FALA PŁASKA LINIE DŁUGIE prof. dr hab. inż. Wojciech Czarczyński p.103, C2, tel.(320) 2572 wojciech.czarczynski@pwr.wroc.pl FALA PŁASKA LINIE DŁUGIE

Literatura J. A. Dobrowolski, Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wyd. P.W., Warszawa 2001. T. Morawski, W. Gwarek, Pola i fale elektromagnetyczne, WNT, Warszawa 1998. R. Litwin, M. Suski, Technika mikrofalowa, WNT Warszawa 1972. W. Czarczyński, Podstawy techniki mikrofalowej, Wyd. P.Wr. Wrocław 2003. J. Thuery, Microwaves, Industrial, Scientific and Medical Applications, Artech House Boston 1992. 6. D. J. Bem, Radiodyfuzja satelitarna, WKiŁ, Warszawa 1990 Uwaga: żadna z podanych pozycji nie odpowiada zakresowi wykładu. Cztery pierwsze pozycje zawierają ogólne wiadomości z zakresu techniki mikrofalowej.

Ogólna charakterystyka mikrofal Zakres mikrofal (całkowicie umowny): 300 MHz do 300 GHz. Niezależnie od częstotliwości, jeżeli długość fali jest porównywalna z rozmiarami rozpatrywanego elementu lub od niego mniejsza, należy stosować trójwymiarowe metody analizy. To podejście stanowi istotę „techniki mikrofalowej”. Mikrofale obejmują około 95% wykorzystywanego zakresu fal elektromagnetycznych. Najważniejsze zastosowania: • radiolokacja (w tym wszelkie detektory ruchu); • radionawigacja (GPS, kontrola ruchu powietrznego); • radiokomunikacja (satelitarna, naziemna i satelitarna); • grzejnictwo (suszenie, termiczne procesy fizyczne i chemiczne, przemysł spożywczy, konserwacja zabytków, kuchnie mikrofalowe); • transport; • medycyna; • fizyka (w tym akceleratory cząstek elementarnych, badania materiałowe); • przemysł (spożywczy, mikroelektroniczny, tworzyw sztucznych, techniki plazmowe): • radioastronomia; • miernictwo:

Oznaczenia pasm mikrofalowych Pasmo Stare oznaczenia (powszechnie stosowane) Nowe oznaczenia (mało znane) 500-1000 MHz UHF C 1-2 GHz L D 2-4 GHz S E 3-4 GHz F 4-6 GHz G 6-8 GHz H 8-10 GHz X I 10-12.4 GHz J 12.4-18 GHz Ku 18-20 GHz K 20-26.5 GHz 26.5-40 GHz Ka

Założenia i ograniczenia klasycznej teorii pola   Materia jest traktowana jako ośrodek ciągły. Pomijamy strukturę cząsteczkową. Zależność wszystkich rozważanych wielkości od czasu jest określona. W przestrzeni nie ma źródeł pola elektromagnetycznego. Ośrodek wypełniający przestrzeń jest liniowy.  Ośrodek  Wpływ ośrodka na zachowanie się pola elektromagnetycznego określają zależności ε - przenikalność elektryczna μ - przenikalność magnetyczna σ - konduktywność Ośrodek jednorodny: ε, μ, σ nie zależą od współrzędnych punktu. Ośrodek liniowy: ε, μ, σ nie zależą od wielkości pól. Ośrodek dyspersyjny: ε, μ, σ zależą od częstotliwości. Ośrodek izotropowy: ε, μ, σ nie zależą od kierunku wektorów pól.

Zapis za pomocą funkcji zespolonych Wektorem zespolonym E nazywamy wektor, którego 3 składowe mogą być liczbami zespolonymi. Jest określony przez 2 wektory rzeczywiste: Re(E) oraz Im(E) Moduł wektora zespolonego

Równania falowe w idealnym dielektryku (1) α r0 Rozpatrujemy falę płaską x

Równania falowe w idealnym dielektryku (2) Dla fali płaskiej powierzchnia stałej fazy przesuwa się z prędkością v Uwaga: z równań Maxwella wynikają równania falowe ale nie każde równanie falowe musi spełniać równania Maxwella. Równanie falowe będzie spełnione dla dowolnej funkcji, jeżeli Z podstawienia do równań Maxwella Pola elektryczne i magnetyczne fali płaskiej nie mają składowej w kierunku rozchodzenia się fali. Jest to fala TEM.

Równania falowe w idealnym dielektryku (3) W ośrodkach nieograniczonych i izotropowych dla fali płaskiej wynikają z równań Maxwella następujące zależności Impedancja falowa ośrodka W próżni

Fala płaska w rzeczywistym ośrodku jednorodnym. Równania falowe Helmholtza Stała propagacji Współczynnik fazowy Stała tłumienia

Współczynnik tłumienia i stała fazowa

Prędkość fazowa fali płaskiej x 2π(n+3) Warunek niezmienności fazy ze zmianą czasu i położenia 2π(n+2) Płaszczyzny ekwifazowe 2π(n+1) vx v 2πn vy y

Prędkość grupowa Jeśli wtedy ośrodek dyspersyjny Jeśli

} Kryterium klasyfikacji ośrodków próżnia dielektryki prąd przesunięcia przewodniki prąd przewodzenia J Cu < 1016 Hz przewodniki <półprzewodniki> dielektryki Cu > 1020 Hz

Fala w przewodniku rzeczywistym Zwykle w przewodnikach mamy czyli Silne tłumienie powoduje płytkie wnikanie fali elektromagnetycznej. Miarą jest głębokość wnikania δw , na której amplituda pola maleje e krotnie

Fala płaska na granicy dwóch ośrodków (1) Współczynnik odbicia

Fala płaska na granicy dwóch ośrodków (2) Fala w drugim ośrodku jest falą bieżącą, w pierwszym natomiast jest superpozycją fal w przeciwnych kierunkach. Jest to fala częściowo stojąca.   Współczynnik fali stojącej:   Współczynniki transmisji   WFS zmienia się od 1 do ∞; współczynnik Γ zmienia się od –1 do +1.   Uwaga: na wejściu wzmacniacza półprzewodnikowego może się zdarzyć Γ > 1.

Fala stojąca przedstawia przebieg sinusoidalny względem czasu i przestrzeni Wartość chwilowa pola elektrycznego E fali padającej Emax – amplituda pola fali padającej z - odległość od rozwartego końca linii λ - długość fali w linii Dla fali odbitej Pole sumaryczne zależność od czasu zależność od odległości

Zmiana impedancji wzdłuż rozwartej linii długiej

Prowadzenie fal elektromagnetycznych   1. Fale TEM Ez = 0 Żadne z pól nie ma składowej w kierunku Hz = 0 propagacji. 2. Fale TE (H) Ez = 0 Pole magnetyczne ma składową Hz ≠ 0 w kierunku propagacji.   3. Fale TM (E) Ez ≠ 0 Pole elektryczne ma składową Hz = 0 w kierunku propagacji. 4 Fale (EH) Ez ≠ 0 Oba pola mają składowe w kierunku Hz ≠ 0 propagacji.

Linie prowadzące fale TEM (1) Przykłady

Przykład linii mikropaskowej w MUS Wzmacniacz o małych szumach, 1-2 GHz, 50 dB, FN = 0.7 dB linia mikropaskowa

Linie prowadzące fale TEM (2) Równania telegrafistów

Linie prowadzące fale TEM (3)

Linie prowadzące fale TEM (4) Linia współosiowa (1)

Linie prowadzące fale TEM (5) Linia współosiowa (2)

Linie prowadzące fale TEM (6) Linia paskowa symetryczna Jeżeli szerokość pasków jest znacznie większa od odległości między nimi, czyli w >>h. Dla wolnej przestrzeni (μ = μ0, ε = ε0)

Linie prowadzące fale TEM (7) Mikrolinia - asymetryczna linia paskowa (1) Dla w/h < 1 mamy ε Dla w/h ≥ 1

Linie prowadzące fale TEM (8) Mikrolinia - asymetryczna linia paskowa( 2) . Prędkość fazowa w mikrolinii Długość fali w linii mikropaskowej Do wyznaczania długości fali w mikrolinii musimy stosować efektywną przenikalność elektryczną.

Linia zakończona obciążeniem (1) W obwodowym ujęciu współczynnik odbicia jest definiowany jako stosunek prądu lub napięcia fali odbitej do prądu lub napięcia fali padającej Napięcie i prąd w odległości z od obciążenia Dla linii bezstratnej ( = 0) wzór ten uprości się do postaci

Szczególne przypadki obciążenia linii(1) 2. Linia rozwarta Zk =   Czysta fala stojąca. 1. Linia zwarta Zk = 0   Czysta fala stojąca. 3. Linia obciążona czystą reaktancją Zk = jX   Powstaje czysta fala stojąca.

Szczególne przypadki obciążenia linii(2) 4. Linia obciążona rezystancją, Zk = Rk. 5. Linia dopasowana Zk = Z0. a) b) 6. Dowolne obciążenie Zk = Rk + jXk Co ¼ długości fali występują charakterystyczne punkty, w których współczynnik odbicia jest rzeczywisty, napięcie i prąd osiągają wartości ekstremalne, a impedancja wejściowa jest na przemian największa i najmniejsza.

Szczególne właściwości odcinków linii o długości λ/4 i λ/2 dla Zk = 0 (zwarcie ) mamy Zλ/4 = ∞; natomiast dla Zk = ∞ (rozwarcie) mamy Zλ/4 = 0. Impedancja wejściowa odcinka o długości λ/2 jest równa impedancji obciążenia.

Dławik uszczelniający drzwiczki kuchenki mikrofalowej, wykorzystujący właściwości ćwierć- i półfalowego odcinka linii.

Dopasowanie impedancji za pomocą odcinków linii

Wpływ dopasowania na moc wydzielaną w obciążeniu Generator dopasowany do linii bezstratnej (Rg = Z0)dostarczy do obciążenia maksymalną moc, gdy Zk = Z0. Wtedy

Przykład 1.1 Linia o długości λ/4 jest zakończona obciążeniem o impedancji 50+j100 Ω. Impedancja charakterystyczna linii wynosi 50 Ω. Znaleźć impedancję wejściową, współczynnik odbicia obciążenia oraz współczynnik fali stojącej.

Wykres Smitha (1) Wykres impedancji we współrzędnych biegunowych.

Wykres Smitha (2) Równania okręgów a) współrzędne środka promień b)

Przykład 1.2 Linia o długości λ/4 jest zakończona obciążeniem o impedancji 50+j100 Ω. Impedancja charakterystyczna linii wynosi 50 Ω. Posługując się wykresem Smitha znaleźć impedancję wejściową, współczynnik odbicia obciążenia oraz współczynnik fali stojącej. (To zadanie jako przykład 1.1 zostało poprzednio rozwiązane analitycznie.) Normalizujemy impedancję obciążenia π