Matematyka wokół nas

Jak wszyscy doskonale wiecie w naszym świecie jest pełno matematyki Jak wszyscy doskonale wiecie w naszym świecie jest pełno matematyki. Jest ona zawsze przy nas. Nigdy nas nie opuszcza. Chcesz się przekonać? Rozejrzyj się teraz wokół siebie i zobacz czy nie ma tam brył, symetrii i wiele innych figur geometrycznych.

Po pierwsze SYMETRIE

Co to jest symetria osiowa ? Symetrią osiową względem prostej l nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym każdemu punktowi A, B, C przyporządkowany jest punkt A‘,B’,C’ leżący na prostej prostopadłej przechodzącej przez 0.

Co to jest figura osiowosymetryczna? Figura osiowosymetryczna jest to taka figura, która ma oś symetrii np. koło, kula bądź inne figury płaskie. Poniżej znajdują się przykłady takich figur.

Symetria środkowa Symetrię środkową o środku 0 nazywamy odbiciem symetrycznym względem punktu O lub symetrią względem punktu O. Punkt O jest punktem stałym symetrii środkowej.

Przykłady figur środkowo symetrycznych

Po drugie FIGURY GEOMETRYCZNE

Figura geometryczna  Jest to dowolny zbiór punktów przestrzeni n-wymiarowej (tzn. prostej, płaszczyzny, przestrzeni trójwymiarowej). Figura płaska  Jest to figura zawarta w jednej płaszczyźnie, np. punkt, odcinek, półprosta, trójkąt, koło. Jeśli w figurze geometrycznej istnieją przynajmniej cztery punkty, które nie należą do jednej płaszczyzny, to figurę geometryczną nazywamy figurą geometryczną przestrzenną, np. cztery nie leżące w jednej płaszczyźnie punkty, sfera, kula, sześcian, ostrosłup, stożek itd.

Pole figury, jej obwód i wszystkie wzory na ich obliczanie w podstawowych figurach. Pole figury - to liczba kwadratów jednostkowych, potrzebnych do dokładnego wypełnienia tej figury. Obwód figury - to suma długości jego wszystkich boków. Aby znaleźć obwód wielokąta, nie musimy korzystać z żadnego wzoru, wystarczy zmierzyć jego wszystkie boki, a następnie otrzymane długości dodać. Na co dzień używamy różnych kwadratów jednostkowych, np. 1mm2 (milimetr kwadratowy) – to kwadrat o boku 1mm, 1cm2 (centymetr kwadratowy) – to kwadrat o boku 1 cm, 1dm2 (decymetr kwadratowy) - to kwadrat o boku 1dm, 1m2 (metr kwadratowy) – to kwadrat o boku 1m.

Prostokąt Trójkąt Trapez Równoległobok Koło Klikając na wybraną figurę poznasz jej kształt, wzory na obliczanie pola oraz obwodu. Prostokąt Trójkąt Trapez Równoległobok Koło

Pole prostokąta a b b a P=a*b MENU OBWÓD

Obwód prostokąta a b b a Ob=2(a+b) MENU Dalej

Pole trójkąta h a P=1/2a*h MENU OBWÓD

Obwód trójkąta c b a Ob=a+b+c MENU Dalej

Pole trapezu a h b P=1/2(a+b)*h MENU OBWÓD

Obwód trapezu a d c b Ob=a+b+c+d MENU Dalej

Pole równoległoboku h a P=a*h MENU OBWÓD

Obwód równoległoboku a b b a MENU Ob=2(a+b) Dalej

Pole koła O r P=r² MENU OBWÓD

Obwód koła r Ob=2r MENU Dalej

PRZYKŁADOWE ZADANIA NA OBLICZANIE POLA I OBWODÓW FIGUR PŁASKICH

TWIERDZENIE PITAGORASA Po trzecie TWIERDZENIE PITAGORASA

Kto wymyślił twierdzenie? Pitagoras - grecki matematyk, filozof i fizyk, kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Pitagorejczycy twierdzili, że realnymi własnościami bytu jest ilość substancji określona przez geometrię czyli zasady matematyki. W ten sposób liczby były składnikami, przyczyną i wzorem rzeczy oraz jedynym bytem realnym. Byt to bowiem rozciągłość i działanie, a liczbom można przypisać przestrzenną wielkość i kształt np. w formie powierzchni lub objętości.

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, TWIERDZENIE PITAGORASA Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej c jest równy sumie kwadratów długości jego przyprostokątnych a i b. c2=a2+b2

Przykładowe zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

ZADANIE 1 Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta, jeżeli a=8cm i b=6cm. Rozwiązanie: c b=6cm a=8cm

ZADANIE 2 Oblicz długość przyprostokątnej a trójkąta prostokątnego ABC, jeżeli długość przeciwprostokątnej c jest równa cm i długość przyprostokątnej b jest równa 6 cm. Rozwiązanie: A c b . C B a

Po czwarte PROCENTY

Najprościej wyjaśniając jest to ułamek o mianowniku 100. Co to jest procent ? Najprościej wyjaśniając jest to ułamek o mianowniku 100. Jeden procent to jedna setna.

Procenty można napotkać w różnych sytuacjach przedstawionych poniżej: Oprocentowanie oszczędności Lokaty w banku Obniżki towarów w sklepach Wartość produktów spożywczych

Przykładowe zadania z zastosowaniem procentów

ZADANIE 1 15% wagi buraków stanowi cukier. Ile cukru otrzyma się z 800kg buraków? Rozwiązanie:

Jaka będzie nowa cena każdego z towarów? ZADANIE 2 Jaka będzie nowa cena każdego z towarów?

Rozwiązanie 20 % • 102 zł =20,40 zł 102 zł – 20,40 zł =81,60 zł Odp. Sanki będą kosztować 81,60 zł. 20 % • 125 zł=25 zł 125 zł – 25 zł= 100 zł Odp. Łyżwy będą kosztować 100 zł. 20 % • 450 zł = 90 zł 450 zł – 90 zł = 360 zł Odp. Narty będą kosztować 360 zł.

Po piąte PROMILE

Podobnie jak procent jest to ułamek Jeden promil to jedna tysięczna. Co to jest promil ? Podobnie jak procent jest to ułamek o mianowniku 1000. Jeden promil to jedna tysięczna. Dalej

Zad.1. Obwód prostokąta o bokach długości a i b wyraża się wzorem: Ob = a+b B Ob = 2(a+b) C Ob = 1/2(a+b) Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania

Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania Zad.2. Oblicz pole trapezu o podstawach długości 8cm i 6cm oraz wysokości 4cm. A P = 56 cm² B P = 28 cm² C P = 14 cm² Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania

Zad.3. Obwód kwadratu wynosi 36cm. Oblicz jego pole. A B C P = 9cm² B P = 36cm² C P = 81cm² Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania

Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania Zad.4. Pole trójkąta wynosi 12 cm². Podstawa ma długość 6cm. Oblicz wysokość tego trójkąta. A h = 4cm B h = 2cm C h = 36cm Sprawdź poprawne rozwiązanie tego zadania

Rozwiązanie zadania 1 a b b Ob = a+a+b+b Ob = 2a+2b Ob = 2(a+b) a

Rozwiązanie zadania 2 a Dane: a = 8cm b = 6cm h = 4cm h Wzór na pole trapezu P = 1/2(a+b)h Zatem: P = 1/2(8+6)4 P = 28 Odp.: Pole wynosi 28 cm². h b ZADANIA

Rozwiązanie zadania 3 a Dane: Ob = 36cm a Wzór na obwód kwadratu Ob = 4a Zatem: 36 = 4a a = 9 Wzór na pole kwadratu P = a•a P = 9•9 P = 81 Odp.: Pole kwadratu wynosi 81cm². a a a ZADANIA

Rozwiązanie zadania 4 Dane: P = 12cm² a = 6cm Wzór na pole trójkąta P = 1/2ah Zatem: 12 = 1/2•6•h 12 = 3h h = 4 Odp.: Wysokość trójkąta wynosi 4cm. h a ZADANIA

Dziękujemy za uwagę! Poszczególne działy w prezentacji wykonali : Patryk Nowicki kl. IIIC - figury geometryczne oraz promile Adrianna Lis kl. IIIC – symetrie oraz procenty Joanna Malinowska kl. IIIC – twierdzenie Pitagorasa Magdalena Majewska – treści reguł procentów i promili Aneta Topczyńska kl. IIID – zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa Martyna Pietrzak kl. IIID – zadania na obliczanie pola i obwodów figur płaskich

Bibliografia główne źródła informacji: www.wikipedia.org oraz www.google.pl treści reguł zaczerpnięte z podręczników: „Z Pitagorasem przez gimnazjum”, „Matematyka z plusem” grafika z www.google.pl oraz własne zbiory pomocne strony : www.matematyka.pl www.e-zadania.pl konsultacje z nauczycielem przedmiotu