Architektura systemów komputerowych Materiały laboratoryjne Architektura systemów komputerowych Technika cyfrowa - podstawy dr inż. Zbigniew Zakrzewski v.1.3

Zero-jedynkowa algebra Boole’a Prawa algebry Boole’a: Zero-jedynkowy system 1 Idempotentność 2 Przemienność 3 Łączność 4 Rozdzielność Pochłanianie 5

Zero-jedynkowa algebra Boole’a (c.d.) Prawa algebry Boole’a: Własności stałych 6 Dalsze własności stałych 7 Własności negacji 8 Podwójna negacja 9 10 Prawa de Morgana

Określenie układu kombinacyjnego Układ kombinacyjny jest to układ cyfrowy o n wejściach x1 , x2 , ... , xn (xi  {0,1} , i=1,2,...,n) i m wyjściach y1 , y2 , ... , ym (yj  {0,1} , j=1,2,...,m), w którym dla każdej kombinacji sygnałów wejścia, w sposób jednoznaczny, określona jest kombinacja odpowiadających im sygnałów wyjścia. . x1 x2 xn UK . y1 y2 ym

Bramki logiczne AND (i) iloczyn Zasada działania: x1 x2 Symbol Formuła y = x1·x2 y Tabela prawdy 1

Bramki logiczne OR (lub) suma Zasada działania: x1 x2 Symbol Formuła y = x1+x2 y Tabela prawdy 1

Bramki logiczne NAND (nie i) negacja iloczynu Zasada działania: x1 x2 Symbol Formuła y = x1·x2 y Tabela prawdy 1

Bramki logiczne NOR (nie lub) negacja sumy Zasada działania: x1 x2 Symbol Formuła y = x1+x2 y Tabela prawdy 1

Bramki logiczne NOT (nie) negacja Zasada działania: Symbol Formuła x y y = x Tabela prawdy x y 1

Bramki logiczne XOR (exclusive or) suma modulo 2 Zasada działania: Symbol Formuła x1 y y = x1  x2 = x2 = x1x2+x1x2 Tabela prawdy x1 x2 y 1

Bramki logiczne XNOR (exclusive nor) negacja xor Zasada działania: Symbol Formuła x1 y y = x1  x2 = x2 = x1x2+x1x2 Tabela prawdy x1 x2 y 1

Analiza a synteza Zasadnicze zależności: Jakie funkcje boolowskie są realizowane na wyjściach układu kombinacyjnego, gdy struktura czyli sieć połączeń jest dana ? ANALIZA Jaka powinna być struktura układu kombinacyjnego, aby na swoich wyjściach realizował on zadane funkcje boolowskie ? SYNTEZA

Analiza układów kombinacyjnych – metoda I 1. Zapisujemy na schemacie logicznym zestaw wartości binarnych na wejściach układu. 2. Na podstawie stanów wejść określamy stany na wyjściach. 3. Wpisujemy odpowiednie wartości do tabeli prawdy. x1 x2 x3 y1 y2 „0” „1” „1” „0” 1 x2 x1 x3 y2 y1 .

Analiza układów kombinacyjnych – metoda II 1. Zapisujemy na schemacie logicznym zestaw formuł boolowskich zależnych od zmiennych wynikających z układu. 2. Na podstawie formuł wejść określamy formuły na wyjściach. 3. Stosując prawa de Morgana przechodzimy na sumy iloczynów. 4. Wpisujemy odpowiednie wartości do tabeli prawdy. x2 x1 x1·x2 x3 x2 x1·x2 ·x3 y1 = x2 y2 = x1·x2 ·x3 = + x3 = x1·x2 +x3 x1·x2 = x1 x2 x3 1 x2 x1 x3 y2 y1 .