DEFINITION OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH)

EXAMPLE OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH) REPRESENTING SINGLE hp FINITE ELEMENT

DEFINITION OF GRAPH GRAMMAR PRODUCTIONS Graph grammar productions for initial mesh generation

AUTOMATYCZNA hp ADAPTACJA 1.Wygeneruj siatkę początkową, stanowiącą siatkę „rzadką” dla pierwszej iteracji 2.Rozwiąż problem na aktualnej siatce „rzadkiej” 3.Wygeneruj siatkę „gęstą” z aktualnej siatki „rzadkiej” (Każdy element siatki rzadkiej podziel na 4 elementy, zwiększ stopień każdego wielomianu o 1 we wnętrzu każdego elementu (w kierunku poziomym i pionowym) i na krawędzi każdego elementu) 4.Rozwiąż problem na aktualnej siatce „gęstej” 5.Dla każdego elementu z siatki „rzadkiej” wybierz optymalną strategię adaptacji, korzystając z oszacowań błędu rozwiązania względem siatki gęstej (Decyzja o optymalnej strategii adaptacji podejmowana jest lokalnie dla każdego elementu siatki „rzadkiej”) 6.Wykonaj wszystkie żądane h adaptacje (Dzielenie wybranych elementów w kierunku poziomym, pionowym, lub w obydwu kierunkach) 7.Wykonaj wszystkie żądane p adaptacje (Lokalne modyfikacje stopni aproksymacji) 8.Jeśli błąd rozwiązania > pożądana dokładność to idź do punktu 2 (Nowo wygenerowana siatka staja się kolejną siatką rzadką)

Ad. 1 Wygeneruj siatkę początkową, stanowiącą siatkę „rzadką” dla pierwszej iteracji

GRAFOWA REPREZENTACJA ELEMENTU SKOŃCZONEGO

PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

Ad. 2 Rozwiąż problem na aktualnej siatce „rzadkiej”

Ad. 3 Wygeneruj siatkę „gęstą” z aktualnej siatki „rzadkiej”

TRANSFORMACJE GRAFOWE GENERUJĄCE SIATKĘ „GĘSTĄ”

Reguła pojedynczej nieregularności siatki: Element skończony może zostać złamany tylko raz bez konieczności złamania sąsiadującego dużego elementu. REGUŁY REGULARNOŚCI SIATKI

TRANSFORMACJE GRAFOWE ŁAMIĄCE WNĘTRZE ELEMENTU

TRANSFORMACJE GRAFOWE ŁAMIĄCE WNĘTRZA ELEMENTU

GRAPH GRAMMAR PRODUCTION MODELING h REFINEMENT Assumptions: 1. Element interior must be broken first. 2. Element edge can be broken only if both adjacent interiors are broken. Graph grammar implementation: Element edges are denoted by F or Fi (when an edge is surrounded by two interiors, or by one interior and a boundary), or F1 (when an edge is adjacent to the interface between sub-domains) Already broken interiors are denoted by i (small i) If an edge can be broken (if it is surrounded by two broken interiors) its symbol is changed to E, E2 or E3

An edge denoted by E (capital E) can be broken. Already broken edges are denoted by e (small e) GRAPH GRAMMAR PRODUCTION MODELING h REFINEMENT

RELATION TO FINITE ELEMENT MESH

GRAPH GRAMMAR Productions propagating adjacency information from father to son in the east direction

APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

GRAPH GRAMMAR Productions propagating adjacency information from father to son in the west direction (J changes to J3 to denote having 3 adjacent broken edges)

APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

GRAPH GRAMMAR Productions propagating adjacency information from father to son in the north direction (J changes to J4 to denote having 4 adjacent broken edges)

APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

GRAPH GRAMMAR Productions propagating adjacency information from father to son in the south direction (J3 changes to J4 to denote having 4 adjacent broken edges)

APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

GRAPH GRAMMAR Now all J4 interiors are surrounded by 4 broken edges. We can allow for breaking them, by changing J4 to I

APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

Ad. 4 Rozwiąż problem na aktualnej siatce „gęstej”

Ad. 5 Dla każdego elementu z siatki początkowej wybierz optymalną strategię adaptacji

LOKALNY WYBÓR OPTYMALNEJ STRATEGII ADAPTACJI Lokalnie, dla każdego elementu siatki rzadkiej rozważane są różne strategie adaptacji Element siatki rzadkiej Element siatki gęstej Lokalne rozwiązanie na elemencie siatki rzadkiej Lokalne rozwiązanie na elemencie siatki gęstej ??? Dla proponowanych strategii adaptacji obliczam lokalne rozwiązanie poprzez mechanizm projekcji z rozwiązania na siatce gęstej (mechanizm projekcji) (dla proponowanych strategii adaptacji) Lokalnie, dla każdego elementu siatki rzadkiej, wybierana jest taka strategia, która daje nam największy spadek błędu a jednocześnie najmniejszy przyrost rozmiaru zadania (ilości niewiadomych)

do loop through active_finite_elements max_error_decrease_rate = zero best_refinement_strategy = zero do loop through refinement_strategies proposed for an element compute projection based interpolation compute error_decrease_rate if (max_error_decrease_rate> error_decrease_rate) then max_error_decrease_rate = error_decrease_rate best_refinement_strategy = refinement_strategy endif enddo perform best_refinement_strategy enddo LOKALNY WYBÓR OPTYMALNEJ STRATEGII ADAPTACJI

Ad. 6 Wykonaj wszystkie żądane h adaptacje

Reguła pojedynczej nieregularności siatki: Element skończony może zostać złamany tylko raz bez konieczności złamania sąsiadującego dużego elementu. REGUŁY REGULARNOŚCI SIATKI

Ad. 7 Wykonaj wszystkie żądane p adaptacje

REGUŁY REGULARNOŚCI SIATKI Optymalny stopień aproksymacji wielomianowej wybierany jest dla wnętrz elementów (w kierunku poziomym i pionowym) Stopnie aproksymacji na krawędziach wybrane są zgodnie z reguła minimum: Stopień aproksymacji wielomianowej na krawędziach elementów równy jest minimum odpowiednich stopni aproksymacji z wnętrz sąsiadujących elementów

(Patt) REGUŁA MINIMUM WYMUSZONA AUTOMATYCZNIE NA POZIOMIE SYNTAKTYKI GRAMATYKI GRAFOWEJ (Pmin edge)

(Pmin int) REGUŁA MINIMUM WYMUSZONA AUTOMATYCZNIE NA POZIOMIE SYNTAKTYKI GRAMATYKI GRAFOWEJ