nastąpi wzdłuż powierzchni cylindrycznej. Współczynnik pewności wyrażą się stosunkiem momentów utrzymujących do momentów zsuwających względem środka obrotu powierzchni poślizgu. 1. W warunkach naprężeń efektywnych przy uwzględnieniu ciśnienia wody porach:

METODA SZWEDZKA 2. W warunkach naprężeń efektywnych przy uwzględnieniu wyporu i siły filtracji: 3. W warunkach naprężeń całkowitych:

PORÓWNANIE ANALIZY STATECZNOŚCI W NAPRĘŻĘNIACH CAŁKOWITYCH I EFEKTYWNYCH Analiza w naprężeniach całkowitych w warunkach bez odpływu Analiza w naprężeniach efektywnych w warunkach z odpływem Analiza w naprężeniach efektywnych w warunkach częściowego odpływu

UPROSZCZONA METODA BISHOPA Założenie: Siły oddziaływania między paskami przyjmują poziomy kierunek i poślizg nastąpi wzdłuż powierzchni cylindrycznej. Współczynnik pewności oblicza się według jednej z dwu zależności: 1. W warunkach naprężeń efektywnych: 2. W warunkach naprężeń całkowitych:

Schemat działania sił do metody Bishopa

a) układ sił b) wielobok sił przy dokładnym rozwiązaniu c) wielobok sił przy zbliżonym rozwiązaniu, zakładającym poziome oddziaływanie pasków

Metoda uogólnionych powierzchni Morgensterna i Price’a Metody przyjmujące poślizg wzdłuż dowolnych powierzchni poślizgu, oparte na zachowaniu warunków równowagi sił Metoda Janbu Metoda graficzna Metoda dużych brył Metoda uogólnionych powierzchni Morgensterna i Price’a Metody sprawdzania stateczności przy poślizgu wzdłuż powierzchni o dowolnym kształcie polegają na porównaniu sumy sił oporu na ścinanie i sił powodujących zsuw, obliczonych dla każdego elementu.

Układ sił działających na pasek gruntu przy zsuwie po płaszczyźnie

METODA JANBU Założenie: uwzględnienie obu składowych sił wzajemnego oddziaływania pasków przyjęcie położenia linii ciśnień, wyznaczającej punkty oddziaływania tych składowych na granicy między paskami Wartość współczynnika pewności wyrażona jest wzorem:

Schemat układu sił w metodzie Janbu a) układ sił działających na pasek gruntu b) rozkład sił działających na boki paska c) wielobok sił

METODA GRAFICZNA Założenie: kierunek oddziaływania sąsiednich pasków jest równoległy do skarpy; kształt powierzchni poślizgu może być dowolny nie wyłączając powierzchni cylindrycznych i płaszczyzn. Stan równowagi granicznej osiągany jest przez podzielenie wytrzymałości na ścinanie przez współczynnik pewności, w celu uzyskania jej rzeczywistej wartości w momencie poślizgu.

Graficzna metoda sprawdzania stateczności a) układ sił działających na pasek gruntu bez uwzględnienia współczynnika b) j.w. lecz z uwzględnieniem współczynnika pewności c) zestawienie wyjściowych wielkości d) przekrój zapory e) graficzne wyznaczenie wypadkowych W dla paska 1 i 2 f) wieloboki sił przy F=1.7 i F=2.0

METODA DUŻYCH BRYŁ Założenie: powierzchnia poślizgu składa się z dwóch lub trzech przecinających się płaszczyzn siły wzajemnego odkształcania brył A i B są równoległe do skarpy, a brył B i C poziome. Współczynnik pewności wyraża się wzorem:

Kształt powierzchni poślizgu w metodzie dużych brył a) przy wytrzymałym podłożu b) przy poziomej warstwie słabej c) przy pochyłej warstwie słabej

METODA UOGÓLNIONYCH POWIERZCHNI Założenie: analiza równowagi wyciętego paska z całej bryły poślizgu nieskończenie małe szerokości pasków dx warunki równowagi ujęte są w postaci równań różniczkowych Obliczenie współczynnika pewności jest skomplikowane i możliwe przy użyciu komputerów

Układ sił w metodzie uogólnionych powierzchni (Morgensterna i Price’a)

trudności z uwzględnieniem współpracy korpusu nasypu z podłożem Analiza stateczności na podstawie znajomości stanu naprężenia w korpusie nasypu i podłoża trudności w określeniu w prosty sposób i z dostateczną dokładnością rozkładu naprężeń w nasypach brak jednoznacznej oceny zagrożenia stateczności wynikającej z przekroczenia wytrzymałości gruntu w pewnej części podłoża zastrzeżenia do stosowania teorii sprężystości do wyznaczania naprężeń w gruntach niejednorodnych trudności z uwzględnieniem współpracy korpusu nasypu z podłożem

Porównanie metod sprawdzania stateczności najbardziej prawdopodobne są wyniki uzyskiwane na podstawie metod dokładnych np. metody Morgensterna i Price`a lub metody Bishopa. Ich stosowanie jest utrudnione ze względu na skomplikowane obliczenia wartości współczynników pewności otrzymywane z metod uwzględniających w sposób przybliżony działanie sił wewnętrznych są do siebie zbliżone (metoda Bishopa, graficzna, dużych brył ). Dają one wyniki dostatecznie dokładne i niewiele się różniące od wyników i uzyskiwanych w metodach dokładnych, szczególnie przy płaskich powierzchniach poślizgu metoda graficzna daje wyniki najbardziej zbliżone do wyników metod dokładnych poza tym jest prosta i szybka w stosowaniu

Porównanie metod sprawdzania stateczności metoda Bishopa charakteryzuje się prostym przebiegiem obliczeń, zbieżność iteracji bardzo szybka, krótki czas obliczeń metoda dużych brył charakteryzuje się uproszczonym kształtem powierzchni poślizgu a uzyskiwane wyniki nie odbiegają od wymienionych metod. Zaletą jest szybkie uzyskiwanie rozwiązania, co skłania do stosowania jej we wstępnych obliczeniach w metodzie szwedzkiej uzyskiwane wyniki są bezpieczniejsze od wyżej wymienionych, jednak odbiegają w różny sposób od wartości współczynnika pewności uzyskiwanego z metod dokładnych

OBLICZENIA ODKSZTAŁCEŃ Stan Naprężenia i Odkształcenia spowodowany jest: Ciężarem własnym nasypu; Parciem wody; Ruchem pojazdów; Obciążeniami sejsmicznymi; Eksploatacją górniczą; Pełzaniem lub pęcznieniem materiału nasypu i podłoża.

Odkształcenia dzielimy na: Przemieszczenia (poziome i pionowe) poszczególnych punktów korpusu nasypu lub jego elementów przy zachowaniu ciągłości ośrodka gruntowego. Odkształcenia miejscowe: filtracyjne, zsuw oraz pęknięcia (szczeliny). Odkształcenia sprężyste; Odkształcenia plastyczne; Odkształcenia lepkoplastyczne.

OSIADANIA Osiadanie początkowe Si wynikające z postaciowych odkształceń nasyconego ośrodka gruntowego, najczęściej w warunkach przyrostu ciśnienia porowego Osiadanie konsolidacyjne Sc wynikające z rozpraszania powstałej po przyłożeniu obciążenia nadwyżki ciśnienia porowego Ściśliwość wtórna (pełzanie) Ss wynikająca z plastycznych odkształceń szkieletu gruntowego pod wpływem naprężenia efektywnego

Osiadanie Całkowite podłoża gruntowego gdzie: S - osiadanie całkowite Si – osiadanie początkowe Sc – osiadanie konsolidacyjne Ss – osiadanie wtórne Wielkość Osiadania zależy od: Rodzaju i właściwości gruntu; Historii naprężenia; Wielkości obciążenia; Prędkości obciążania oraz geometrii obciążenia w stosunku do miąższości podłoża ściśliwego.

Odkształcenia Początkowe Obliczenia początkowych osiadań Si i przemieszczeń poziomych Sh prowadzi się na podstawie równań teorii sprężystości: gdzie: q – obciążenie podłoża; b – szerokość obciążonej strefy; I – współczynnik wpływu odkształceń, zależny od geometrii budowli (Iv, Ih odnoszą się do kierunków odpowiednio pionowego i poziomego); Eu – moduł odkształcenia bez odpływu; H – miąższość warstwy ściśliwej.

Odkształcenia Konsolidacyjne Osiadania konsolidacyjne dla podłoży jednorodnych o małej zmienności modułów względem wzrostu naprężenia wyznacza się ze wzoru: Dla bardzo ściśliwych gruntów prekonsolidowanych osiadania konsolidacyjne wyznacza się ze wzoru:

Odkształcenia Wtórne Osiadania wywołane wtórną ściśliwością Ss w sposób klasyczny wyznacza się z następującej zależności: lub gdzie: Cα – współczynnik wtórnej ściśliwości H – miąższość warstwy ściśliwej tf – czas prognozy tp – czas zakończenia konsolidacji pierwotnej

Celem obliczeń filtracji dla projektu budowli ziemnej jest: OBLICZENIA FILTRACJI Celem obliczeń filtracji dla projektu budowli ziemnej jest: Ustalenie położenia linii depresji niezbędnego do obliczeń stateczności, oceny możliwości przemarzania części korpusu oraz określenia obciążeń konstrukcji wbudowanych w nasyp; Ustalenie rozkładu i wartości ciśnień oraz ich gradientów przede wszystkim w elementach uszczelniających i w warstwach przepuszczalnych o napiętym zwierciadle wody oraz w miejscach, gdzie wystąpić mogą miejscowe odkształcenia gruntu; Określenie natężenia przepływów filtracyjnych przez zaporę i podłoże; Określenie układu powierzchni zwierciadła wody, ciśnień, gradientów i natężeń przepływów.

Zasady obliczeń filtracyjnych Założenia Woda jest nieściśliwa Grunt jest ośrodkiem, w którym obowiązuje prawo Darcy`ego Grunt jest jednorodny Występuje ustalony ruch wody W schematach obliczeniowych przyjmuje się poziome granice warstw

Uproszczone Metody Obliczeń Założenie Dupuit Poziome linie prądu, Gradienty równe nachyleniu linii depresji. Dla podłoża nieprzepuszczalnego Schemat do obliczania filtracji przez zaporę na podłożu nieprzepuszczalnym

Dla podłoża przepuszczalnego Schemat do obliczania filtracji przez zaporę na podłożu nieprzepuszczalnym; zwierciadło wody na wysokości h nad terenem Dla podłoża przepuszczalnego lub gdzie: L/T 20 5 4 3 2 1 n 1,15 1,18 1,23 1,30 1,44 1,87

Schemat do wyznaczania filtracji pod zaporą przez warstwę o miąższości T Jeżeli kz = kp gdzie: ΔL1 = 0,4h1; ΔL2 = 0,4h2 Schemat zapory do obliczeń filtracji przez zaporę na podłożu przepuszczalnym przy kz = kp

Jeżeli kz ≠ kp Schemat do obliczeń filtracji przez zaporę na podłożu przepuszczalnym przy kz  kp

Środki Zabezpieczające Odkształcenia Gruntu Spowodowane Filtracją i Zasady Zabezpieczania Przed Ich Powstaniem Odkształcenia Miejscowe Sufozja Sufozja wewnętrzna Sufozja zewnętrzna Sufozja kontaktowa Wyparcie Przebicie hydrauliczne Środki Zabezpieczające Filtry odwrotne Środki wydłużające drogę filtracji np. ścianki szczelne