10.1 Oprocentowanie proste – stopa stała Rozdział X -Leasing 10.1 Oprocentowanie proste – stopa stała 10.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna 10.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 10.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna

Rozdział X – Leasing Wstęp Słowo „leasing” pochodzi z języka angielskiego i oznacza „wynajmowanie, dzierżawienie”. W praktyce jednak ma nieco inne i o wiele szersze znaczenie. Można powiedzieć ze leasing jest specyficzną formą mieszaniny najmu, dzierżawy, wypożyczenia i sprzedaży ratalnej. 9 grudnia 2000 roku weszła w życie nowelizacja kodeksu cywilnego, wprowadzająca przepisy regulujące umowę leasingu. Stała się ona fundamentalną regulacją prawną dla rozwoju leasingu w Polsce, w tym podstawą do rozwiązań prawnych dotyczących rachunkowości i podatków. Zgodnie z ustawą o zmianie ustawy – Kodeksu cywilny przez umowę leasingu finansujący zobowiązuje się nabyć rzecz od oznaczonego zbywcy na warunkach określonych w tej umowie i oddać tę rzecz korzystającemu do używania albo używania i pobierania pożytków przez czas oznaczony, a korzystający zobowiązuje się zapłacić finansującemu w uzgodnionych ratach wynagrodzenie pieniężne równe co najmniej cenie lub wynagrodzeniu z tytułu nabycia rzeczy przez finansującego. W nowelizacji kodeksu cywilnego leasingodawcę nazwano finansującym, natomiast leasingobiorcę – korzystającym

Oznaczenia: · W – wartość przedmiotu leasingu · Qm – opłata manipulacyjna · Pr - prowizja · Qw – opłata wstępna · Z – wartość wykupu · Pn – czynsz leasingowy, rata leasigowa · x– miesięczna stopa procentowa firmy leasingowej ( oprocentowanie proste – wewnętrzna stopa zwrotu.) · y –miesięczna stopa procentowa firmy leasingowej ( oprocentowanie składane – wewnętrzna stopa zwrotu) · X – roczna stopa procentowa firmy leasingowej – oprocentowanie proste · Y - roczna stopa procentowa firmy leasingowej – oprocentowanie składane · q - współczynnik płatności · q = k – karencja płatności · Pb – przychód brutto · Ks – koszty stałe · A – amortyzacja · An –amortyzacja normatywna · Db – przychód brutto · Pd – podatek dochodowy · Gk – gotówka w kasie · Kn – końcowa i bieżąca wartość netto · KS – koszty stałe ( koszty prowadzenia działalności przez korzystającego)

10.1 Oprocentowanie proste- stopa stała Leasing Znając wysokość płatności czynszów leasingowych, które są podawane w harmonogramie opłat czynszów leasningowych możemy obliczyć oprocentowanie nominalne miesięczne oferty leasingowej, nominalne roczne jak również realne roczne oprocentowanie firmy leasingowej. Załóżmy zarówno przy oprocentowaniu prostym jak i składanym, że: · Stopa inflacji w skali roku – jest przeciętna na początku każdego roku Ze względu na to, że czynsze stanowią swego rodzaju ciąg płatności P0,...,P1,..,P n,...,PN można wyznaczyć wewnętrzną stopę zwrotu w zależności od oprocentowania.

Wartość zdyskontowanych ciągów płatności musi równać się wartości netto przedmiotu leasingu. W p–wartość początkową ciągu płatności określają następujące wzory: (10.1) Wartość początkową ciągu płatności dla oprocentowania prostego i składanego wyznaczymy poprzez dyskontowanie DN = P n / C n ( 10.2) DN - dyskonto Oznaczenia

Wartość dyskontowa uzależniona jest od rodzaju oprocentowania co określa czynnik, którego postać jest następująca: C n- czynnik C n = 1+ x* N (10.3) P n – płatności przystosowane leasingowe stosowane do płatności określonych w harmonogramie opłat czynszowych oznaczone są jako :P h P n = P h * q (10.4) Przekształcenie to pozwala przeanalizować ofertę pod kątem charakteru płatności, czyli płatności stałych, rosnących, karencji płatności i wpływa na wartość końcową ciągu płatności. Oznaczenia

ü Płatności malejące q > 1 Rodzaj płatności uzależniony jest od współczynnika q, który ma następującą postać: ü Płatności stałe q = 1 (10.5) ü Płatności malejące q > 1 (10.6) Oznaczenia

ü Płatności rosnące q < 1 (10.7) ü X, Y – roczne stopy procentowe firmy leasingowej X n - roczna stopa procentowa firmy leasingowej oprocentowanie proste Procent prosty nie jest kapitalizowany więc X n – roczną stopę procentową firmy leaingowej oblicza się za pomocą wzoru: X = N * n (10.8) gdzie: X – roczne oprocentowanie firmy leasingowej N = 0 , liczba miesięcy Oznaczenia

r X, r Y – Roczne realne stopy procentowe firmy leasingowej Przy podpisywaniu umowy leasingowej realna stopa procentowa firmy leasingowej jest stała, dlatego też nie została uwzględniona zmienna stopa procentowa. Realna roczna stopa procentowa została wyznaczona w zależności od oprocentowania. r X – roczna realna stopa procentowa firmy leasingowej uwzględnia inflację gdzie: i N oznacza inflację i N =1,2,n,...,N. (10.9) Oznaczenia

A – Amortyzacja przedmiotu leasingu Znając wartość wykupu Z można obliczyć współczynnik amortyzacji jaki jest stosowany przez firmę leasingową, wartość wykupu ma znaczący wpływ na zakończenie umowy i wykupu, wzór na obliczanie współczynnika amortyzacji jest następujący: A = 100% - ((An / 12)* Wsp. Am) (10.10) ü D b – Dochód brutto korzystającego - dla oprocentowania prostego i składanego D b = P b – ( K s+P n ) (10.11) Oznaczenia

ü P b – podatek dochodowy korzystającego - dla oprocentowania prostego i składanego Pd = Db * SPd (10.12) ü G k – gotówka w kasie korzystającego Gk = Db - Pd (10.13) Oznaczenia

K n = Gk1 / (Cr1 + r) + G k n / (C r n + r ) + G k N / ( C rN + r ) ü r - oprocentowanie Przyjmijmy, że oprocentowanie kredytu inwestycyjnego w skali roku jest na poziomie 18%, aby obliczyć zdyskontowaną wartość przepływów gotówkowych przy oprocentowaniu prostym musimy znać miesięczne oprocentowanie proste kredytu inwestycyjnego, a wynosi ono: r = R /12 (10.14) ü K n – Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowych K n = Gk1 / (Cr1 + r) + G k n / (C r n + r ) + G k N / ( C rN + r ) (10.15) Oznaczenia

ü i n – miesięczna stopa inflacji in = i1 – deltai (10.16) ü i p -przeciętna miesięczna stopa inflacji Załóżmy, że mamy przeciętną inflację na początku każdego roku w pierwszym 9,0%, a w drugim 8,5% dlatego też: i p = (1 + in) * (1 / n) -1 (10.17) Oznaczenia

Am = ( An / 12 * Wn1) * Wsp.A – (An / 12 * WnN)*Wsp.A leasing kapitałowy Chcąc obliczyć przepływ gotówkowy przy leasingu kapitałowym należy zmienić wzór dotyczący kosztów całkowitych korzystającego Kc na wzór: Pc = Pn + Ks + Am (10.18) Natomiast amortyzację a konkretnie jej wartość uzależniona jest od przedmiotu leasingu i stawki amortyzacji. Wzór na amortyzację jest następujący: Am = ( An / 12 * Wn1) * Wsp.A – (An / 12 * WnN)*Wsp.A (10.19) Gdzie: Wn1 – oznacza wartość przedmiotu leasingu w pierwszym miesiącu umowy, natomiast współczynnik amortyzacji i jego wartość uzależniony jest od przedmiotu leasingu

10.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Leasing Wartość początkową ciągu płatności dla oprocentowania prostego i składanego wyznaczymy poprzez dyskontowanie DN - dyskonto DN = P n / C n ( 10.20) Wartość dyskontowa uzależniona jest od rodzaju oprocentowania co określa czynnik, którego postać jest następująca: C n- czynnik C n = 1+ x* N (10.21) Oznaczenia

W p – wartość początkową ciągu płatności określa następujący wzór: (10.22) P n – płatności przystosowane leasingowe stosowane do płatności określonych w harmonogramie opłat czynszowych oznaczone są jako P h P n = P h * q (10.23) Przekształcenie to pozwala przeanalizować ofertę pod kątem charakteru płatności, czyli płatności stałych, rosnących, karencji płatności i wpływa na wartość końcową ciągu płatności. Oznaczenia

Rodzaj płatności uzależniony jest od współczynnika q, który ma następującą postać ü płatności stałe q =1 (10.24) ü płatności malejące q > 1 (10.25) Oznaczenia

ü płatności rosnące q < 1 (10.26) X, Y – roczne stopy procentowe firmy leasingowej X n - roczna stopa procentowa firmy leasingowej oprocentowanie proste Procent prosty nie jest kapitalizowany więc X n – roczną stopę procentową firmy leaingowej oblicza się za pomocą wzoru: X = N * n (10.27) gdzie: X – roczne oprocentowanie firmy leasingowej N = 0 , liczba miesięcy Oznaczenia

ü K n – Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowych K n = Gk1 / ( Cr1 + r1 )+ G k n / ( C r n + r n )+ G k N / ( C rN + rN ) (10.28) Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowych dla oprocentowania prostego i składanego

10.3 Oprocentowanie składane – stopa stała Leasing Wartość początkową ciągu płatności dla oprocentowania prostego i składanego wyznaczymy poprzez dyskontowanie DN – dyskonto DN = P n / C n ( 10.29) Wartość dyskontowa uzależniona jest od rodzaju oprocentowania co określa czynnik, którego postać jest następująca: C n- czynnik C n = ( 1+ y )N (10.30) Oznaczenia

W p – wartość początkową ciągu płatności określa następujący wzór: (10.31) P n – płatności przystosowane leasingowe stosowane do płatności określonych w harmonogramie opłat czynszowych oznaczone są jako P h P n = P h * q (10.32) Przekształcenie to pozwala przeanalizować ofertę pod kątem charakteru płatności, czyli płatności stałych, rosnących, karencji płatności i wpływa na wartość końcową ciągu płatności. Oznaczenia

Rodzaj płatności uzależniony jest od współczynnika q, który ma następującą postać: ü płatności stałe q =1 (10.33) ü płatności malejące q > 1 (10.34) Oznaczenia

płatności rosnące q < 1 (10.35) ü X, Y – roczne stopy procentowe firmy leasingowej Y n - roczna stopa procentowa firmy leasingowej oprocentowanie składane Znając miesięczne i roczne oprocentowanie proste firmy leasingowej, przy obliczaniu rocznej stopy procentowej oprocentowania składanego firmy leaingowej korzystamy z równoważności kapitałów oprocentowania prostego i składanego i obliczmy za pomocą wzoru: Y = ( 1 +x )N – 1 (10.36) gdzie: Y – oznacza roczne oprocentowanie firmy leasingowej przy oprocentowaniu składanym. N =12, liczbę miesięcy w roku. Oznaczenia

ü r X, r Y – Roczne realne stopy procentowe firmy leasingowej Przy podpisywaniu umowy leasingowej realna stopa procentowa firmy leasingowej jest stała, dlatego też nie została uwzględniona zmienna stopa procentowa. Realna roczna stopa procentowa została wyznaczona w zależności od oprocentowania. r Y – roczna realna stopa procentowa firmy leasingowej uwzględnia inflację przy oprocentowaniu składanym gdzie: i N oznacza inflację i N =1,2,n,...,N. (10.37) Oznaczenia

K n = Gk1 / ( Cr1 (1+r)) +G k n /( C r n(1+r)) +G k N /( C rN * (1+r)) ü r - oprocentowanie Przy oprocentowaniu składanym, aby obliczyć miesięczną stopę procentową kredytu inwestycyjnego skorzystamy z równoważności kapitałów oprocentowania prostego i składnego. Postać wzoru jest następująca: (10.38) Ponieważ interesuje nas miesięczne oprocentowanie składane dlatego też N =12 ü K n – Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowych K n = Gk1 / ( Cr1 (1+r)) +G k n /( C r n(1+r)) +G k N /( C rN * (1+r)) (10.39) W przypadku oprocentowania składanego ze stałą stopą procentową.

10.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna Leasing Wartość początkową ciągu płatności dla oprocentowania prostego i składanego wyznaczymy poprzez dyskontowanie DN – dyskonto DN = P n / C n ( 10.40) Wartość dyskontowa uzależniona jest od rodzaju oprocentowania co określa czynnik, którego postać jest następująca: C n- czynnik C n = ( 1+ y )N (10.41) Oznaczenia

W p – wartość początkową ciągu płatności określa następujący wzór: (10.42) P n – płatności przystosowane leasingowe stosowane do płatności określonych w harmonogramie opłat czynszowych oznaczone są jako P h P n = P h * q (10.43) Przekształcenie to pozwala przeanalizować ofertę pod kątem charakteru płatności, czyli płatności stałych, rosnących, karencji płatności i wpływa na wartość końcową ciągu płatności. Oznaczenia

płatności malejące q > 1 Rodzaj płatności uzależniony jest od współczynnika q, który ma następującą postać: płatności stałe q =1 (10.44) płatności malejące q > 1 (10.45) Oznaczenia

ü płatności rosnące q < 1 (10.46) ü X, Y – roczne stopy procentowe firmy leasingowej X n - roczna stopa procentowa firmy leasingowej oprocentowanie proste Procent prosty nie jest kapitalizowany więc Xn – roczną stopę procentową firmy leaingowej oblicza się za pomocą wzoru: X = N * n (10.47) gdzie: X – roczne oprocentowanie firmy leasingowej N = 0 , liczba miesięcy Oznaczenia

ü K n – Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowych K n = Gk1 / ( Cr1 + r1 )+ G k n / ( C r n + r n )+ G k N / ( C rN + rN ) (10.48) W przypadku oprocentowania składanego ze zmienną stopą procentową.