Andrzej Flaga1,2, Jerzy Podgórski1, Ewa Błazik-Borowa1, Jarosław Bęc1 Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch największych mostów podwieszonych w Polsce Andrzej Flaga1,2, Jerzy Podgórski1, Ewa Błazik-Borowa1, Jarosław Bęc1 Gdańsk Wydział Inżynierii Budowlanej i Sanitarnej, Politechniki Lubelskiej Wydział Budownictwa Lądowego Politechniki Krakowskiej Warszawa

Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych Wprowadzenie W latach 2000-2002 zbudowane zostały w Polsce dwa mosty podwieszone o znacznej rozpiętości. Pierwszy, zbudowany w Gdańsku o rozpiętości przęsła podwieszonego 230m nosi obecnie imię Jana Pawła II. Drugi, który powstał w Warszawie na trasie Siekierkowskiej ma rozpiętość 250m. Na etapie projektowania i montażu konstrukcji oba mosty poddane zostały kompleksowej analizie aerodynamicznej, która obejmowała: Wykonanie analizy klimatycznej lokalizacji konstrukcji Badania w tunelu aerodynamicznym modeli sekcyjnych pomostów oraz modelu pylonu i całego mostu (mostu Gdańskiego) Wykonanie analiz numerycznych obejmujących wyznaczenie częstości i postaci drgań własnych, oszacowanie amplitud drgań wymuszonych turbulencją atmosferyczną oraz wzbudzeniem wirowym, oszacowanie naprężeń w głównych elementach konstrukcji Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Charakterystyka mostu im. Jana Pawła II w Gdańsku Całkowita długość: 372m Rozpiętość przęsła podwieszonego: 230m Szerokość pomostu: 20m Wysokość pylonu : 99m Długość kabli zmienia się w przedziale od 55m do 209m Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Charakterystyka mostu im. Jana Pawła II w Gdańsku Przekrój pomostu 20.185m Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Charakterystyka mostu Siekierkowskiego w Warszawie Całkowita długość: 500m Rozpiętość przęsła podwieszonego: 250m Szerokość pomostu: 33m Dwa pylony o wysokości: 90m Długość kabli zmienia się od 53m do 134m Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Charakterystyka mostu Siekierkowskiego w Warszawie Przekrój pomostu Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych Analiza modalna Wyznaczono 40 postaci i częstotliwości drgań własnych mostu oraz pylonów. Obliczenia MES wykonano za pomocą systemu Algor® Dwie najniższe częstotliwości drgań: 0.406Hz; 0.659Hz – most gdański 0.429Hz; 0.484Hz – most warszawski Dwie najniższe częstotliwości drgań pylonów: 0.411Hz; 1.504Hz – most gdański 0.452Hz; 0.494Hz – most warszawski Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Analiza modalna mostu im. Jana Pawła II w Gdańsku n1=0.406 Hz Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Analiza modalna mostu im. Jana Pawła II w Gdańsku n2=0.659 Hz Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Analiza modalna mostu Siekierkowskiego w Warszawie n1=0.429 Hz Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Analiza modalna mostu Siekierkowskiego w Warszawie n2=0.484 Hz Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Zestawienie postaci i częstotliwości drgań własnych mostów   Most gdański Most warszawski Numer postaci Częstotliwość [Hz] Postać drgań 1 0.4056 giętna pomostu 0.4323 2 0.6592 0.4856 skrętna pomostu, giętno-skrętna pylonów 3 0.6600 skrętna pomostu 0.4999 giętna pylonów, 4 0.6663 drgania lin 0.5479 5 0.6682 0.5797 skrętna pylonów i pomostu 6 0.6715 giętna pomostu i drgania lin 0.7279 7 0.6738 skrętna pomostu i drgania lin 0.8143 8 0.6771 0.8828 9 0.6794 0.8852 10 0.6815 0.8859 Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Analiza modalna pylonu mostu im. Jana Pawła II w Gdańsku n1=0.411 Hz n2=1.504 Hz n3= 1.940 Hz Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych Analiza modalna pylonu mostu Siekierkowskiego w Warszawie n1=0.452 Hz n2=0.494 Hz n3=0.891 Hz Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Zestawienie postaci i częstotliwości drgań własnych pylonów Most gdański Most warszawski Numer postaci Częstotliwość [Hz] Postać drgań 1 0.4108 giętna 0.4515 2 1.5039 0.4944 3 1.9402 0.8905 skrętna 4 2.3796 1.5635 5 4.0797 1.8976 Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Drgania mostu wywołane turbulencją atmosferyczną Obliczenia odpowiedzi dynamicznej konstrukcji na turbulencję atmosferyczną przeprowadzono za pomocą metody quasi-ustalonej (q-s) [9,10]. Przyjęto możliwość opisu ruchu przez kombinację wybranych (reprezentatywnych) postaci drgań własnych. Kilka zestawów postaci drgań było rozważanych dla każdego ze stadiów budowy konstrukcji. Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Podstawowe równania: Równanie ruchu gdzie: mi = (di)T M di – uogólniona masa związana z „i-tą” postacią drgań ci = (di)T C di – uogólniony współczynnik tłumienia ki = (di)T K di – uogólniona sztywność związana z „i-tą” postacią drgań yi - „i-ta” funkcja czasowa : qi = d yi q – wektor przemieszczenia di – „i-ty” unormowany wektor własny w(t) – wektor uogólnionych sił aerodynamicznych, określony na podstawie metody q-s Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Podstawowe równania: Obciążenie aerodynamiczne Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Wyniki obliczeń za pomocą Metody Quasi-Ustalonej Trzy postacie drgań rozważane były w przypadku mostu gdańskiego. Obliczone maksymalne wartości funkcji yi: Y1=5.122; Y2=0.441; Y3=0.305; Siedem postaci drgań rozważano w przypadku mostu warszawskiegpo. Obliczone maksymalne wartości funkcji yi: Y1= 11.1978 ; Y2= 2.91891 ; Y3= 1.64096; Y4= 1.82719; Y5= 2.71366; Y6= 1.53608; Y7= 3.89515; Wartości przyspieszeń pomostu Mostu Siekierkowskiego: wartości rms (root-mean-square) przyspieszeń oszacowano na: 0.95, 0.12, 1.07 or 0.18 m/s2 przy częstotliwościach drgań równych odpowiednio: 0.58, 0.49, 0.81 or 0.43 Hz. Przyspieszenia te będą odczuwane przez ludzi, ale nie przekraczają wartości dopuszczalnych. Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Wyniki obliczeń za pomocą Metody Quasi-Ustalonej Pozostałe rezultaty, takie jak maksymalne wartości przemieszczeń oraz naprężeń, otrzymano z zależności: (przykład dla naprężeń) smax = sst + Dswd , Dswd =ÖS(Yi Dsi )2 , i=1..N N=3; dla mostu gdańskiego N=6,7; dla mostu warszawskiego Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych Animacja: drgania mostu wywołane turbulencją atmosferyczną. Most w fazie montażu. Most Jana Pawła II w Gdańsku Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych Animacja: drgania mostu wywołane turbulencją atmosferyczną. Most w fazie eksploatacji. Most Jana Pawła II w Gdańsku Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych Animacja: drgania mostu wywołane turbulencją atmosferyczną. Most Siekierkowski w Warszawie Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Drgania wywołane wzbudzeniem wirowym Most Jana Pawła II w Gdańsku Obciążenie przęsła i pylonu, wywołane wzbudzeniem wirowym lin jest niewielkie w stosunku do obciążeń od ciężaru lin czy obciążenia statycznego wiatrem Zmiany sił naciągu lin, wywołane obciążeniem wirami są pomijalnie małe Oszacowana liczba cykli drgań lin, wywołanych wirami sytuuje się na dolnej granicy liczby cykli Oszacowane przy pomocy przyjętego modelu obliczeniowego efekty oddziaływania wirów na przęsło nie stanowią zagrożenia dla konstrukcji mostu, na której zastosowano owiewki przeciw wzbudzeniu wirowemu Wartość maksymalnego obciążenia wirami pylonu jest niewielka w porównaniu z obciążeniem statycznym wiatrem, zatem wpływ wirów na zachowanie się pylonu będzie niewielki Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Wyniki badań modelu Mostu Jana Pawła II w Gdańsku MOST W FAZIE UŻYTKOWANIA EKRAN I GZYMSY W WERSJI OSTATECZNEJ Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Drgania wywołane wzbudzeniem wirowym Most Siekierkowski w Warszawie Obciążenie przęsła i pylonu, wywołane wzbudzeniem wirowym lin jest niewielkie w stosunku do obciążeń od ciężaru lin czy obciążenia statycznego wiatrem Zmiany sił w linach od obciążenia statycznego wiatrem są niewielkie Oszacowana ilość cykli drgań lin, wywołanych wirami są bardzo duże Wartości przemieszczeń pomostu, wywołane wirami, spełniają warunki użytkowania Wartości obciążenia wirami pylonu są niewielkie w porównaniu z obciążeniem statycznym wiatru (około 20%), wpływ wirów na zachowanie się pylonów jest niewielki Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Wyniki badań modelu Mostu Siekierkowskiego Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych Uwagi końcowe Kompleksowa analiza aerodynamiczna mostu podwieszonego w Gdańsku wykazała, ze główne elementy mostu są bezpieczne i odporne na dynamiczne działanie wiatru. Analiza aerodynamiczna mostu podwieszonego Siekierkowskiego w Warszawie także potwierdziła, że konstrukcja mostu z dodatkowymi ekranami, które zostały zaproponowane podczas badań w tunelu aerodynamicznym CSTB, jest odporna na działanie dynamiczne wiatru, ale w wyniku analizy drgań mostu stwierdzono, że jest możliwa sytuacja, w której pomost będzie się poruszał ze znacznym przyśpieszeniem silnie odczuwalnym przez człowieka Metoda quasi-ustalona, zastosowana do określenia wpływu dynamicznego oddziaływania wiatru na konstrukcję okazała się bardzo skuteczna. Pozwoliła na ograniczenie rozmiaru zadania numerycznego przez wybór kilku reprezentacyjnych postaci drgań poddawanych analizie. Jednocześnie wyniki otrzymane tą metodą są na tyle dokładne, że mogą być stosowane w praktyce inżynierskiej Tak kompleksowe analizy aerodynamiczne mostów podwieszonych są pierwszymi w Polsce Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Raporty i publikacje wykorzystane przez autorów opracowania [1] J. Żurański, Studium oddziaływania wiatru na konstrukcję mostu na Wiśle w Gdańsku - Analiza Klimatyczna, ITB Warszawa, 2000. [2] J. Żurański, Studium oddziaływania wiatru na konstrukcję mostu Siekierkowskiego w Warszawie. Analiza klimatyczna, ITB Warszawa, 2001. [3] O. Flamand, Stabilite aérodynamique du tablier du pont Sucharski a Gdansk, researches performed in CSTB, Nantes, France (2000). [4] O. Flamand, Comportement aérodynamique du pont Sucharski a Gdansk soumis au vent turbulent. Essai en soufflerie a couche limite atmospherique sur maquette a l’échelle du 1/100 eme, , researches performed in CSTB, Nantes, France (2000). [5] G. Grillaud, The vibration of cables of a stayed-cable bridges. Application for the Sucharski Bridge in Gdańsk (Drgania odciągów mostów wantowych. Zastosowanie do mostu im. Sucharskiego w Gdańsku), researches performed in CSTB, Nantes, France (2000), in French. [6] O. Flamand, Stabilite aérodynamique du tablier du pont Siekierkowski a Varsovie, researches performed in CSTB, Nantes, France (2001). [7] A. Flaga, J. Podgórski, E. Błazik-Borowa, J. Bęc, G.Bosak, T.Michałowski, Kompleksowe obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego im. H. Sucharskiego w Gdańsku, Politechnika Lubelska i Politechnika Krakowska, 2000. [8] A. Flaga, J. Podgórski, E. Błazik-Borowa, J. Bęc, G.Bosak, T.Michałowski, Kompleksowe obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego w ciągu Trasy Siekierkowskiej w Warszawie, Lublin-Kraków, 2001. [9] A. Flaga, Półempiryczne modele fenomenów aerodynamicznych i aeroelastycznych przęseł mostów podwieszonych lub wiszących, XLV Konferencja Krynicka, Vol. 6, Krynica,, (1999), str. 69-86. [10] A. Flaga, Quasi-steady models of wind load on slender structures. Part II. Case of a moving structure, Archives of Civil Engineering, XL, 1, (1994), str. 29-41. [11] J. Podgórski, A. Flaga, Vortex excitation problems for the flow around elongated cross-section, Proc. of the 2EACWE, Italy (1997), p.1197-1203. [12] G. Bosak, A. Flaga, T. Michałowski, Modelowanie wzbudzenia wirowego przęseł mostów podwieszonych i wiszących, sh 3 Sympozjum “Wpływy środowiskowe na budowle i ludzi”, Zwierzyniec, 2001, str. 29-36. [13] A. Flaga, J. Podgórski, E. Błazik-Borowa, J. Bęc, G.Bosak, T.Michałowski, Uzupełniające obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego w ciągu Trasy Siekierkowskiej w Warszawie (wariant bez ekranów wiatrowych), Lublin-Kraków, (2001). Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych

Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych Osoby uczestniczące w badaniach obu mostów: (wg. chronologii wykonanych prac) Analiza klimatyczna - dr inż. Jerzy Żurański, ITB Badania modelowe - Olivier Flamand, CSTB Kierownictwo zespołu PL i PK - prof. dr hab. inż. Andrzej Flaga Analizy numeryczne MES - dr inż. Ewa Błazik- Borowa, dr inż. Jerzy Podgórski, mgr inż. Jarosław Bęc Analizy Q-S - mgr inż. Grzegorz Bosak Animacje - dr inż. Jerzy Podgórski, mgr inż. Jarosław Bęc Prezentacja dr inż. Jerzy Podgórski Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch mostów podwieszonych