Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate cz. II P o l i t e c h n i k a O p o l s k a Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji Instytut Inżynierii Produkcji Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate cz. II Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk e-mail: p.chwastyk@po.opole.pl www.chwastyk.po.opole.pl

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Zęby obliczamy ze względu na zginanie siłami statycznymi i dynamicznymi oraz ze względu na nacisk powierzchniowy. Obliczając ząb na zginanie przyjmujemy, że ząb przenosi całe obciążenie wynikające z momentu obrotowego przenoszonego przez koło zębate. Jeżeli koło przenosi moment obrotowy Mo [Nm], to siłą obrotowa P działająca na koło wynosi:

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Siła P jest składową siły Pn normalnej do powierzchni zęba; siłę Pn możemy rozłożyć na składową P oraz składową Pr działającą promieniowo. Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła Pn jest przyłożona u wierzchołka zęba. Przyjmując, że kąt αg jest równy kątowi przyporu α0 (błąd wynikający z takiego założenia jest tym mniejszy, im większa jest liczba zębów), możemy napisać:

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Ząb jest zginany siłą P działającą na ramieniu ho względem przekroju niebezpiecznego. Wynika z tego, że moment zginający ząb jest równy a naprężenie zginające (przyjmując, że grubość zęba w przekroju niebezpiecznym jest równa go, a szerokość b)

a największe zastępcze naprężenie ściskające (w punkcie N) Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Oprócz tego w całym przekroju niebezpiecznym występuje równomierne ściskanie siłą Pr, tak że naprężenia ściskające są równe Największe zastępcze naprężenia rozciągające w zębie (w punkcie H) są równe a największe zastępcze naprężenie ściskające (w punkcie N)

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Wielkości go i ho są proporcjonalne do wartości modułu, a oprócz tego zależą od kąta przyporu αo, liczby zębów z, współczynnika wysokości zębów y i współczynnika przesunięcia zarysu x. Zależności te możemy ująć wzorami gdzie: f1(αo, z, y, x) i f2 (αo, z, y, x) — funkcje, które można wyznaczyć ma podstawie dokładnej analizy budowy zębów.

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Wstawiając wartości ho i go do równań na naprężenia zastępcze otrzymamy Oznaczając wyrażenie zawarte w nawiasach kwadratowych pierwszego z tych wzorów symbolem qr, a wyrażenie podane w nawiasach kwadratowych drugiego wzoru symbolem qc, otrzymamy wzory Wartości współczynników qr i qc obliczone w zależności od wartości αo, m, y i x nazywamy współczynnikami kształtu zęba.

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Liczba zębów qr qc Uzębienie zewnętrzne Uzębienie wewnętrzne 10 3,78 4,64 24 ----- 1,70 11 3,57 4,38 26 1,74 12 3,39 4,16 28 1,77 13 3,24 3,98 30 1,80 14 3,11 3,84 32 1,83 15 3,01 3,69 34 1,86 16 2,92 3,59 36 1,88 17 2,83 3,49 38 1,90 18 2,79 3,42 40 1,92 19 2,73 3,34 42 1,94 20 2,69 3,29 44 1,96 21 2,65 3,22 47 1,98 23 2,57 3,14 50 2,00 25 2,52 3,06 55 2,03 27 2,47 3,00 60 2,06 2,41 65 2,08 2,36 2,84 70 2,10 2,31 2,78 80 2J4 43 2,27 2,72 90 2,17 2,22 2,66 100 2,20 2,18 2,60 120 2,24 75 2,13 2,54 150 2,09 2,49 200 2,30 2,05 2,43 Zębatka 300 2,39 — 2,35 Wartości współczynników qr i qc do obliczania zębów normalnych zerowych (y = 1, x = 0) o kącie przyporu α0= 20°

Współczynnik przesunięcia zarysu x Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Wartości współczynników qr do obliczania zębów normalnych korygowanych o kącie przyporu α0 = 20° w kołach o uzębieniu zewnętrznym Liczba zębów Współczynnik przesunięcia zarysu x z + 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 10 4,00 3,46 3,12 2,87 2,72 12 3,60 3,22 2,96 2,76 2,64 15 3,32 3,03 2,82 2,67 2,57 4,16 4,76 20 3,26 2,86 2,69 2,58 3,50 3,53 3,85 4,24 4,71 25 2,60 2,52 2,45 3,24 3,48 3,76 4,0S 4,48 30 2,63 2,54 2,46 2,41 3,06 3,70 3,98 40 2,55 2,48 2,42 2,37 3,01 3,17 3,34 3,52 50 2,51 2,44 2,38 2,34 2,88 3,00 3,14 3,28 60 2,40 2,36 2,32 2,70 2,80 2,95 3,16 70 2,50 2,30 2,65 2,74 2,83 2,92 3,04 80 2,47 2,28 2,85 100 2,43 2,33 2,26 2,56 2,62 2,77 150 2,25 2,22 2,59 2,66

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Szerokość zęba możemy przyjmować równą b = (10 - 15) m, tym większą, im dokładniej są obrobione zęby. Ponieważ naprężenia ściskające są większe niż rozciągające, przeto zęby stalowe i staliwne obliczamy ze względu na ściskanie. Zęby żeliwne obliczamy ze względu na rozciąganie ponieważ dopuszczalne naprężenia na rozciąganie są w tym przypadku znacznie mniejsze niż dopuszczalne naprężenia ma ściskanie. Zastępcze naprężenia rozciągające lub ściskające powinny spełniać warunki Wartość kgj możemy przyjmować z tabel dla materiału kół. Współczynnik K zależy od liczby przyporu; w obliczeniach możemy przyjmować Kε= 1. Współczynnik Kv zależy od prędkości obwodowej koła oraz dokładności wykonania zębów.

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Wartość tego współczynnika możemy wyznaczyć na podstawie równania gdzie: v — prędkość obwodowa koła zębatego, vo— współczynnik zależny od dokładności wykonania zębów, równy: vo = 3 m/s dla zwykłych kół o zębach obrabianych, vo = 6 m/s dla kół o zębach obrabianych dokładnie, vo = 10 m/s dla kół o zębach obrabianych bardzo dokładnie. Współczynnik K jest to współczynnik przeciążenia, którego wartość możemy przyjmować od K=l w przypadku ruchu zupełnie równomiernego, bez wzrostu obciążenia, drgań i uderzeń, do K=2,5 w (przypadku ruchu bardzo nierównomiernego, przy występowaniu silnych uderzeń lub przeciążeń do 150%).

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Na podstawie wzorów oznaczając ogólnie qr = q lub qc = q, możemy napisać i stąd wprowadzając do obliczeń stosunek b/m = λ, napisać a po przekształceniu

Obliczanie kół zębatych o zębach prostych Gdybyśmy do wzoru wprowadzili wartość P oraz wstawili to otrzymamy a po przekształceniu

Koła zębate o skośnej linii zęba Przyczyną budowy kół o skośnej linii zęba jest wyeliminowanie wad zazębień o prostej linii zęba, polegających na hałaśliwości pracy takich kół. Ząb bowiem wchodzi w przypór pełną szerokością wieńca zębatego i z powodu nieuniknionych niedokładności wykonania powoduje to zawsze pewien hałas. Wyeliminowanie tego zjawiska wymaga podnoszenia dokładności wykonania, co w przypadku kół zębatych powoduje gwałtowny wzrost kosztów ich wykonania. Drugim problemem jest wartość wskaźnika przyporu, na którą to wielkość w pewnych przypadkach konstruktor ma ograniczony wpływ. Wartość zaś bliska jedności powoduje groźbę nieciągłości zazębienia i pracę przekładni w warunkach jednoparowości zazębienia na długości prawie całego odcinka przypora.

Koła zębate o skośnej linii zęba Najprostszym zabezpieczeniem się przed tym problemami jest budowa kół składających się z dwóch część obróconych względem siebie o połowę wartości podziałki. Zamiast jednak budować koła o schodkowej linii zęba buduje się o skośnej linii.

Koła zębate o skośnej linii zęba Para kół zębatych o skośnej linii zęba, mająca tworzyć przekładnię o osiach równoległych, powinna mieć pochylenie linii zęba o przeciwnych kierunkach i wartości kątów |β1|= |β2|, mierzone na średnicy podziałowej. W kołach tych wyróżnia się wymiary czołowe, oznaczone indeksem t i wymiary w przekroju normalnym do linii zęba.

Koła zębate o skośnej linii zęba I tak: Średnica podziałowa Średnica głów i stóp gdzie: ha*, hf* - wsp. wysokości głowy i stopy zęba dla ha* <1 – zęby niskie ha* =1 – zęby normalne ha* >1 – zęby wysokie

Koła zębate o skośnej linii zęba Odległość między osiami stąd Ponieważ posługiwanie się rzeczywistą liczbą zębów jest bardzo kłopotliwe (obliczenia wytrzymałościowe musiały przebiegać według innych metod) istnieje pojęcie zastępczej liczby zębów. Zastępcza liczba zębów pozwala sprowadzić obliczenia do znanych metod dla kół o zębach prostych, jest podstawą do doboru narzędzia obróbki i dokonania korekcji zębów.

Koła zębate o skośnej linii zęba Koło zębate o zębach skośnych przecinamy płaszczyzną normalną. Walec podziałowy staje się elipsą o półosiach a i c. W celu ułatwienia obliczeń, wycinek elipsy w otoczeniu punktu C (biegun zazębienia) można zastąpić kołem ściśle stycznym, którego promień: Półosie elipsy są następujące: Przy czym zυ jest to liczba zębów na kole zastępczym o średnicy 2ρ. Liczba ta może być ułamkową, a zυ nazywamy zastępczą liczbą zębów.

Koła zębate o skośnej linii zęba Zastępcza liczba zębów jest zawsze większa od rzeczywistej liczby zębów. Rozważając konieczność przesuwania zarysu zębów z przyczyn technologicznych odnosimy się zawsze do warunku: zυ ≥ zg Wskaźnik przyporu dla kół o zębach skośnych jest ε=εt+εs gdzie: εt – czołowy wskaźnik przyporu, obliczamy podobnie jak dla zębów prostych, przy czym na miejsce kąta przyporu α należy stosować αt, (dot. płaszczyzny czołowej) εs – poskokowy wskaźnik przyporu (dot. Zębów,które w płaszczyźnie czołowej utraciły wzajemny kontakt) Wskaźnik εs zależy więc również od kąta β i szerokości wieńca koła zębatego

Koła zębate o skośnej linii zęba Podcięcie zębów w kołach walcowych o zębach skośnych podczas ich nacinania następuje wtedy, gdy zastępcza liczba zębów ma wartość nie większą od granicznej liczby zębów, jaką policzono dla kół o zębach prostych. Wynika stąd równość: Wynika stąd, że graniczna liczba zębów koła walcowego o zębach skośnych jest mniejsza od granicznej liczby zębów koła o zębach prostych

Koła zębate walcowe daszkowe Innym sposobem wyeliminiowania hałasu i uniknięcia nieciągłości zazębienia jest zastosowanie tzw. daszkowej linii zębów. Wadą kół daszkowych jest ich większa szerokość niż kół o zębach skośnych. Są też trudne do wykonania, dlatego często w celu umożliwienia wyjścia narzędzia przy nacinaniu zębów wykonuje się wzdłuż obwodu koła rowek określonej szerokości. Dzięki zastosowaniu odpowiednich metod obróbkowych można ten rowek wyeliminować. Cechy geometryczne kół daszkowych oblicza się za pomocą identycznych wzorów jak dla kół o zębach skośnych.