Wykład 11 4.1.4.1 Zależność pomiędzy energią potencjalną a potencjałem 4.1.5 Moc i ciśnienie 4.2 Zasada zachowania pędu 4.3 Zderzenia ciał 4.3.1 Zderzenie nieelastyczne 4.3.2 Zderzenie elastyczne z nieruchomą cząstką Reinhard Kulessa

4.1.4.1 Zależność pomiędzy energią potencjalną a potencjałem Pamiętamy, że zmianę energii potencjalnej definiowaliśmy jako: Trzeba zwrócić uwagę, że naprawdę potrafimy tylko policzyć Ep a nie samą Ep(r) , . ponieważ Ep=Ep(r) –Ep(r0). Żeby znaleźć Ep(r) trzeba nie tylko znać siłę ale jeszcze wartość Ep(r0)  Punkt określony przez promień wodzący r0 jest zwykle tzw. punktem odniesienia. Wygodnie jest wybrać go tak, ażeby energia potencjalna w tym punkcie była równa zero! Na stronie 10 poprzedniego wykładu uzyskaliśmy dla energii potencjalnej masy m2 punkcie r wartość . Reinhard Kulessa

Funkcję V(r) w omawianym przypadku nazywamy potencjałem Widzimy, że wokół masy m1 istnieje przestrzeń, w której na dowolną dowolną masę m2 działa siła dana poprzednim wzorem. Wprowadźmy wielkość charakteryzującą przestrzeń roztaczającą się wokół masy m1 w postaci funkcji ; . (4.17a) Funkcję V(r) w omawianym przypadku nazywamy potencjałem pola grawitacyjnego. Potencjał ten definiujemy jako stosunek grawitacyjnej energii potencjalnej dowolnej masy m do wielkości tej masy . Podobnie postąpimy w przypadku pola elektrycznego. Reinhard Kulessa

Jednostką mocy jest jeden wat. 4.1.5 Moc i ciśnienie Pracę i energią mierzy się w tych samych jednostkach. Bardzo często interesuje nas zdolność wykonywania pracy przez pewne urządzenia w ciągu określonego czasu. Definiujemy wtedy moc, jako pracę wykonaną w jednostce czasu. . (4.18) Jednostką mocy jest jeden wat. 1W = 1J/s = [kg·m2·s-3 Reinhard Kulessa

Rozważmy następujący układ. Mamy naczynie z wodą, przy czym w dolnej części znajduje się ruchomy tłok. Kiedy taki układ może być w równowadze? Tylko wtedy, kiedy małemu przesunięciu tłoka dx odpowiada wykonanie pracy równej dx h S F przyrostowi energii potencjalnej słupa wody h. . Wielkość nazywamy ciśnieniem. Reinhard Kulessa

W naszym przypadku jest ono wywołane przez słup wody o wysokości h i jest równe p = gh. Jednostką ciśnienia jest jeden pascal [Pa]. 1 Pa = 1N/m2 1atm = 1.01325 ·105 Pa . Reinhard Kulessa

4.2 Zasada zachowania pędu W dotychczasowych wykładach przekonaliśmy się, że zasada zachowania energii w wielu przypadkach ułatwia nam opis ruchu ciał. Obecnie korzystając z 3 zasady dynamiki Newtona znajdziemy dodatkową regułę dotyczącą oddziaływania pomiędzy ciałami, która podobnie jak zasada zachowania energii jest ważna dla wszystkich sił niezależnie od tego, czy siły te szczegółowo znamy czy nie. Co mówi nam zasada akcji i reakcji? F21 F12 Wiemy, że, (4.19) . Zasadę akcji i reakcji da się uogólnić na wiele ciał. Reinhard Kulessa

Suma wszystkich sił działających pomiędzy tymi ciałami jest równa zero. Siły takie nazywamy siłami wewnętrznymi i ich suma jest równa 0, gdyż siły te się znoszą parami. F21 F32 F13 F31 F23 F12 . (4.20) Z zasady tej ważnej tylko dla sił wewnętrznych znajdziemy ważną regułę. Z wzoru (3.6) mamy: . Reinhard Kulessa

Przez całkowanie tego równania otrzymujemy; . (4.21) Całkowity pęd p układu dwóch ciał nie zmienia się pod wpływem działania sił wewnętrznych. Równanie to możemy uogólnić dla układu N ciał oddziaływujących tylko przez siły wewnętrzne. (4.22) . Równanie (4.22) stanowi zapis zasady zachowania pędu dla układu N izolowanych ciał. Reinhard Kulessa

W układzie kartezjańskim otrzymujemy trzy równania; 4.3 Zderzenia ciał W czasie zderzenia działają przez krótki okres czasu pomiędzy partnerami zderzenia siły. Siły wewnętrzne w czasie zderzenia są zdecydowanie silniejsze od sił zewnętrznych. Zasada zachowania pędu i energii zastosowana do sytuacji przed i po zderzeniu, często pozwala nam przewidzieć efekt końcowy zderzenia. Obserwując wynik zderzenia, możemy dowiedzieć się istotnych rzeczy na temat oddziaływania pomiędzy zderzającymi się cząstkami. Zasadę zachowania pędu dla dwóch zderzających się cząstek o masach m1 i m2, możemy zapisać następująco: (4.23) . W układzie kartezjańskim otrzymujemy trzy równania; Reinhard Kulessa

. Równania te są spełnione zawsze przed i po zderzeniu niezależnie od tego jak skomplikowane siły działają w czasie zderzenia. W szczególnym przypadku, w którym cząstki przed i po zderzeniu poruszają się po tej samej prostej, zderzenie nazywamy centralnym. Jeśli w trakcie zderzenia nie ma straty energii kinetycznej, to całkowita energia kinetyczna T przed zderzeniem, musi być równa energii kinetycznej po zderzeniu T’. Reinhard Kulessa

Gdy Q = 0: mówimy o zderzeniu elastycznym (sprężystym), (4.24) . W przypadku, w którym część energii kinetycznej Q jest w trakcie zderzenia tracona np. na wskutek deformacji, czy tarcia, prawo zachowania energii dla dwóch cząstek ma postać; (4.25) . Gdy Q = 0: mówimy o zderzeniu elastycznym (sprężystym), Q  0: mówimy o zdarzenie nieelastycznym (niesprężystym). Q nazywamy energią lub ciepłem reakcji. Reinhard Kulessa

4.3.1 Zderzenie nieelastyczne Mamy następujące zderzenie, kulka o masie m1wpada na spoczywającą kulkę o masie m2. W oparciu o zasadę zachowania pędu mamy; m1 m2 m1 + m2 v1 v1’ przed zderzeniem po zderzeniu Stąd mamy: . (4.26) Dla m1 = m2 . Policzmy czemu równa się zmiana energii kinetycznej EK dla tego zderzenia Reinhard Kulessa

Wzór (4.26) Widzimy, że zmiana energii kinetycznej w tym zderzeniu jest ujemna. Energia kinetyczna zmniejszyła się kosztem np. pracy na deformację kulek w czasie zderzenia. Reinhard Kulessa