1

DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ CHEMICZNYCH ID grupy: 97/39_MF_G2 Opiekun: ANNA NOWAK Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Temat projektowy: RÓŻNE WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH Semestr/rok szkolny: 5/2011/2012 2

Liczby naturalne Liczby naturalne – liczby służące do określenia liczności np. cztery osoby, i ustalania kolejności np. druga osoba. Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_naturalne 3

Zero (0) *Pierwotnie zero było wykorzystywane jako pomoc w oznaczeniu "pustego miejsca". Już w VII w. p.n.e. Babilończycy stosowali zero jako cyfrę w zapisie pozycyjnym, ale nigdy nie występowało ono samodzielnie jako liczba. W cywilizacji Majów zero było znane jako liczba już w I w. p.n.e. (być może znali je już w IV wieku p.n.e. wchłonięci przez Majów Olmekowie). W kulturze zachodniej zero, jako oddzielna, pełnoprawna wartość, pojawiło się znacznie później. *W roku 130 zera używał Klaudiusz Ptolemeusz. Współczesne pojęcie zera przypisuje się Hindusowi Brahmagupcie, pierwsze wzmianki pochodzą z roku 628. Zero stosowano niekonsekwentnie również w średniowieczu, nie miało ono jednak swojej reprezentacji w cyfrach rzymskich - stosowano łacińskie słowo nullae.

Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1. Liczba doskonała Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1. Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1), a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056 i 137438691328. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_doskona%C5%82a

http://www.joemonster.org/blog/margot/5558/

Liczby zaprzyjaźnione Liczby zaprzyjaźnione - to para różnych liczb naturalnych, takich że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie uwzględniając tych dwóch liczb jako dzielników). Pierwszą parą takich liczb, która została podana już przez Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284, ponieważ: 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284) 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (dzielniki 220) Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para liczb o różnej parzystości. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zaprzyja%C5%BAnione

Oto wszystkie pary liczb zaprzyjaźnionych, z których co najmniej jedna liczba jest mniejsza od sto tysięcy: 220 i 284 1184 i 1210 2620 i 2924 5020 i 5564 6232 i 6368 10744 i 10856 12285 i 14595 17296 i 18416 63020 i 76084 66928 i 66992 67095 i 71145 69615 i 87633 79750 i 88730

Liczby Mersenne'a Liczby Mersenne'a – liczby postaci 2p − 1, gdzie p jest liczbą naturalną. Liczby Mersenne'a zostały tak nazwane na cześć francuskiego matematyka Marina Mersenne'a, który opublikował tablicę liczb pierwszych tego typu – jak się później okazało, błędną. Liczbę Mersenne'a M(p) można określić jako sumę p pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego: 2, 2, 2, 2, 2,... http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Mersenne'a

Liczba pierwsza Liczba pierwsza – liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, itp. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza

Liczby pierwsze bliźniacze Liczby pierwsze p i q są bliźniacze jeśli p = q + 2. Przykłady: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19, 29 i 31, 41 i 43, 59 i 61, 71 i 73... 5 jest bliźniacza zarówno z 3 jak i z 7. Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele bliźniaczych liczb pierwszych. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza

Liczby pierwsze czworacze Liczby czworacze – liczby pierwsze,mające postać p, p+2, p+6, p+8, np. 5, 7, 11 i 13 lub 101, 103, 107 i 109, czyli dwie pary liczb bliźniaczych w najbliższym możliwym sąsiedztwie. Największe znane liczby czworacze to : 4104082046 × 4799! + 5651, 4104082046 × 4799! + 5653, 4104082046 × 4799! + 5657, 4104082046 × 4799! + 5659, gdzie ! jest silnią. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza

Liczby pierwsze izolowane Liczba pierwsza p jest izolowana, jeśli najbliższa jej liczba pierwsza różni się od p co najmniej o 4. Przykłady:23, 89, 157, 173. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza

Liczby lustrzane pierwsze To pary liczb pierwszych, z których jedna powstaje przez zapisanie cyfr dziesiętnych drugiej w odwrotnej kolejności. Przykłady: 13 i 31, 17 i 71, 37 i 73, 79 i 97, 107 i 701, ... http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza

Zastosowanie liczb pierwszych Liczby pierwsze są stosowane w niektórych znanych algorytmach kryptograficznych. Jednym z takich jest RSA. Rozwój tych algorytmów zapewnia rozwój projektów wyszukiwania ogromnych liczb pierwszych, takich jak GIMPS. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza

GIMPS Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) -to projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne'a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman. Podstawowe programy wykorzystywane w projekcie, Prime95 i MPrime, są typu open source. http://pl.wikipedia.org/wiki/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search

Liczby całkowite Liczby całkowite – intuicyjnie definiując są to: liczby naturalne dodatnie oraz liczby przeciwne do nich a także liczba zero. Liczby całkowite są szczególnym przypadkiem liczb wymiernych i tym samym liczb rzeczywistych, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_ca%C5%82kowite

Liczby wymierne Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_wymierne

Liczby rzeczywiste Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_rzeczywiste

Liczby zespolone Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną i, tj. pierwiastek wielomianu x2 + 1 (innymi słowy, jednostka urojona spełnia równanie i2 = − 1). Każda liczba zespolona z może być zapisana w postaci z = a + bi, gdzie a,b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, nazywanymi odpowiednio częścią rzeczywistą oraz częścią urojoną liczby z. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone

System liczbowy System liczbowy – zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb. Do zapisywania liczb używa się skończonego zbioru znaków, zwanych cyframi, które można łączyć w dowolnie długie ciągi, otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji. http://pl.wikipedia.org/wiki/Systemy_liczbowe

System jedynkowy Najbardziej prymitywnym systemem liczbowym jest jedynkowy system liczbowy, w którym występuje tylko jeden znak (np. 1, albo (częściej) pionowa kreska). W systemie tym kolejne liczby są tworzone przez proste powtarzanie tego znaku. Np. 3 w tym systemie jest równe 111, a pięć 11111. Systemem takim posługują się np. Pigmeje [potrzebne źródło]. Kiedy, w przypadku większych liczb, zaczyna się grupować symbole, np. po 5 (cztery równoległe kreski, przekreślone piątą), mamy do czynienia z przejściem do addytywnego systemu liczbowego.

24