Algorytm znajdowania Największego Wspólnego Dzielnika
Definicja NWD i przykłady Największym wspólnym dzielnikiem (NWD) dwóch lub więcej liczb naturalnych dodatnich nazywamy największą liczbę naturalną, która jest jednocześnie dzielnikiem każdej z liczb. NWD(2,8)=2 NWD(5,6)=1 NWD(6,15)=3 NWD(42,56)=14 NWD(140,60,50)=10
Prosty sposób znajdowania NWD Szukając NWD liczb rozkładamy je na czynniki pierwsze, a następnie wyznaczamy iloczyn czynników występujących w obu rozkładach. 42|2 56|2 21|3 28|2 7|7 14|2 1| 7|7 1| NWD(42,56)=2*7=14 Szukamy NWD(42,56)
Algorytm Euklidesa Ustalamy dwie liczby naturalne a i b, t. że a>b. Ustalamy dwie liczby naturalne a i b, t. że a>b. Obliczamy różnicę a-b. Obliczamy różnicę a-b. Porównujemy b z a-b. Porównujemy b z a-b. Jeżeli są równe znaleźliśmy NWD. Jeśli nie to znów od większej odejmujemy mniejszą. Procedurę tę powtarzamy aż do uzyskania równości. Procedurę tę powtarzamy aż do uzyskania równości.
Schemat blokowy Algorytmu Euklidesa
Zastosowanie Algorytmu Euklidesa 112; – 44 = 68 68; =24 44; =20 24; =4 20; =16 16; =12 12; =8 8; 4 8-4=4 4; 4 STOP NWD(112; 44) = 4 Szukamy NWD(112; 44)