Fraktale

Co to jest? Fraktal w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny tzn. taki, którego części powtarzają się w różnej skali w tym samym obiekcie. Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez francuskiego informatyka i matematyka polskiego pochodzenia Benoita Mandelbrota w latach siedemdziesiątych XX wieku. Dzięki jego odkryciom zastosowano fraktale do opisu takich obiektów jak linie brzegowe, chmury, drzewa czy błyskawice.

Ukryty wymiar- fraktale Fraktale są wszędzie. Ich nieregularne kształty można znaleźć w formacjach chmur i koronach drzew, w kwiatach brokuł, pofałdowanych pasmach górskich, a nawet w ludzkim sercu. Fraktale, inaczej obiekty samopodobne, to nie tylko ładne obrazki. Od stuleci były poza granicami matematycznego zrozumienia. Dziś naukowcy zaczynają dotykać tego zdumiewającego zjawiska. Ich odkrycia pozwalają głębiej zrozumieć naturę, stymulują nowe trendy w nauce, medycynie, sztukach artystycznych, ekologii, a nawet w modzie.

Fraktalne pędy traw

Mówiąc o fraktalach, należy wspomnieć o wybitnym polskim matematyku Wacławie Sierpińskim, który miał duży wkład w poznaniu fraktali. Wacław Sierpiński (1882- 1969) urodzony w Warszawie. Wybitny polski matematyk mający na swoim koncie liczne sukcesy w różnych dziedzinach matematyki, od teorii liczb do geometrii fraktalnej. Był autorem ponad 700 prac naukowych i 50 książek, z których duża część jest do dzisiaj uznawana za najlepsze podręczniki.

Konstrukcja dywanu Sierpińskiego Krok pierwszy Najpierw rysujemy kwadrat , który dzielimy na dziewięć równych części i usuwamy środkowy kwadrat.

Krok drugi Każdy z pozostałych ośmiu mniejszych kwadratów dzielimy znowu na dziewięć równych części i usuwamy środkowe kwadraciki.

Kolejne kroki W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio Kolejne kroki W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. Po krokach kwadrat będzie miał aż dziur, którymi są usunięte kwadraty różnej wielkości. Rysunek poniżej pokazuje dywan po 5 krokach konstrukcji.

Trójkąt Sierpińskiego

Piramida Sierpińskiego Fraktalem mogą być nie tylko figury geometryczne, lecz także rozmaite bryły. Jedna z nich przedstawia rysunek obok. Idea konstrukcji piramidy Sierpińskiego (która w istocie powstaje z czworościanu, nie zaś - jakby sugerowała nazwa - z ostrosłupa o podstawie kwadratu) jest dokladnie taka sama jak poprzednich fraktali. Jest to jednakże ciekawy fraktal z innych powodów. Warto zauważyć, ze rzut na każda scianę boczną piramidy jest w szczególności trójkątem Sierpińskiego.

Zbiór Mandelbrota (żuk Mandelbrota) - podzbiór płaszczyzny zespolonej , którego brzeg jest jednym ze sławniejszych fraktali . Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, francuskiego matematyka Benoit Mandelbrota.

Zastosowanie fraktali: Infromatyka- grafika komputerowa- generowanie sztucznych krajobrazów i roślin Biologia- zastosowanie do klasyfikacji rośliń Informatyka- Zastosowanie w analizie tekstur, dekompozycja obrazu na podstawie lokalnego wymiaru fraktalnego Psychologia- genberowanie obrazów nie powodujących żdnych skojarzeń Wiele innych…

Prezentację przygotował : Rafał Pełka

Źródła: http://www.swietageometria.info/podstawowe- pojecia?start=15 http://www.serwis- matematyczny.pl/static/st_artykuly_fraktale.php http://www.bochenia.pl/w-kierunku- madrosci/2012/grudzien/fraktale-co-to- takiego.html http://vayjex.fm.interia.pl/fraktale.htm