Metody statystyczne w zarządzaniu jakością Opracował: Tomasz Greber Wykład Metody statystyczne w zarządzaniu jakością Opracował: Tomasz Greber

Statystyczne sterowanie procesem

Podział metod statystycznych Statystyczna kontrola jakości (SKJ) Badanie zdolności jakościowej (Cp, Cm) Zaawansowane metody statystyczne (DOE) Statystyczne sterowanie procesami (SPC, SSP) METODY STATYSTYCZNE W ZARZĄDZANIU JAKOŚCIĄ

SPC w Polskich Normach V IV III II I Zasady prowadzenia badań statystycznych PN-82/N-01052.00 PN-85/N-01052.08 PN-83/N-01052.07 Badanie rozkładu właściwości PN-90/N-01055 PN-89/N-01054 Statystyczne sterowanie jakością. Statystyka. PN-ISO 3534-2:1994 PN-90/N-01051 Terminologia. Wyznaczanie liczby próbek PN-73/N-03009 PN-83/N-03010 Losowy wybór wyrobów Wykrywanie grubych błędów PN-87/N-01052.13 PN-85/N-01052.12 ciągu obserwacji Badanie losowości Badanie zależności pomiędzy właściwościami PN-86/N-01052.11 PN-86/N-01052.10 PN-86/N-01052.09 Porównanie wartości średnich lub wariancji PN-85/N-01052.06 PN-84/N-01052.05 PN-84/N-01052.03 PN-ISO 3301:1994 w różnych populacjach PN-ISO 3494:1994 PN-ISO 2854:1994 Testy związane z wartościami średnimi i wariancjami PN-83/N-01052.04 Obliczanie odchylenia średniego Wskaźnik struktury PN-83/N-01052.01 Obliczanie średniej PN-83/N-01052.02 PN-ISO 2602:1994 Karty sum skumulowanych PN-87/N-03011.06 PN-85/N-03011.04 PN-86/N-03011.02 PN-88/N-03011.01 PN-ISO 8258+AC1:1996 Karty kontrolne Shewharta I II III IV V

Przyczyny niepowodzeń w przedsiębiorstwach błędne plany, decyzje ... „odchylenia” w dążeniu do dobrze określonych celów

Wprowadzenie do tematyki SPC, karty kontrolne Wprowadzenie do tematyki

Rozkład normalny m s x f(x)

Rozkład normalny - zasada 3 s

Badanie normalności rozkładu testy statystyczne (np. Kołmogorowa, Pearsona) metoda graficzna

Karta kontrolna

Podział kart kontrolnych Metody statystyczne w zarządzaniu jakością podzielić można bardzo ogólnie na dwie części: statystyczna kontrola odbiorcza, statystyczne sterowanie procesami. Z kolei metody SPC podzielić można na dwie grupy: metody oparte na ocenie według wartości liczbowej, metody oparte na ocenie alternatywnej. Podział taki wynika z tego, że nie wszystkie produkty można zmierzyć, zważyć itd., czyli innymi słowy określić liczbowo ważną z punktu widzenia ich jakości właściwość. Niekiedy trzeba zastosować tzw. ocenę alternatywną, która polega na określeniu, czy jakaś cecha badanego wyrobu istnieje czy też nie, np. czy na lakierowanej powierzchni występują zarysowania czy ich nie ma, czy kulka przechodzi przez sprawdzian czy nie przechodzi, czy substancja jest klarowna czy nieklarowna.

Karty kontrolne przy ocenie liczbowej Jak sterować procesami, gdy mamy wyniki pomiarów

Karta X średnie - R Karta X R UCL A = + D å k LCL - n LCL D R = Górna linia kontrolna UCL A 2 = + D 4 Linia środkowa å k Dolna linia kontrolna LCL - Wykreślany punkt n max min Procedura prowadzenia karty jest następująca: 1. Pobrać z procesu próbkę o określonej liczności - od 2 do 9. 2. W każdej próbce obliczyć wartość średnią oraz rozstęp. 3. Nanieść na kartę kontrolną obliczone wartości (wartość średnią i rozstęp), a następnie po zebraniu odpowiedniej liczby pomiarów: 4. Obliczyć i wykreślić linię środkową jako średnią wszystkich uzyskanych wyników (zarówno na karcie wartości właściwości jak i na karcie rozstępu). 5. Obliczyć wg podanych wzorów i wykreślić górną i dolną linię kontrolną. LCL D R 3 =

Stałe statystyczne Stałe statystyczne n A B D 1,880 2,659 3,267 1,023 4 D 1,880 2,659 3,267 1,023 1,954 2,568 2,575 0,729 1,628 2,266 2,282 5 0,577 1,427 2,089 2,115 6 0,483 1,287 0,003 1,970 2,004 7 0,419 1,182 0,118 1,882 0,076 1,924 8 0,373 1,099 0,185 1,815 0,136 1,864 9 0,337 1,,032 0,239 1,761 0,184 1,816 10 0,308 0,975 0,284 1,716 0,223 1,777 Do obliczenia niektórych wielkości w kartach kontrolnych często potrzebne są pewne stałe statystyczne, które podane są bądź w literaturze przedmiotu, bądź w Polskich Normach.

Karta IX-MR ( ) ( ) å Karta IX MR UCL X 2,66 MR = + × UCL 3,27 MR = × Górna linia kontrolna UCL 3,27 MR = × X = å k MR k = å Linia środkowa ( ) LCL X 2,66 MR = - × Dolna linia kontrolna brak Wykreślany punkt X MR X i 1 = -

Karty kontrolne przy ocenie alternatywnej Jak sterować procesami bez mierzenia wyrobów

Ocena alternatywna Wada Niezgodność Niespełnienie wymagania zawiązanego z zamierzonym użytkowaniem lub uzasadnionymi oczekiwaniami, włączając te, które są związane z bezpieczeństwem Niezgodność Niespełnienie wyspecyfikowanego wymagania

Karty p i np ( ) ( ) ( ) ( ) å å Karta p np UCL p 3 1 n = + - UCL np 3 Górna linia kontrolna p k = å np k = å Karty te służą do sterowania procesami, gdy jedyną informacją jaką możemy uzyskać o produkowanych wyrobach jest liczba wyrobów niezgodnych w kontrolowanej próbce. Karty p i np oparte są o rozkład dwumianowy Bernoulliego. Dlatego też nieco inne, w porównaniu z kartami dla oceny liczbowej, są wzory na obliczanie granic kontrolnych. Karty tego typu stosowane są pojedynczo (a nie parami jak to miało miejsce w kartach dla oceny liczbowej), nie bada się bowiem rozproszenia zmierzonych wartości w próbce. Karty typu p stosować można w przypadku, gdy pobierana do kontroli próbka wyrobów ma stałą bądź zmienną liczność. Karta np ma zastosowanie wyłącznie w przypadku, gdy liczność każdej pobieranej z procesu próbki wyrobów jest taka sama. Podstawową wielkością wyznaczaną przy tego typu kartach jest frakcja wyrobów wadliwych wyrażona stosunkiem liczby wyrobów niezgodnych w próbce do liczności tej próbki. parametr ten jest rejestrowany na karcie kontrolnej, a jego zmiany służą do analizowania zachowania się procesu produkcyjnego w czasie. Linia środkowa ( ) LCL p 3 1 n = - Dolna linia kontrolna ( ) LCL np 3 1 = - p p k n wn = Wykre ślany punkt np UCL - górna linia kontrolna LCL - dolna linia kontrolna k - liczba próbek k - liczba wyrobów niezgodnych w próbce wn n - liczba pomiarów w próbce np - liczba braków w próbce 11

Karty c i u Karty te służą do sterowania procesami produkcyjnymi, za pomocą monitorowania liczby niezgodności (wad) zarejestrowanych w poszczególnych jednostkach kontrolowanych wyrobów. Karty te oparte są o rozkład Poissona. Karta typu c jest analogiczna do omówionej wcześniej karty np. Zakłada się, że kontrolowana w poszczególnych próbach jest zawsze jedna jednostka wyroby (bądź jednostka składająca się z określonej, stałej liczby jednostek).

Specjalne karty kontrolne Karty do nadzorowania specyficznych procesów

Karta celu Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych Wartością monitorowaną jest różnica pomiędzy wartością zakładaną (nominalną) a zmierzoną Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału prz X w cel . = -

Karta proporcjonalna Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych Wartością monitorowaną jest stosunek wartości uzyskanej do wartości nominalnej Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału prz X w cel . =

Karta MA Karta stosowana do obserwowania przesunięć w procesie, które ciężko zobaczyć na kartach typu X-R Można regulować „czułość” karty na przesunięcia procesu

Ile produkujemy braków (wadliwość obliczeniowa) Wskaźniki zdolności Ile produkujemy braków (wadliwość obliczeniowa)

Wskaźniki zdolności jakościowej Badać można zdolność całych procesów lub tylko poszczególnych maszyn Na podstawie wskaźnika, określić można m.in. wadliwość produkcji jakiej należy się spodziewać przy danym procesie (lub maszynie)

Wskaźnik zdolności Cp USL (LSL) - górna (dolna) granica tolerancji 6s - naturalny rozrzut procesu

Wskaźnik zdolności Cpk USL (LSL) - górna (dolna) granica tolerancji

Zachowanie Cp LSL USL p Wartość wskaźnika C [mm]

Zachowanie Cpk LSL pk USL Wartość wskaźnika Cpk [mm]

Wskaźniki Cp=Cpk< 1 LSL USL Xśr.=Xnomin. D Cp=1 > Cpk LSL USL ' Xśr. Xnomin.

Wskaźniki Cp=Cpk=1,7 LSL USL Xśr = Xnomin. Cp=1,7 > Cpk D LSL USL ' LSL USL Xśr. Xnomin.

Badanie zdolności jakościowej maszyn

Źródła zmienności Człowiek Materiał Maszyna Własność wyrobu ma zmienną wartość Zarządzanie Pomiar Technologia

Eliminowanie źródeł zmienności zapewnić powtarzalne pomiary wykorzystać tylko jednego operatora zapewnić jednorodny surowiec (w miarę możliwości)

Wskaźnik Cm lub

Wskaźnik Cmk

Kiedy badać zdolność maszyny? zakup nowej maszyny odbiór maszyny po remoncie rozpoczynanie produkcji - seria próbna

Planowanie eksperymentów Czyli jak zachowa się proces

Planowanie eksperymentów Czynniki niekontrolowalne PROCES TRANSFORMACJI Wyrób Czynniki kontrolowalne Na każdy proces wpływają dwa rodzaje czynników: czynniki kontrolowalne - które jesteśmy w stanie kontrolować, czyli np. parametry maszyny, rodzaj materiału itp., czynniki niekontrolowalne - które wpływają w jakiś sposób na proces, ale nie można ich kontrolować (czynniki zakłócające), np. wpływ środowiska, „humory” operatora maszyny itp.

SPC a planowanie eksperymentów monitorowanie procesu sygnalizowanie rozregulowania procesu PE projektowanie procesu przywracanie procesu w stan równowagi

Cele planowania eksperymentów Zbadanie, które zmienne najbardziej wpływają na wyniki procesu (wyrób). Określenie, jak powinny być ustawione czynniki kontrolowalne, aby uzyskać optymalny wynik. Określenie, jakie powinno być ustawienie czynników kontrolowalnych, aby zmienność wyrobu była jak najmniejsza. Określenie, jak powinny być ustawione czynniki kontrolowalne, aby wpływ czynników zakłócających był minimalny.

Eksperymenty wieloczynnikowe Eksperyment ośmio-czynnikowy (program Statistica)

Analiza systemu pomiarowego Czy możemy polegać na naszych pomiarach?

Dokładność Jest to odchylenie wartości średniej z pomiarów od faktycznej wielkości mierzonej właściwości

Powtarzalność Jest to wariancja, zmienność wyników pomiarów uzyskanych przy mierzeniu przez danego operatora jednej, tej samej części kilkanaście razy

Odtwarzalność Jest to zmienność występująca pomiędzy wartościami średnimi z pomiarów dokonywanych przez różnych operatorów, podczas mierzenia tym samym przyrządem tych samych części

Statystyczna kontrola odbiorcza

Kontrola odbiorcza Kontrola odbiorcza są to działania prowadzone w celu ustalenia, czy dostarczona lub oferowana do dostarczenia jednostka wyrobu, partia wyrobów lub usługa jest możliwa do przyjęcia. Jej podstawowym zadaniem jest więc niedopuszczenie do przyjęcia niezgodnej z założeniami (określonymi w specyfikacji technologicznej, normach, umowach z klientem itp.) partii surowca lub wyrobów gotowych.

Ocena alternatywna Ocena alternatywna polega na rejestrowaniu występowania lub niewystępowania określonej, interesującej odbiorcę cechy w zbiorze kontrolowanych jednostek, a następnie zliczeniu liczby takich wystąpień (lub niewystąpień) w kontrolowanej jednostce, grupie produktów itd. Podstawą oceny jest zazwyczaj procent jednostek niezgodnych w kontrolowanej grupie.

Ocena liczbowa Ocena liczbowa polega na mierzeniu i rejestrowaniu wartości liczbowych właściwości każdej jednostki z kontrolowanego zbioru. Podstawą oceny partii ze względu na daną własność są wyniki pomiarów uzyskane z próbki.

Definicje Partia jest to określona ilość danego wyrobu, materiału lub usługi tworząca całość, przedstawiona jednorazowo do kontroli. Próbka jest to jedna lub więcej jednostek losowo pobranych z partii przeznaczonej do oceny, służących dostarczeniu informacji o tej partii (próbka musi być reprezentatywna i losowa).

Rodzaje kontroli Kontrola normalna - kontrola stosowana wówczas, gdy nie ma podstaw do przypuszczenia, że poziom jakości wyrobu różni się od poziomu akceptowanego. Kontrola ulgowa, mniej ostra od kontroli normalnej, stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że poziom jakości wyrobów jest wyższy od założonego. Kontrola obostrzona, ostrzejsza od kontroli normalnej, stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że poziom jakości wyrobów jest niższy od założonego.

Kontrola wg oceny liczbowej Warunkiem jej stosowania jest spełnienie następujących wymagań: badana własność musi być określona liczbowo, a jej rozkład musi być normalny (lub zbliżony do normalnego), wyrób nie może być oceniany ze względu na zbyt wiele właściwości (w przeciwnym razie koszty oceny znacząco rosną i poleca się stosowanie kontroli wg oceny alternatywnej), personel powinien być wykwalifikowany, tzn. być w stanie stosować tego typu metody.

Znaki literowe - ocena liczbowa

Metoda R Postępowanie: określić poziom i rodzaj kontroli, ustalić dopuszczalną wadliwość w2, z tabeli odczytać znak literowy planu badania, a następnie właściwą dla danego planu badania liczność próbki n oraz parametr k, obliczyć wartość średnią z pobranej próbki oraz rozstęp R, obliczyć jeżeli Qg  kg i Qd  kd - partię uznać za zgodną z wymaganiami, Qg < kg lub Qd < kd - partię uznać za niezgodną z wymaganiami.

Metoda R

Kontrola wg oceny alternatywnej Zastosowanie: trudno jest ocenić wyrób metodą liczbową, ważny jest prosty sposób kontroli, nie są potrzebne dokładne informacje o kontrolowanej partii wyrobów. Wady: mała dokładność uzyskanych wyników, potrzebna jest większa liczność próbki w porównaniu z kontrolą wg oceny liczbowej.

Znaki literowe - ocena alternatywna

Kontrola wg oceny alternatywnej n - liczność próbki  - stosować pierwszy plan poniżej strzałki  - stosować pierwszy plan powyżej strzałki