TWIERDZENIE PITAGORASA
PITAGORAS Grecki matematyk i filozof. Żył w VI wieku przed naszą erą (572 – 487 p. n. e.), urodził się w Samos, a zmarł w Metaponcie. Po wielu podróżach osiadł w Krotonie, gdzie założył szkołę pitagorejską. Trudno jest wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie. Przypisuje się mu udowodnienie słynnego twierdzenia Pitagorasa.
a + b = c 2 c 2 a 2 b Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu zbudowanego na jego przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych. c 2 a 2 a b c a + b = c 2 b 2
Legenda głosi, że Pitagoras odwiedzając świątynie na posadzkach zauważył ornament, który był rysunkowym dowodem twierdzenia, noszącym jego imię. Po odkryciu twierdzenia złożył bogom hekatombę.
Istnieje bardzo dużo dowodów twierdzenia Pitagorasa, oto kilka przykładów. 1 b c a 2 a c 2 b 2
2 c = 1 2 4* ab+(b-a) c = b - a 2ab+ 2ab+ c = a + b c a b 2 2 2 2 2
3 C B A D a b c b a c ADC ~ ABC i ABC DBC ~ + = y x x b b c y a a c = 2 a 2 = y c = x c b 2 a + = b 2 a + = x c y c + (x y)c + b 2 a + = c
Zadanie W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3cm i 4cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Zadanie O ile skrócisz sobie drogę idąc na skróty? 400m 300m