- modele dla jedno- i dwufazowych materiałów Funkcja rozkładu różnic orientacji - modele dla jedno- i dwufazowych materiałów   J. Jura

Orientacja g dana jest obrotem.   Wykonując obrót g doprowadzamy do pokrycia osi układu próbki z osiami układu krystalitu Różnica orientacji ( to też orientacja ) Różnicę orientacji dwóch krystalitów ( układ oraz układ ) definiujemy jako

Rozkład orientacji ( symetria kryształu / symetria próbki )   Funkcja rozkładu orientacji Ilościowy opis tekstury uzyskamy wprowadzając trójwymiarową funkcję rozkładu orientacji (FRO) FRO określa gęstość prawdopodobieństwa występowania orientacji

Przykład funkcji rozkładu orientacji - walcowana na zimno stal   Austenit Ferryt Przykład funkcji rozkładu orientacji - walcowana na zimno stal ferrytyczno-austenityczna ( zgniot 40% )

Rozkład różnic orientacji (symetria kryształu / symetria kryształu ) Funkcja rozkładu różnic orientacji Możliwych kilka definicji: - ogólna FRRO uwzględniająca tylko „najbliższych sąsiadów” - inne Ogólną funkcję rozkładu różnic orientacji definiujemy Tak zdefiniowana informuje o rozkładzie gęstości prawdopodobieństwa różnic orientacji każdej z możliwych par krystalitów, jest zatem zależna od tekstury w badanym materiale i dlatego nazywana jest „nieskorelowaną” funkcją rozkładu różnic orientacji. W praktyce często określana jest funkcja Uwzględnia ona tylko różnice orientacji sąsiadujących krystalitów.

Parametryzacja różnicy orientacji kąty Eulera oś i kąt obrotu model CSL parametry przestrzeni Rodrigueza relacja orientacji (określa krystalograficzne płaszczyzny i kierunki równoległe w sąsiadujących ziarnach), poglądowa w materiałach wielofazowych, w materiałach o różnej symetrii sieci faz w uzasadnieniu występujących relacji orientacji pomaga model „sieci O”( W.Bollmann ) - inne

TD ND

Oszacowanie funkcji rozkładu różnic orientacji w fazie austenitycznej   S3 Oszacowanie funkcji rozkładu różnic orientacji w fazie austenitycznej ( przekroje w = const. ).

Oszacowanie funkcji rozkładu różnic orientacji w fazie ferrytycznej S13b S9 S11 S3 Oszacowanie funkcji rozkładu różnic orientacji w fazie ferrytycznej ( przekroje w = const. ).

pomiędzy ziarnami fazy austenitycznej i ferrytycznej Oszacowanie funkcji rozkładu różnic orientacji pomiędzy ziarnami fazy austenitycznej i ferrytycznej ( przekroje w = const. ). „~”N-W

Względny udział dominujących różnic orientacji pomiędzy ziarnami faz austenitycznej i ferrytycznej w funkcji kąta obrotu K - S relacja Kurdiumowa - Sachsa N - W relacja Nishiyamy - Wassermana.

Różnice orientacji w ferrycie Różnice orientacji w austenicie Różnice orientacji w stali ferrytyczno-austenitycznej w funkcji zgniotu Różnice orientacji w ferrycie Różnice orientacji w austenicie Różnice orientacji między ferrytem i austenitem

Procent różnic orientacji pomiędzy ziarnami faz austenitycznej [º] Procent różnic orientacji pomiędzy ziarnami faz austenitycznej i ferrytycznej w funkcji kąta obrotu.

Dwuwymiarowe przedstawienie rozkładu różnic orientacji pomiędzy ziarnami faz austenitycznej i ferrytycznej dla kąta obrotu 42.5º < ω < 47.5º. Rozległy pik obejmuje relacje K - S oraz N – W .

Przykład graficznej prezentacji funkcji rozkładu różnic orientacji w przestrzeni Rodriguesa (K. Sztwiertnia).

Krystalizowany kierunkowo stop eutektyczny Al-CuAl2 (A.Góral)

Wartości wyznacznika │I – A-1│ w zależności od kąta obrotu ω Model sieci O Wartości wyznacznika │I – A-1│ w zależności od kąta obrotu ω Kąt obrotu ω [°] Relacja orientacji faz : {111} (Al) // {211} CuAl2 <110> (Al) // <120> CuAl2

FRO interpretujemy jako superpozycję składowych Model FRO Składowa i jej parametry Przez składową tekstury rozumiemy orientację wraz z jej umownie przyjętym otoczeniem, w którym występuje podwyższona gęstość orientacji. Parametry składowej: orientacja udział objętościowy składowej Vi (w procentach) szerokość rozmycia wokół orientacji (kąt rozmycia w stopniach).   Rozmycie można określić, jak to zaproponował H. J. Bunge, przy pomocy funkcji typu rozkład Gaussa gdzie FRO interpretujemy jako superpozycję składowych

Model FRRO z definicji Zatem, na podstawie modelu FRO można wyznaczyć odpowiadający mu model FRRO. Ze względu na prostą, jednoznaczną zależność określającą FRRO i łączącą ją z FRO możliwa jest ilościowa analiza FRRO na podstawie modelu FRO. Takie rozważania stanowią punkt wyjścia do ogólnej analizy cech rozkładów różnic orientacji. Składowa FRRO i jej parametry

Związek pomiędzy parametrami składowych FRO i FRRO Jeżeli FRO zawiera składowe to odpowiadająca jej FRRO będzie zawierała składowe gdzie dla

Modelowe FRO oraz FRRO w materiale jednofazowym Modelowa FRO zawierająca dwa składniki oraz odpowiadający jej model FRRO. FRO FRRO ,

Modelowe FRRO w materiale dwufazowym zawierającym fazy a i b oraz składniki y  Przekrój modelowej FRRO dla w = 22 Profile pików modelowej FRRO dla w = 22

Modelowe FRRO w materiale dwufazowym zawierającym fazy a i b oraz składniki    

Profile pików modelowej FRRO zawierającej po dwie składowe w fazach a i b

Podsumowanie   Metody ilościowej analizy charakterystyk orientacji w materiałach krystalicznych są już rutynowo stosowane do opisu formowania się i rozwoju tekstury podczas różnych procesów technologicznych. Sprzyja temu zarówno rozwój technik obliczeniowych jak i wzrost możliwości komputerów osobistych oraz rozwój metod doświadczalnych, szczególnie mikroskopii orientacji. Rozwijająca się nowa dziedzina badań „inżynieria granic ziaren” przesunęła centrum zainteresowań w kierunku wyznaczania i analizy rozkładów różnic orientacji (w dalszej kolejności również linii połączeń potrójnych). Możliwości zastosowania funkcji modelowych do opisu składowych charakterystyk orientacji FRO oraz FRRO czyni z nich sprawne narzędzie analizy, które od lat jest z powodzeniem wykorzystywane. Wytwarzanie nowych „zaawansowanych materiałów” stymuluje rozwój formalizmu opisu ich mikrostruktury, od której zależą właściwości użytkowe. Szczególnie interesującą grupę stanowią materiały wielofazowe z fazami o różnych symetriach sieci krystalicznej.