Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 1 Luminescencja w materiałach nieorganicznych Wykład monograficzny AJ Wojtowicz Instytut Fizyki UMK Zakład Optoelektroniki

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 2 Wykład 10 PLAN Transfer energii w układach aktywowanych jonami luminezującymi; mechanizm fizyczny

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 3 Transfer energii; S – donor (uczulacz, sensybilizator), A – akceptor Blasse, Grabmaier, rys. 1.3

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 4 Przejścia w układzie S – A Blasse, Grabmaier, rys. 1.4 ET i BT (back-transfer)

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 5 Ca 5 (PO 4 ) 3 F:Sb 3+,Mn 2+ fosfor do świetlówek Sb – dobry absorber, dobry emiter jon typu 5s 2 ; dozwolone przejścia typu s 2 → sp, niebieska, szerokopasmowa emisja pokrywająca liczne pasma absorpcji Mn 2+ Mn 2+ – słaby absorber, dobry emiter przejścia d–d (zabronione), wydajna żółto–pomarańczowa, szerokopasmowa emisja ( 4 T 1 → 6 A 1 )

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 6 Absorpcja: Sb 3+ + hν →(Sb 3+ ) * Transfer energii: (Sb 3+ ) * +Mn 2+ → Sb 3+ + (Mn 2+ ) * Emisja: (Mn 2+ ) * → Mn 2+ +hν Ze względu na małą siłę oscylatora jednego z przejść (na Mn), transfer przez „wymianę”, krótki zasięg ok. 7 Å

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 7 Elementarna teoria transferu energii Rozpatrzymy układ dwóch jonów. Niech: E 1 i E 2 muszą liczbowo być równe; by transfer mógł zajść

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 8 Ponieważ: zatem stany te są stanami własnymi układu z hamiltonianem H. Interesują nas następujące stany układu obu jonów:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 9 prowadzi do: Są one także stanami stacjonarnymi, gdyż zależne od czasu równanie Schrődingera: a więc NIE MA TRANSFERU ENERGII

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 10 Wszystko się „psuje”, jeśli pojawi się odpowiednie oddziaływanie H’: Jeśli nawet wzbudziliśmy pierwszy jon i stan układu jest: to nie będzie on stanem stacjonarnym gdyż:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 11 a przyjmujemy, że: Gdyby: to mielibyśmy trywialną sytuację:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 12 w której stany: są nadal stanami stacjonarnymi i nie ma transferu. Jednak wystarczy, by oprócz elementów diagonalnych macierzy H: pojawiły się elementy niediagonalne:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 13 by sytuacja zmieniła się radykalnie. Dla stanu: z równania Schrődingera zależnego od czasu mamy (bez H’):

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 14 co oznacza, że jeśli w chwili t = 0 np.: czyli jon 1 jest wzbudzony, jon 2 jest w stanie podstawowym, to tak już pozostanie dla dowolnego t > 0

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 15 to, przyjmując, że: Natomiast, jeśli:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 16 Dodając i odejmując stronami otrzymamy: Mamy:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 17 Dodając i odejmując stronami otrzymamy: Zatem:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 18 to: Jeśli w chwili t = 0, wzbudzony był jon 1, a 2 niewzbudzony, czyli : czyli:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 19 Zatem: co po przeróbkach (wyłaczeniu wspólnego czynnika i zastosowaniu wzoru Eulera) daje:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 20

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 21 co oznacza, że stanu: będzie ubywać, a stanu: przybywać. MAMY TRANSFER ENERGII z jonu 1 do 2

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 22

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 23 Feynman, tIII, rys. 8.2

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 24 W ogólnym przypadku stosujemy rachunek zaburzeń zależny od czasu. Niech funkcje Ψ n będą funkcjami własnymi hamiltonianu H: oraz: Przyjmiemy, że w chwili czasu t = 0 układ był w stanie Ψ m i że włączamy zaburzenie H’. Wówczas:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 25 Po wstawieniu do zależnego od czasu równania Schrödingera: Mnożąc stronami przez Ψ k * i całkując dostajemy:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 26 Całkując po czasie dostajemy: Ponieważ w chwili czasu t = 0 układ był w stanie Ψ m możemy przyjąć, że: zatem:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 27 Prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 28 Prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu: Jeśli ten element macierzowy jest b. mały (np. dlatego, że mamy przejścia wzbronione) to uwzględniamy wymianę, tzn. dodajemy wyraz w funkcji falowej:

Andrzej J. Wojtowicz wyklad monograficzny 29 (spiny wymienianych elektronów muszą być równoległe) Oznacza to, że: Zależność od odległości dla oddziaływań multipolowych będzie typu 1/R n, gdzie n = 6, 8, … itd., dla oddziaływania dipol-dipol elektryczny, dipol-kwadrupol elektryczny itd. lub eksponencjalna, dla wymiany (tunelowanie elektronów)