Dynamika

Spis treści wykładu Prawa dynamiki Newtona Prawo powszechnego ciążenia Ruch dla sił: Niezależnych Zależnych od czasu Zależnej od prędkości Zależnej od położenia Ruch względny Praca i energia Zasada zachowania energii Zasada zachowania pędu Zderzenie sprężyste Zderzenie niesprężyste Dynamika ruchu obrotowego Moment bezwładności tw. Steinera Energia ruchu obrotowego

Prawa dynamiki Newtona Definicje podstawowe 1. Masa Definicja o charakterze operacyjnym (recepta na postępowanie). Nieznaną masę m porównujemy ze wzorcem masy 1 kg.

Prawa dynamiki Newtona Definicje podstawowe 2. Pęd Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jego masy i jego prędkości wektorowej.

Prawa dynamiki Newtona Definicje podstawowe 3. Siła Jeżeli na ciało o masie m działa pojedyncza siła F1, to definiujemy ją jako zmianę w czasie pędu ciała. Dla m=const

Prawa dynamiki Newtona Układy odniesienia poruszające się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem absolutnie nieruchomego układu odniesienia, w którym słuszne są podstawowe prawa dynamiki, nazywamy układami Galileusza Galileusz przyjmował Ziemię za absolutny układ odniesienia Kopernik związał ten układ ze słońcem. W zagadnieniach technicznych przyjmuje się za układ odniesienia Ziemię, czasami Słońce.

Prawa dynamiki Newtona Prawo pierwsze Każde ciało trwa w spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego, dopóki siły nań działające tego stanu nie zmienią. (definicja inercjalnych układów odniesienia)

Prawa dynamiki Newtona Prawo drugie Zmiana ilości ruchu (pędu) jest proporcjonalna względem siły działającej i ma kierunek prostej, wzdłuż której ta siła działa.

Prawa dynamiki Newtona Prawo trzecie Każdemu działaniu towarzyszy równe i wprost przeciwne oddziaływanie, czyli wzajemne działanie dwóch ciał są zawsze równe i skierowane przeciwnie.

Prawa dynamiki Newtona Prawo czwarte Jeśli na punkt materialny o masie m działa jednocześnie kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie razem działają tak, jak jedna tylko siła równa wektorowej sumie wektorów danych sił. Prawo czwarte nazwano prawem superpozycji

Prawa dynamiki Newtona Definicje pochodne Siły kontaktowe Gdy dwa ciała są dociskane do siebie to występują między nimi siły kontaktowe. Źródłem tych sił jest odpychanie pomiędzy atomami. Przy dostatecznie małej odległości występuje przekrywanie chmur elektronowych i ich odpychanie rosnące wraz z malejącą odległością. To jest siła elektromagnetyczna i może być bardzo duża w porównanie z siłami grawitacyjnymi.

Prawa dynamiki Newtona Definicje pochodne Tarcie Siła występująca w konsekwencji istnienia sił kontaktowych. Jest prostopadła do normalnej do powierzchni siły nacisku. Tarcie statyczne Tarcie dynamiczne

Prawo powszechnego ciążenia Newton - 1665 spadanie ciał. Skoro istnieje siła przyciągania pomiędzy dowolnym ciałem i Ziemią, to musi istnieć siła między każdymi dwoma masami m1 i m2. Skoro siła jest proporcjonalna do masy ciała to musi być proporcjonalna do każdej z mas m1 i m2 oddzielnie czyli: F  m1m2 Analiza ruchu księżyca

Prawo powszechnego ciążenia Ostatecznie Uproszczenie na powierzchni ziemi

Prawo powszechnego ciążenia Jak zważyć Ziemię Dokładne wyznaczenie współczynnika G Doświadczenie Cavendisha (waga skręceń) F = 6.67·10-9 N G = 6.67·10-11 Nm2/kg2

Prawo powszechnego ciążenia Konsekwencja prawa grawitacyjnego: Prawa Keplera ·        Pierwsze prawo Keplera Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy. ·        Drugie prawo Keplera (prawo równych pól) Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola w równych odstępach czasu. ·        Trzecie prawo Keplera Sześciany półosi wielkich orbit dowolnych dwóch planet mają się do siebie jak kwadraty ich okresów obiegu. (Półoś wielka jest połową najdłuższej cięciwy elipsy).

Siły niezależne Punkt swobodny

Siły zależne od czasu

Siły zależne od prędkości

Siły zależne od położenia

Ruch względny

Praca i Energia Warunki idealne siła jako wartość stała Gdy tak nie jest to: Pod warunkiem, że siła jest Równoległa do kierunku osi x

Praca i Energia Coraz lepsza dokładności – więcej przedziałów Sytuacja idealna

Praca i Energia Można zatem znając wartość pędu cząstki Popęd Można zatem znając wartość pędu cząstki w danej chwili określić jej energię kinetyczną

Praca i Energia Równoważność energii kinetycznej i pracy Vx2 x Vx1 B A Uprościmy rozważanie – tylko oś X Vx2 x Vx1 B A

Praca i Energia Energia całkowita ciała – definicja sił zachowawczych Siłę nazywamy zachowawczą jeżeli praca wykonana przez nią nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależy tylko od tych punktów, a nie od łączącej je drogi. Ek + Ep. = const.=Ec Energia potencjalna określa zdolność układu do wykonania pracy Pole grawitacyjne y F(y)=-mg h

Zasada zachowania energii Siły zachowawcze Siły niezachowawcze

Zasada zachowania pędu Zderzenia symulacja

Zasada zachowania pędu Zderzenie sprężyste Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2

Zasada zachowania pędu Zderzenie sprężyste m1(v1 - u1) = m2(u2 - v1) v1 + u1 = v2 + u2 v1 - v2 = u2 - u1 Gdy V2=0

Zasada zachowania pędu Zderzenie niesprężyste (idealne) Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego 1. Zasada zachowania momentu pędu

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego