Fraktal - figura geometryczna o złożonej strukturze, mająca wymiar ułamkowy. „Fraktal jest sposobem widzenia nieskończoności okiem duszy”. James Gleick
.
WYMIAR FRAKTALNY Fraktale są matematycznymi modelami zbiorów bardzo specyficznych nieregularnych. Stopień ich chropowatości, nierówności jest scharakteryzowany przez wymiar fraktalny. wymiar samopodobieństwa wymiar Hausdorffa wymiar informacyjny wymiar pojemnościowy wymiar topologiczny wymiar pudełkowy wymiar uogólniony wymiar korelacyjny
WYMIAR KORELACYJNY D2 to wymiar uogólniony rzędu drugiego, liczony za pomocą całki korelacji C(r) całka korelacji: – norma badanej wielkości fizycznej N – analizowana liczba wartości H – funkcja Heaviside’a,
Rozkład potęgowy nie zawiera charakterystycznej długości skali niezmienniczość ze względu na skalowanie stanowi przesłankę do stosowalności rozkładu potęgowego, fraktalnego. Gdy wytworzone fragmenty są różnej skali i nie ma skali wyróżnionej procesem czy materiałem - oczekiwany jest fraktalny rozkład ich liczby względem rozmiarów. Wśród praw opisujących statystycznie rozkład rozmiar-czętotliwość powszechna jest zależność potęgowa, często wyrażana poprzez masę: gdzie N(>m) jest ilością fragmentów o masie większej niż m. Ponieważ fragmenty mają różnorodne kształty wygodnie jest zdefiniować liniowy wymiar r jako . Przyjmując stałą gęstość masa m jest proporcjonalna do r3 stąd N ~ r-3. Jest rozkładem fraktalnym o D = 3b.
Perkolacja Pojęcie to opisuje krążenie płynu w ośrodku porowym. Przejście między serią niepołączonych „wysp”, gdzie maksymalny rozmiar wyspy jest skończony, do połączenia pewnych wysp w skończony kontynent jest nazywane progiem (threshold) perkolacji. Jeśli jest długością korelacji układu (tj. rozmiar typowy dla największej grupy – cluster), wtedy procent p „zanurzonych lądów” zbliża się do progu perkolacji pc gdzie 0 jest o rozmiarze podobnym do rozmiarów obiektu i jest rozbieżne do gdy p pc. Blisko pc, D2 zależy tylko od wymiarów przestrzeni a nie od geometrii układu. Dla danej geometrii i granic układu wartość pc jest dana (stała).