Teoria sprężystości i plastyczności Egzamin „2” 2013-09-09 Zasady w skrócie: Zakres: 10 pytań punktowane w skali 0 do 2 pkt co 0,5 pkt-> max 20 pkt Czas po 8 min na każde pytanie , tzn. łączny czas egzaminu 80 min i NIE może być przedłużony Student kontroluje czas odpowiedzi, tak by w czasie 8 min udzielić odpowiedzi na zadanie, przy czym najważniejsze kwestie umieszcza na początku wypowiedzi. Jeśli w pytaniu zawarte jest zadanie Z , to w 1-szej kolejności należy rozwiązać zadanie lub nakreślić jego szkic [punktacja za zadanie wynosi 3x0,5=1,5 pkt], a za uzupełniającą teorię T 0,5 pkt Fragmenty odpowiedzi nie na temat punktowane są ujemnie -2x0,5pkt [ nie opłaca się pisać nie na temat, bo można stracić dużo punktów] Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 1

1 Start +8 min Zadanie Z (1,5 pkt): Znaleźć ekstremalne naprężenia styczne w punkcie ciała, w którym dany jest tensor naprężeń: 1 rząd 2 rząd Teoria T (0,5 pkt): Omów fundamentalne założenia teorii sprężystości.

T: Co to jest i jakie są własności macierzy Start +16 min 2 Z: Znajdź długość naprężenia normalnego przy przecięciu bryły płaszczyzną o wersorze normalnym w punkcie w którym dana jest macierz naprężeń z zad 1, 2 rząd 1 rząd T: Co to jest i jakie są własności macierzy przejścia

3 Start +24 min Z: Dla belki Kelvina, wyznaczyć przebieg strzałki ugięcia w czasie E 3 *106 kN/m2 h 4 *105 kNs/m2 J 2   m4 L 9 m 1 rząd E 2 *106 kN/m2 h 3 *105 kNs/m2 J 1   m4 L 6 m 2 rząd T: 1rząd: Wytrzymałość na pełzanie 2 rząd: Granica pełzania

4 Start +32 min Z: Naszkicuj dowód zasady prac wirtualnych 1 rząd Z: Naszkicuj dowód zasady prac wirtualnych 2 rząd Z: Naszkicuj dowód twierdzenia Lagrange’a T: Energia potencjalna ciała odkształcalnego i ciała sprężystego

5 Start +40 min Z: Wyznacz położenie środka ścinania dla przekroju 1 rząd 2 rząd T: 1 rząd: Omów zjawisko nadkrytyczne 2 rząd: Teoria załomów prętów cienkościennych

6 Z: Stosując MES wyznaczyć siłę krytyczną słupa Start +48 min 1 rząd 2 rząd T: 1 rząd: Ścisła i zlinearyzowana macierz geometryczna pręta; 2 rząd: Naszkicuj wyprowadzenie macierzy sztywności sprężystego podłoża

Start +56 min 7 Z: Określić nośność graniczną ramy. 1 rząd 2 rząd T: 1 rząd: Pole prędkości odkształceń kinematycznie dop. 2 rząd: Teoria załomów płyt

Start +64 min 8 Z: Obliczyć zmianę objętości jednostkowego sześcianu ciała pozostającego pod wpływem naprężeń z zadania 1. Ciało jest idealnie plastyczne ze stałymi materiałowymi: [moduł Younga E; wsp Poissone’a v; stała plastyczna Levy’ego-Misesa l] 2 rząd 1 rząd Teoria T : 1 Rząd : Podstawowe teorie plastyczności 2 Rząd : Wytężeniowa teoria Mohra

9 T: Macierz odkształceń i naprężeń dla elementu tarczy Start +72 min Z: Podaj wyrażenie na wyraz globalnej macierzy sztywności w węźle tarczy, przy założonych (znanych) macierzach sztywności elementów. węzeł 11 1 rząd 2 rząd węzeł 3 T: Macierz odkształceń i naprężeń dla elementu tarczy

10 Start +80 min Z: Napisz skrypt do rozwiązania problemu własnego w programie OCTAVE dla macierzy naprężeń z zadania 1 T: Wymień i scharakteryzuj współczesne programy komputerowe do analizy ZBTS