Dwornik Maciej Lelonek Michał FRAKTALNA STRUKTURA PRZESTRZENI POROWEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH SKAŁ OSADOWYCH Dwornik Maciej Lelonek Michał Opiekun referatu: Dr inż. Tomasz Bajda

CEL BADAŃ Stwierdzenie fraktalnej natury przestrzeni porowej zbadanie kształtu poszczególnych porów zbadanie rozkładu ilości porów w funkcji ich powierzchni Określenie aplikacji i kierunku dalszych badań

Fraktale Postulaty Mandelbrota - Wymiar fraktalny fraktal to obiekt: określony zależnościami rekurencyjnymi, a nie wzorami matematycznymi samopodobny mający wymiar niecałkowity Wymiar fraktalny konkretna liczba charakteryzująca kształt fraktala

Dlaczego rachunek fraktalny? Rozmieszczenie porów i ich kształt jest CHAOTYCZNY Istniejące modele ośrodka porowego bazują na dużych uproszczeniach Rachunek fraktalny charakteryzuje przestrzeń porową w postaci konkretnych liczb

Metody badań Wymiar fraktalny kształtu porów Analiza zdjęć mikroskopowych płytek cienkich przy użyciu programu FastDLA Syntax Lattice Generator Wymiar fraktalny rozkładu wielkości porów Zliczanie ilości porów w płytkach cienkich przy użyciu mikroskopu polaryzacyjnego z okularem mikrometrycznym

Wymiar fraktalny kształtu porów

Pudełkowy wymiar fraktalny 1 2 3 4

Zbiór Mandelbrota

Wymiar fraktalny kształtu porów Piaskowiec - Jazów Dolomit Z. 1 Dolomit Z. 2 Opoka - Ożarów Piaskowiec cergowski Kreda jeziorna Piaskowiec gipsowo-węglanowy Piaskowiec magurski

D=1,87 Piaskowiec Jazów D=1,79 Opoka Ożarów D=1,72 Dolomit Zakrzówek D=1,82 Kreda jeziorna j. Orle D=1,79 Opoka Ożarów D=1,72 Dolomit Zakrzówek

Wymiar fraktalny rozkładu powierzchni porów

Piaskowce

Dolomity

Inne skały

Dywan Sierpińskiego jako model przestrzeni porowej

Model rozkładu dla D=ln9/ln5=1,365 Fpow=0,305 Szkielet mineralny Pory w 1 iteracji Pory w 2 iteracji

Wnioski Obserwacje Powierzchnia porów posiada charakter fraktalny Wraz ze wzrostem wymiaru kształtu poru wzrasta jego „gładkość” i tym samym przepuszczalność. Mała wartość wymiaru rozkładu świadczy o korzystniejszym z punktu widzenia przepuszczalności rozkładzie powierzchni porów. Obserwacje Piaskowce wykazują zbieżność wymiaru fraktalnego rozkładu porów. Wymiar ten dla dolomitów, gdzie dominuje wtórna porowatość, charakteryzuje się dużym rozrzutem.

Dalsze badania Metody i postępowania dalszych badań: - porozymetria rtęciowa - badanie przepuszczalności - zbadanie porowatości przy użyciu innych metod - dalsze badania w płytkach cienkich. Cel dalszych badań: - określenie wymiaru fraktalnego porowatości efektywnej - określenie zależności pomiędzy przepuszczalnością, a wymiarem fraktalnym porowatości efektywnej i całkowitej - weryfikacja poczynionych obserwacji.

Składamy podziękowania dla następujących osób: dr inż. Tomasz Bajda dr hab. inż. Zofia Mortimer, prof. AGH dr inż. Maciej Manecki dr inż. Jerzy Czerny dr hab. inż. Jacek Matyszkiewicz, prof. AGH dr inż. Marcin Krajewski inż. Stanisław Konopacki Marcin Bukowski - autor programu FastDLA

„Geometria fraktalna spowoduje, że zobaczysz świat innymi oczyma „Geometria fraktalna spowoduje, że zobaczysz świat innymi oczyma. Możesz utracić nabyty w dzieciństwie sposób patrzenia na świat. Inne wydadzą Ci się chmury, lasy, galaktyki, liście, pióra, skały, góry, wzory na wodzie i wiele innych rzeczy. I już nigdy nie będą takie same...” Michael F. Barnsley

Chaos is everywhere...