WYKŁAD 7 ZESPOLONY WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA

PLAN WYKŁADU Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Polaryzowalność atomowa - model Lorentza atomu Własności optyczne dielektryków Własności optyczne ośrodków przewodzących Fizyczna interpretacja współczynnika załamania PODSUMOWANIE

Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych

Zespolony współczynnik załamania: Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Zespolony współczynnik załamania:

Zespolony współczynnik załamania: Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Zespolony współczynnik załamania:

Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Ośrodek izotropowy, niemagnetyczny i nieprzewodzący

Zespolony współczynnik załamania a parametry makro- i mikroskopowe ośrodków materialnych Ośrodek izotropowy, niemagnetyczny i nieprzewodzący

Skąd się bierze εr?

Skąd się bierze εr? εr, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego

Skąd się bierze εr? εr, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego

Skąd się bierze εr? εr, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego podatność elektryczna ośrodka materialnego, stała makroskopowa, uśredniona po dużej objętości

Skąd się bierze εr? εr, ε – stała dielektryczna, przenikalność elektryczna ośrodka materialnego podatność elektryczna ośrodka materialnego, stała makroskopowa, uśredniona po dużej objętości chcemy wyrazić εr przez parametry mikroskopowe, charakterystyczne dla atomów

MODEL ATOMU, Lorentza, albo oscylatora harmonicznego

MODEL ATOMU, Lorentza, albo oscylatora harmonicznego

α - polaryzowalność atomowa

α - polaryzowalność atomowa

α - polaryzowalność atomowa

α - polaryzowalność atomowa wobec tego:

E – zewnętrzne pole elektryczne

δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu E – zewnętrzne pole elektryczne δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu

δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu E – zewnętrzne pole elektryczne δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu -kδ siła reakcji

δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu E – zewnętrzne pole elektryczne δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu -kδ siła reakcji -γv siła oporu proporcjonalna do prędkości

δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu E – zewnętrzne pole elektryczne δ rozsunięcie ładunków q i -q w atomie, głównie przesunięcie elektronu -kδ siła reakcji -γv siła oporu proporcjonalna do prędkości wobec tego:

równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego

równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego Oscylator swobodny:

równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego Oscylator swobodny: ma rozwiązanie:

równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i tłumionego Oscylator swobodny: ma rozwiązanie: gdzie:

Dla oscylującego pola elektrycznego E:

Dla oscylującego pola elektrycznego E: siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω:

Dla oscylującego pola elektrycznego E: siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω: po podstawieniu otrzymamy:

Dla oscylującego pola elektrycznego E: siła wymuszająca qE wywoła oscylację z częstościa ω: po podstawieniu otrzymamy:

Ponieważ:

Ponieważ: zatem:

WŁASNOŚCI OPTYCZNE DIELEKTRYKÓW Ponieważ: i:

współczynnik załamania

współczynnik załamania współczynnik ekstynkcji oraz: współczynnik ekstynkcji

Przybliżenia:

Przybliżenia:

Przybliżenia:

POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA

POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA różne elektrony w atomie:

POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA różne elektrony w atomie: różne atomy: gdzie:

POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA różne elektrony w atomie: różne atomy: gdzie: przyjmując: otrzymamy:

 Zależność współczynnika załamania od częstości Zbiorowi: odpowiada zbiór: i  Statyczna stała dielektryczna: wysokoczęstotliwościowa stała dielektryczna:

Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego

Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego

Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego

Pole zewnętrzne i pole lokalne dla ośrodka izotropowego

ponieważ:

ponieważ: Podsumowując: w dielektryku bez prądów i ładunków, daleko od rezonansu, współczynnik załamania jest rzeczywisty, wektor falowy rzeczywisty, pola E i H prostopadłe do siebie i do k, B0 = E0/v = E0n/c

WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH

WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH

WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH przybliżenie czasu relaksacji, patrz np. Ashcroft i Mermin, Fizyka Ciala Stałego

WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH Ponieważ:

WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH Ponieważ: więc:

WŁASNOŚCI OPTYCZNE OŚRODKÓW PRZEWODZĄCYCH Ponieważ: więc: po podstawieniu mamy:

skąd:

skąd: Ponieważ: więc:

skąd: Ponieważ: więc: zatem:

skąd: Ponieważ: więc: zatem: mamy: Dla:

skąd: Ponieważ: więc: zatem: mamy: a więc: Dla:

skąd: Ponieważ: więc: zatem: mamy: a więc: Dla:

Wkład od elektronów związanych i swobodnych:

Wkład od elektronów związanych i swobodnych: Dla metali: i

Wkład od elektronów związanych i swobodnych: Dla metali: i Dla dużych częstości:

Wkład od elektronów związanych i swobodnych: Dla metali: i Dla dużych częstości: to tzw częstość plazmowa, zależna od koncentracji swobodnych elektronów gdzie:

Własności optyczne metali

Własności optyczne metali Dla: ośrodek jest przeźroczysty

Własności optyczne metali Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla:

Własności optyczne metali Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli: zatem:

Własności optyczne metali Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli: zatem:

Własności optyczne metali Dla: ośrodek jest przeźroczysty Dla: i czyli: zatem: dla metalu:

Własności optyczne metali Dla niższych częstości człon dominuje, i:

Własności optyczne metali Dla niższych częstości człon dominuje, i: a ponieważ: więc: spadek odbicia, ale transmisja nie rośnie, bo rośnie absorpcja

Własności optyczne metali i półprzewodników podsumowanie Występowanie obszaru częstości (od góry) o wysokiej transmisji, potem o wysokim odbiciu i w końcu o wysokiej absorpcji, to cecha związana ze swobodnymi nośnikami ładunku (metale, plazma, jonosfera). Koncentracja nośników w półprzewodnikach dużo mniejsza niż w metalach. W obszarze widzialnym dla dostatecznie dużych przerw energetycznych własności optyczne typu „dielektryk”, a nie metal.

FIZYCZNA INTERPRETACJA WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA Jaki jest fizyczny mechanizm zmiany prędkości światła w ośrodkach materialnych? Jak to się dzieje? Jak pogodzić zależność prędkości światła od długości fali w ośrodku materialnym ze stałością c we WSZYSTKICH możliwych układach (teoria względności)? JAK JEST NAPRAWDĘ??

1. ŹRÓDŁEM PÓL PROMIENIOWANIA SĄ ŁADUNKI Pole promieniowania elektromagnetycznego pochodzące od pojedynczego ładunku (źródła promieniowania) w pewnym punkcie przestrzeni i w pewnej chwili czasu jest proporcjonalne do przyspieszenia tego ładunku z opóźnieniem odpowiadającym prędkości c uwzględniającym różnicę położeń i czasów (zatem fale elektromagnetyczne rozchodzą się zawsze z taką samą prędkością c)

ZASADA SUERPOZYCJI Całkowite pole promieniowania w pewnym punkcie przestrzeni i w pewnej chwili czasu jest sumą pól pochodzących od wszystkich ładunków (źródeł) we wszechświecie z odpowiednimi opóźnieniami uwzględniającymi różnice położeń i czasów wyliczonymi przy założeniu, że światło rozchodzi się z prędkością c. Jest to zasada superpozycji.

ROZWIĄZANIE PROBLEMU WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA superpozycja fali pierwotnej i fal wtórnych może być przedstawiona w postaci jednej fali o zmodyfikowanej prędkości v = c/n

S źródło, P punkt obserwacji pomiędzy cienka warstwa dielektryka

Dla dużej odległości S – P

Dla dużej odległości S – P Oś optyczna osią z, w przybliżeniu skalarnym

Dla dużej odległości S – P Oś optyczna osią z, w przybliżeniu skalarnym Po przejściu dielektryka spodziewamy się fali o postaci:

którą można przedstawić w postaci:

którą można przedstawić w postaci: Ponieważ:

którą można przedstawić w postaci: Ponieważ: mamy: Fala zmodyfikowana jest sumą fal, pierwotnej i wtórnej

PODSUMOWANIE Makroskopowy opis oddziaływania fali elektromagnetycznej (em) z ośrodkiem materialnym zawarty jest w zespolonym współczynniku załamania ośrodka: n współczynnik załamania współczynnik ekstynkcji

Płaska fala e-m w ośrodku materialnym jest opisana wyrażeniem: PODSUMOWANIE Płaska fala e-m w ośrodku materialnym jest opisana wyrażeniem: gdzie to wartość wektora falowego w próżni Amplituda maleje eksponencjalnie z odległością, wektor falowy jest zmodyfikowany; częstość bez zmian

który określają trzy parametry makroskopowe: PODSUMOWANIE Własności optyczne ośrodka materialnego opisuje zespolony współczynnik załamania: który określają trzy parametry makroskopowe: przenikalność elektryczna (stała dielektryczna), przenikalność magnetyczna i przewodnictwo właściwe

PODSUMOWANIE Dla dielektryków: i : Model Lorentza daje: Silna zależność od długości fali: obszar wokół rezonansu; absorpcja i anomalna dyspersja poza rezonansem: brak absorpcji, dyspersja normalna

Wkład do współczynnika załamania od elektronów swobodnych: PODSUMOWANIE Wkład do współczynnika załamania od elektronów swobodnych: wkład do współczynnika załamania od elektronów związanych i swobodnych:

PODSUMOWANIE Dla metali: częstość plazmowa Dla częstości większych od częstości plazmowej materiał jest przeźroczysty, dla mniejszych duży współczynnik odbicia. Dla jeszcze mniejszych częstości współczynnik odbicia maleje, ale transmisja nie rośnie, gdyż rośnie absorpcja. Występowanie kolejno obszarów o dużej transmisji, odbiciu i absorpcji, jest charakterystyczne dla materiałów przewodzących takich jak metale czy półprzewodniki

PODSUMOWANIE Chociaż formalnie przyjmujemy, że większa od jeden wartość współczynnika załamania n odpowiada mniejszej od c prędkości światła w ośrodku, prawidłowa fizyczna interpretacja jest inna. Fala pierwotna indukuje w ośrodku fale wtórne i, chociaż wszystkie fale em rozchodzą się, zawsze i wszędzie, z prędkością c, to jednak fala wypadkowa będąca sumą fali pierwotnej i fal wtórnych zachowuje się tak, jak gdyby jej prędkość była równa c/n.