Wzory skróconego mnożenia Klikaj...

Problem 1 Mamy kwadrat o boku równym a. Do dwóch przyległych boków doklejamy paski o szerokości b i długości a oraz pasek w kształcie kwadratu o boku długości b. Jak policzyć pole nowego kwadratu?

Powstał kwadrat o boku długości (a+b) Rozumowanie nr 1. doklejam dwa prostokąty o bokach długości a i b oraz kwadrat o boku długości b. Do kwadratu o boku a, a b a+b b b (a+b)2 a+b a a a b i polu równym (a+b)2. Powstał kwadrat o boku długości (a+b)

Do kwadratu o boku a i polu a2, Powstały w ten sposób kwadrat Rozumowanie nr 2. doklejam dwa prostokąty o bokach długości a i b i polach ab oraz kwadrat o boku długości b i polu b2. Do kwadratu o boku a i polu a2, ab b2 Powstały w ten sposób kwadrat a2 ab a2+2ab+ b2 ma pole równe a2 +2ab + b2.

(a+b)2 = a2 + 2ab +b2 KWADRAT SUMY Porównanie Pola tych oto kwadratów są sobie równe. (a+b)2 a2+2ab+ b2 Zatem (a+b)2 = a2 + 2ab +b2 KWADRAT SUMY

Problem 2 Mamy kwadrat o boku równym a. Z dwóch przyległych boków odcinamy paski o szerokości b. Jak policzyć pole nowego kwadratu?

a2 (a-b)2 (a-b)2 Rozumowanie nr 1. b a a b odcinam dwa prostokąty o jednym z boków równym b. Rozumowanie nr 1. Z kwadratu o boku a i polu a2, b a2 a (a-b)2 (a-b)2 a–b a a–b b W wyniku tego kwadrat ma bok długości (a-b) i pole (a – b)2.

a2 a2 - ab ab Rozumowanie nr 2 a b a a a odcinam prostokąt o bokach a i b i polu ab Rozumowanie nr 2 Z kwadratu o boku a i polu a2, a ab b a2 a2 - ab a a–b a a W wyniku tego prostokąt ma boki długości a i (a-b) i pole a2 – ab.

a2 - ab a2 – ab + b2 a2 – 2ab + b2 b b2 b b a a Następnie do prostokąta o polu a2 - ab Powstała figura ma pole a2 – ab + b2. doklejam kwadrat o boku b i polu b2. b b2 b b a2 - ab a–b a a2 – ab + b2 a2 – 2ab + b2 a Odcinam prostokąt o bokach a i b polu ab. Ten kwadrat ma pole a2 - 2ab + b2.

(a-b)2 = a2 – 2ab +b2 KWADRAT RÓŻNICY Porównanie Pola tych oto kwadratów są sobie równe. (a-b)2 a2 – 2ab + b2 Zatem (a-b)2 = a2 – 2ab +b2 KWADRAT RÓŻNICY

Problem 3 Mamy kwadrat o boku równym a. Odcinamy z tego kwadratu mniejszy o boku b. Ile wynosi pole pozostałej figury?

a2 a2-b2 Rozumowanie a b2 a odcinam kwadrat o boku równym b i polu b2. Z kwadratu o boku a i polu a2, a2 a2-b2 a b2 a Tak powstała figura, ma pole równe a2-b2.

(a+b)(a-b) a2-b2 a+b a-b a odcinam prostokąt o bokach długości a-b i b Z figury o polu a2-b2, a+b (a+b)(a-b) a2-b2 a-b a b b i przemieszczam go. W wyniku tego otrzymuję prostokąt, którego boki mają długość a+b i a-b, a pole wynosi (a+b)(a-b).

a2-b2 a2-b2 = (a+b)(a-b) RÓŻNICA KWADRATÓW Porównanie Pola tych oto figur są sobie równe. a2-b2 (a+b)(a-b) Zatem a2-b2 = (a+b)(a-b) RÓŻNICA KWADRATÓW