Komputerowa Inżynieria Procesowa

Tematyka Symulacja procesów inżynierii chemicznej Zastosowanie programów typu CAD w inżynierii chemicznej i procesowej

Symulacja procesów WSTĘP

Symulacja Działanie mające na celu przewidywanie zachowania rzeczywistych obiektów z wykorzystaniem ich modelów bez konieczności manipulowania rzeczywistym układem

Model Jest odwzorowaniem danej rzeczywistości w formie dogodnej dla inżyniera/badacza. Fizyczny: jedna wielkość zastąpiona przez drugą lub obiekty w pomniejszonej skali Matematyczny: wykorzystuje równania matematyczne opisujące rzeczywiste układy fizyczne.

Podział modeli Black box – white box Black box – brak danych na temat natury procesu, znane tylko zależności między wejściem a wyjściem. Praktyczna realizacja to „Sieć neuronowa” White box – mechanizm procesu jest dobrze <??> znany i opisany zestawem równań.

Podział modeli Deterministyczne – Stochastyczne Deterministyczne – dany zestaw wartości wejściowych generuje jeden zbiór wartości wyjściowych z prawdopodobieństwem wynoszącym 1. Stochastyczny – zjawiska losowe wpływają na przebieg procesu i zbiór wyjściowy jest zbiorem liczb losowych o różnym prawdopodobieństwie wystąpienia

Podział modeli Mikroskopowe-makroskopowe Mikroskopowe – obejmujące tylko małą część rozważanego aparatu (instalacji) Makroskopowe – obejmujące cały aparat lub proces.

Elementy składowe modelu Zależności bilansowe Oparte o podstawowe prawa natury Prawo zachowania masy Prawo zachowania energii Prawo zachowania ładunku elektrycznego, itd. Równanie bilansu: Wejście – Wyjście + Źródło = Akumulacja

Elementy składowe modelu Równania konstytutywne – dotyczą strumieni niekonwekcyjnych r. Newtona – tarcia lepkiego r. Fouriera – przewodzenia ciepła r. Ficka – dyfuzji masy

Elementy składowe modelu Równania równowag fazowych – ważne przy transporcie masy przez powierzchnię międzyfazową Równania właściwości fizycznych do obliczenia parametrów jako funkcji temperatury, ciśnienia i składu. Zależności geometryczne wprowadzają wpływ geometrii aparatu na współczynniki transportu (masy, ciepła) – strumienie konwekcyjne.

Struktura modelu Zależy od: Typu pracy obiektu: Ciągła – stan ustalony Okresowa – stan nieustalony Rozkładu parametrów w przestrzeni Równe we wszystkich punktach aparatu –parametry skupione (reaktor zbiornikowy z idealnym wymieszaniem) Parametry zmienne w przestrzeni – parametry rozproszone

Struktura modelu Stan ustalony Stan nieustalony Parametry skupione Równania algebraiczne Zwykłe równania różniczkowe Parametry rozproszone Równania różniczkowe. Zwykłe dla przypadku 1-wymiarowego Cząstkowe dla 2&3-wym. przypadku (bez pochodnych po czasie, zwykle eliptyczne) Równania różniczkowe cząstkowe. (z pochodnymi po czasie, zwykle paraboliczne)

Rodzaje symulacji w stanie ustalonym przez Rafiqul Gani Flowsheeting problem – symulacja prosta Design (specification) problem – symulacja z założeniami na wyjściu Optimization problem - optymalizacja Synthesis problem – tworzenie nowego procesu od podstaw

Schemat technologiczny (flowseet) Flowsheeting problem Dane: Schemat technologiczny Wszystkie parametry wejściowe Wszystkie warunki prowadzenia procesu Wszystkie parametry aparatury Do obliczenia: Wszystkie dane wyjściowe Schemat technologiczny (flowseet) INPUT OPERATING CONDITIONS EQUIPMENT PARAMETERS PRODUCTS

wejściowe są dane. Oblicza Wszystkie parametry wejściowe są dane. Oblicza się parametry wyjściowe i pośrednie R.Gani

Specyfication problem Dane: Schemat technologiczny Niektóre informacje wej/wyj. Niektóre warunki prowadzenia procesu Niektóre parametry aparatów Do obliczenia: Pozostałe parametry wej/wyj Pozostałe warunki prowadzenia procesu Pozostałe parametry aparatów Schemat technologiczny (flowseet) INPUT OPERATING CONDITIONS EQUIPMENT PARAMETERS PRODUCTS

Specyfication problem UWAGA: liczba stopni swobody jest taka sama jak w przypadku „flowsheeting problem”.

Zamiast wszystkich parametrów wejściowe dane są dwa wyjściowe. Oblicza się jednak taką samą Ilość parametrów. R.Gani

Rozwiązać „flowsheeting problem” Zmień D, Qr Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz docelowy skład produktu Znaleźć: D, Qr Znaleźć: natężenie przepływu produktu i zapotrzebowanie na ciepło Rozwiązać „flowsheeting problem” Zmień D, Qr Czy skład produktu spełnia założenia ? STOP

Process optimisation Proces znajdowania najlepszego rozwiązania procesowego (minimalizacja kosztów zużycia energii, surowców, maksymalizacja zysku itp.) przez dobór parametrów procesu bez zmiany zastosowanych aparatów.

Rozwiązać „flowsheeting problem” Zmień D, Qr Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz docelowy skład produktu Znaleźć: D, Qr Znaleźć: natężenie przepływu produktu i zapotrzebowanie na ciepło Rozwiązać „flowsheeting problem” Zmień D, Qr Czy skład produktu spełnia założenia AND =min. STOP

Process synthesis/design problem Akt tworzenia nowego procesu. Dane: Parametry wejściowe (niektóre strumienie wejściowe mogą być w trakcie dodawane/zmieniane/usuwane) Parametry wyjściowe (niektóre produkty uboczne/odpady mogą być na początku nieznane) Znaleźć: Schemat technologiczny Parametry aparatów Warunki prowadzenia procesu

Process synthesis/design problem Schemat procesowy nieznany INPUT OUTPUT

Rozwiązać „flowsheeting problem” Znaleźć pasujące D, Qr oraz Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz docelowy skład produktu Znaleźć: D, Qr Znaleźć: natężenie przepływu produktu, zapotrzebowanie na ciepło, ilośc półek stopień refluksu itd. Rozwiązać „flowsheeting problem” Znaleźć pasujące D, Qr oraz N, NF, R/D etc. Czy skład produktu spełnia założenia AND =min. STOP

Process synthesis/design problem metanol Metoda separacji i aparatura metanol woda woda Metody: destylacja, separacja membranowa, ekstrakcja Aparatura: ile i jakich aparatów potrzeba, jaka jest ich geometria oraz parametry pracy

Narzędzia do prowadzenia symulacji procesowych Kartka, ołówek i kalkulator Środowiska programistyczne (Pascal, Fortran, C, itp.) Programy matematyczne ogólnego stosowania: arkusze kalkulacyjne, pakiety matematyczne, Specjalizowane symulatory procesowe.

Elementy składowe schematu technologicznego Aparaty – wszelkiego typu urządzenia mające odpowiedniki w rzeczywistych instalacjach lub pozwalające w połączeniu ze sobą modelować aparat fizyczny Strumienie – połączenia pomiędzy aparatami Zasilanie/odbiór – miejsca wprowadzania do procesu surowców, odbioru produktów, usuwania odpadów

Zasada rozdziału na aparaty i strumienie Podział na strumienie i aparaty wynika z założenia przyjmowanego w większości systemów, że wszelkie reakcje, wymiana ciepła czy masy odbywają się w aparatach a strumienie pozostają w równowadze chemicznej i termodynamicznej. Odstępstwa dotyczą symulacji procesów nieorganicznych, zachodzących w elektrolitach

Parametry strumieni Natężenie przepływu Skład Temperatura Entalpia Ciśnienie Udział par/gazów

Ilość stopni swobody strumieni DFs=NC+2 Przykład: Strumień ma 2 składniki. NC=2 -> DFs=4 Można założyć 4 parametry np.: natężenia przepływu, temperaturę oraz ciśnienie F1, F2, T, P Obliczone zostaną: entalpia udział par

Parametry aparatów Cechy charakterystyczne danego aparatu w ramach odpowiadającego typu aparatów. Np. w przypadku wymiennika ciepła: Powierzchnia wymiany ciepła Współczynnik przenikania ciepła Średnia różnica temperatur Ilość stopni swobody jest charakterystyczna dla aparatu

Symulacji układu z wymiennikiem ciepła

I. Definicja problemu Przeprowadzić symulację instalacji składającej się z: płaszczowo rurowego wymiennika ciepła, czterech rur oraz dwóch zaworów regulacyjnych na rurach wylotowych. Parametry strumieni wlotowych jak i geometria rur oraz wymiennika a także opór miejscowy zaworu są znane. Czynnikiem płynącym przez obydwie strony wymiennika jest woda. Przepływ przez rury jest adiabatyczny. Znaleźć taki opór przepływu przez zawory by ciśnienie wylotowe z rurociągów wynosiło 1bar.

II. Schemat technologiczny 1 2 3 4 6 7 5 s2 s3 s4 s5 s7 s8 s9 s10

Dane: Strumień s1 Ps1 =200kPa, ts1 = 85°C, f1s1 = 1000kg/h Strumień s6

Parametry aparatów: L1=7m d1=0,025m L2=5m d2=0,16m, s=0,0016m, n=31... z4=50 L5=7m d5=0,025m L6=10m, d6=0,025m z7=40

III. Tabela strumieni Niewiadome: Ts2, Ts3, Ts4, Ts5, Ts7, Ts8, Ts9, Ts10, Ps2, Ps3, Ps4, Ps5, Ps7, Ps8, Ps9, Ps10, f1s2, 1s3, f1s4, f1s5, f2s7, f2s8, f2s9, f2s10 Ilość niewiadomych: 26 Potrzeba 26 niezależnych równań.

Równania z informacji dotyczących aparatów f1s2= f1s1 f2s7= f2s6 f1s3= f1s2 f2s8= f2s7 f1s4= f1s3 f2s9= f2s8 f1s5= f1s4 f2s10= f2s9 14 równań. Brakuje 26-14=12

Równania bilansu cieplnego Nowa zmienna: Q Brakuje: 12+1-2=11 równań

Równania wymiany ciepła Nowe zmienne: k, DTm - brakuje 11+2-2=11 równań

Równania wymiany ciepła Dwie nowe zmienne: aT and aS Ilość brakujących równań: 11+2-1=12

Równania wymiany ciepła Trzy nowe zmienne: NuT, NuS, deq, brakuje: 12+3-3=12 równań

Równania wymiany ciepła

Równania wymiany ciepła Dwie nowe zmienne ReT and ReS, brakuje: 12+2-4=10 równań

Spadek ciśnienia

Spadek ciśnienia Dwie nowe zmienne Re1 and l1, brakuje: 10+2-3=9 równań

Spadek ciśnienia Jedna nowa zmienna l2T, brakuje: 9+1-3=7 zmiennych

Spadek ciśnienia Dwie nowe zmienne Re3 and l3, brakuje: 7+2-3=6 równań

Spadek ciśnienia Brakuje: 6-1=5 równań

Spadek ciśnienia Dwie nowe zmienne Re5 and l5, Brakują: 5+2-3=4 równania

Spadek ciśnienia Jedna nowa zmienna l2S, brakują: 4+1-3=2 równania

Spadek ciśnienia Dwie nowe zmienne Re6 i l6, Brakuje: 2+2-3=1 równanie

Spadek ciśnienia brakuje: 1-1=0 równań!!!!!!!!!!!!!!

Parametry czynników Ponieważ w różnych odcinkach instalacji i dla różnych nastawów zaworów temperatury czynników są różne w obliczeniach konieczne jest uwzględnienie wpływu temperatury na właściwości wody. Zależne od temperatury właściwości fizyczne wody Gęstość r Wsp. lepkości dynamicznej h Wsp. przewodzenia ciepła l Ciepło właściwe cp Liczba Prandtla Pr

Parametry czynników Do dyspozycji są tabele zależności parametrów od temperatury

Parametry czynników Korzystanie z tabel jest trudne Rozwiązanie: Przybliżyć dane tabelaryczne zależnościami funkcyjnymi. Estymacja. Każdą zależność można przedstawić za pomocą wielomianu. Najprostszy sposób dostępny w arkuszach kalkulacyjnych opiera się na wykresach i tzw. „liniach trendu” lub w pakietach matematycznych (MathCAD – regres)

Parametry czynników

Sekwencyjno-modułowy Zorientowany równaniowo Prowadzenie obliczeń Znaczna ilość równań Rozwiązanie prowadzi na dwa sposoby: Sekwencyjno-modułowy Zorientowany równaniowo W każdym punkcie obliczeń symulowany jest model jednego aparatu Rozwiązuje wszystkie modele tworzące flowsheet jednocześnie Flowsheet podlega dekompozycji Porządkowane są równania Występują iteracje w przerwanych strumieniach Uaktualnia wszystkie poszukiwane wartości w jednym kroku Mniej elastyczny ale stabilniejszy Bardziej elastyczny ale mniej stabilny Niewygórowane zapotrzebowanie na pamięć Bardzo duże zapotrzebowanie na pamięć Parametry startowe ważne Parametry startowe bardzo ważne

Zmienne Rozwiązać Równania Zorientowane równaniowo x- odpowiada zmiennym strumieni łączących aparaty Sekwencyjno-modułowy

Rodzaje obliczeń bilansowych Bilans ogólny (bez równań modelowych aparatu) Szczegółowe obliczenia modelowe

Balans ogólny Wymaga więcej danych strumieni Brak informacji czy przemiana jest fizycznie możliwa

Bilans ogólny - przykład 1 2 4 3 Przeciwprądowy wymiennik ciepła, dane są parametry trzech strumieni: 1, 2, 3 (str. 1 ogrzewa str.3). Parametry 4tego można obliczyć z bilansu. DF=5 Istnieje możliwość, że tak obliczona t4 będzie wyższa od t1

Bilans ogólny - przykład 1, mB 2 4 3, mA Dane: mA=10kg/s mB=20kg/s t1= 70°C t2=40°C t3=20°C cpA=cpB=f(t) At first sight – na pierwszy rzut oka

Użycie modeli aparatów Proces zachodzący w aparacie opisują odpowiednie równania (różniczkowe, bezwymiarowe etc.) mają miejsce tylko fizycznie możliwe przemiany Mniej danych strumieni (mniejsza liczba stopni swobody) Przykład wymiennika: dane dla dwóch strumieni pozostałe 2 obliczane z bilansu i równania transportu ciepła.

Pętle i przerwane strumienie Pętle występują gdy: Pewne produkty są zawracane i mieszane ze strumieniami wejściowymi Gdy strumień wyjściowy ogrzewa/chłodzi strumień wejściowy Brak danych na wejściu Rozwiązanie w okładzie sekwencyjno-modułowym: Jeden ze strumieni wewnątrz pętli przecina się (tzw. cut stream) Definiuje się parametry początkowe w przeciętym strumieniu Oblicza kolejne moduły aż do punktu przecięcia Porównuje się obliczone wartości z założonymi, w razie potrzeby koryguje założenia i powtarza obliczenia.

Pętle i przerwane strumienie - przykład Kolejność obliczeń: 2,3,4,1 (strumień przecięty to 2)

Obliczenia instalacji z wymiennikiem Schemat technologiczny sugeruje brak obliczeń w pętli Dogodny sposób obliczeń: sekwencyjno-modułowy W rzeczywistości równanie wymiany ciepła wymaga zastosowania średnich temperatur czynników Konieczne założenie temperatur wylotowych by wyliczyć średnie Dokładne równanie bilansu wymaga całki ciepła właściwego od temp. wlot. do wylot. Konieczne założenie temp. wylotowych.

Obliczenia instalacji z wymiennikiem Rozwiązanie problemu sekwencyjno modułowe założyć temperatury wylotowe obliczyć bilans skorygować jedną z temperatur przyjmując założenie, że na tym etapie druga jest poprawnie założona (pętla iteracyjna 1 - wewnętrzna) wykonać obliczenia wymiany ciepła (Nu, , k) obliczyć wcześniej przyjęta za poprawną temp. wylotową z równania transportu ciepła porównać obliczoną i założoną temperaturę, w razie potrzeby wrócić z tą temperaturą do punktu 2. (pętla iteracyjna 2 zewnętrzna)

|Ts3o- Ts3|e |Ts8o- Ts8|e Zał. Ts3 Zał. Ts8 Obliczyć średnie temp. wymienniku i średnie cp Skoryguj Ts8 Skoryguj Ts3 Obliczyć Ts8o z r. bilansu |Ts3o- Ts3|e tak |Ts8o- Ts8|e tak Temp. wyznaczone Obliczyć Ts3o z równań transportu ciepła

Obliczenia instalacji z wymiennikiem Rozwiązanie problemu zorientowane równaniowo założyć temperatury wylotowe Zapisać układ równań opisujących poszczególne strumienie Rozwiązać układ równań za pomocą narzędzi typu procedura given-find (MathCAD)