PODSTAWY MECHANIKA PŁYNÓW Wykład Nr 1 dr inż. Tomasz Tietze A-4 p.368 tel. 713204364 e-mail: tomasz.tietze @ pwr.wroc.pl www.itcmp.pwr.wroc.pl\~zmp

Literatura podstawowa: (*) Krystyna Jeżowiecka-Kabsch Henryk Szewczyk Eustachy Burka Tomasz Nałęcz (*) dostępne w wersji elektronicznej w Dolnośląskiej Bibliotece Cyfrowej

Bechtold Z. i in., Zbiór zadań z mechaniki płynów, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1984 (*) (*) dostępne w wersji elektronicznej w Dolnośląskiej Bibliotece Cyfrowej

Postaci historyczne i ważniejsze odkrycia: Archimedes (287-212 p.n.e.) Lp Imię i nazwisko Ważniejsze odkrycia 1. Archimedes (287-212 p.n.e.) Prawo Archimedesa 2. Torricelli (1608-1642) Barometr, prawo Torricellego 3. B. Pascal (1623-1662) Prawo Pascala 4. I. Newton (1623-1662) Prawo tarcia wewnętrznego 5. L. Euler (1707-1883) Równanie Eulera 6. d’Alambert (1717-1782) Zasada d’Alamberta 7. D. Bernoulli (1700-1782) Równanie Bernoulliego 8. L.H.M. Navier (1785-1836) G. Stokes (1842-1912) Równanie Naviera-Stokesa 9. J.W.S. Reyleight (1812-1919) Kawitacja 10. O. Reynolds (1842-1912) Ruch turbulentny 11. L. Prandtl (1874-1953) Rurka Prandtla, warstwa przyścienna

MAKROSKOPOWE WŁASNOŚCI PŁYNU

1. Gęstość Gęstość płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci Dla płynu jednorodnego gęstość płynu jest w każdym punkcie jednakowa i zależy tylko od parametrów stanu p, T

Tabela 1. Zależność dla wody, przy p=1013 hPa Tabela 2. Zależność parametrów powietrza od wysokości wzniesienia nad poziomem morza w odniesieniu do atmosfery wzorcowej. Tabela 3. Zależność dla wody o temperaturze 4°C

Płyn doskonały (idealny) - nielepki Tabela 4. Zależność dla powietrza o ciśnieniu normalnym Rys 1. Zależność gęstości od temperatury dla wody Płyn doskonały (idealny) - nielepki Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona): R - stała gazowa (dla powietrza 287 N m/kg K)

2. Objętość właściwa Objętość właściwa płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci Dla płynu jednorodnego objętość właściwa jest w każdym punkcie jednakowa i zależy tylko od parametrów stanu p, T

3. Ciężar właściwy Ciężar właściwy płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci Dla płynu jednorodnego ciężar właściwy jest w każdym punkcie jednakowy i zależy tylko od parametrów stanu p, T

4. Ściśliwość Ściśliwość płynu – podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą ciśnienia. Zwykle posługujemy się średnim współczynnikiem ściśliwości, określanym w zadanym przedziale ciśnień Dla wody o temperaturze 20°C, w przedziale ciśnień p = 0,1 – 2,5 MPa, współczynnik ściśliwości =5 10-10 m2/N. Dla gazów współczynnik ściśliwości silnie zależy od ciśnienia. Często podawany jest moduł sprężystości płynu w postaci Objętość końcowa lub gęstość płynu przy zmianie ciśnienia wynosi:

5. Rozszerzalność cieplna Rozszerzalność cieplna płynu – podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą temperatury. Współczynnik rozszerzalności cieplnej płynu, w zadanym przedziale temperatur, określony jest wzorem Współczynnik ten zależy od temperatury Tabela 6. Zależność dla wody pod ciśnieniem 105Pa

Rys.2. Proste ścinanie płynu 6. Lepkość płynu Rys.2. Proste ścinanie płynu Prawo Newtona zapiszemy w postaci: gdzie: - dynamiczny współczynnik lepkości płynu, - szybkość ścinania. Jeżeli współczynnik nie zależy od a zależy tylko od parametrów stanu , to płyn nazywamy płynem niutonowskim. Jeżeli natomiast , to płyn nazywamy nieniutonowskim.

Przykład: a) przy dolnej ściance y = -h stąd c) w osi symetrii y = 0 stąd b) przy górnej ściance y = h stąd d) w dowolnym punkcie

Rys.3. Krzywe płynięcia płynów niutonowskich i nieniutonowskich płyn nieniutonowski rozrzedzany ścinaniem ciała Binghama zagęszczany ścinaniem płyn niutonowski, Rys.3. Krzywe płynięcia płynów niutonowskich i nieniutonowskich

Jednostką współczynnika lepkości dynamicznej jest Wartości dynamicznego współczynnika lepkości bardzo różnią się dla różnych płynów (Pa s): woda – 10-3, benzyna – 0,7·10-3, olej lniany – 44·10-3, gliceryna – 861·10-3. Często lepkość płynu określa się za pomocą kinematycznego współczynnika lepkości: którego jednostką jest [v] = m2/s.

Rys.4. Zależność v(T) dla cieczy i gazów Tabela 7. Zależność lepkości kinematycznej od temperatury dla powietrza przy pb = 1013hPa Tabela 8. Zależność lepkości kinematycznej od temperatury dla wody Rys.4. Zależność v(T) dla cieczy i gazów

7. Napięcie powierzchniowe Cząsteczki znajdujące się w głębi cieczy podlegają działaniu sił, symetrycznie ze wszystkich stron przez otaczające cząsteczki. Cząsteczki znajdujące się na powierzchni cieczy są silniej przyciągane przez ciecz niż przez gaz. Wskutek tego występuje zjawisko wciągania cząsteczek z powierzchni w głąb cieczy, czego następstwem jest istnienie napięcia powierzchniowego. Napięcie powierzchniowe decyduje o wznoszeniu się cieczy w kapilarach i tworzeniu się menisku. W wyniku napięcia powierzchniowego każda ciecz stara się przybrać taki kształt, aby mieć jak najmniejszy stosunek powierzchni do objętości, czyli kształt kuli.

Rtęć wylana na powierzchnię szklaną tworzy „kulki”

Rys.5. Napięcie powierzchniowe w kropli Przykład: Po odkręceniu lekko kurka wodociągowego woda wypływała kroplami. Krople narastają. Za każdym razem gdy kropla uzyskuje odpowiednią masę, odrywa się od kurka wodociągowego i spada w dół. Dzieje się to wtedy, gdy ciężar kropli przewyższa siły napięcia powierzchniowego. Gdy średnica wylotu kurka wynosi d, wtedy siła napięcia powierzchniowego, działająca po obwodzie koła wzdłuż którego kropla styka się z kurkiem wynosi (d), gdzie  jest napięciem powierzchniowym. W chwili spadania siła ta równa się ciężarowi kropli o masie m. Rys.5. Napięcie powierzchniowe w kropli

Równowaga sił działających na kroplę ma postać: stąd Na styku faz woda-powietrze, przy T=20°C, =0,0728 N/m, czyli każdy metr długości „błony powierzchniowej” wody może udźwignąć ok.73 g. Na styku rtęć-powietrze =0,47 N/m, a na styku rtęć-woda =0,38 N/m.

Napięcie powierzchniowe,  (N/m2) Tabela 9. Napięcie powierzchniowe niektórych cieczy Napięcie powierzchniowe,  (N/m2) Styk z powietrzem Styk z wodą Płyn Benzen Czterochlorek węgla Gliceryna Heksan Ołów Metanol Oktan Woda

Napięcie powierzchniowe utrzymuje na wodzie:

 - kąt styku SL – napięcie powierzchniowe ciecz-ciało stałe SG – napięcie powierzchniowe gaz-ciało stałe  – napięcie powierzchniowe ciecz -gaz Ciecz zwilża powierzchnię jeśli <90. Dla powietrza-wody-szkła kąt styku wynosi ~0◦ dlatego woda zwilża szkło. Natomiast dla powietrza–ołowiu–szkła kąt styku wynosi ~140◦ stąd ołów nie zwilża szkła.

Oddziaływanie adhezyjne na przykładzie cząsteczek wody na pajęczynie. 8. Adhezja (łac. przyleganie) - łączenie się ze sobą powierzchniowych warstw ciał fizycznych lub faz (stałych lub ciekłych). Miarą adhezji jest praca przypadająca na jednostkę powierzchni którą należy wykonać aby rozłączyć stykające się ciała. Oddziaływanie adhezyjne na przykładzie cząsteczek wody na pajęczynie. Adhezja występuje m.in. przy klejeniu (kleje adhezyjne) i malowaniu, stosowaniu kartek i taśm przylepnych.

9. Włoskowatość Jeśli siły spójności są większe od sił przylegania to mówimy, że ciecz nie zwilża ścianek naczynia i tworzy się wtedy menisk wypukły. Tak zachowuje się rtęć w szklanych naczyniach. Można to również zaobserwować jeśli naczynie szklane natłuścimy i wlejemy wodę, bowiem siły przylegania między cząsteczkami wody i tłuszczu są znacznie mniejsze od sił spójności między cząsteczkami wody. Własność tą wykorzystują kaczki i inne ptaki wodne. Pióra są nasiąknięte tłuszczem i woda nie dostaje się pomiędzy pióra. Podobnie woda nie może zwilżać owadów wodnych ślizgających się po powierzchni stawów, więc pokryte są substancją której siły przylegania z wodą są małe.

Jeśli siły przylegania są większe od sił spójności to mówimy, że ciecz zwilża ścianki naczynia i tworzy się wtedy menisk wklęsły. Tak zachowuje się woda w szklanej rurce. Bardzo wąskie rurki, których średnica jest rzędu jednego milimetra lub mniejsza, nazywamy włoskowatymi lub kapilarnymi (od łacińskiego słowa capillus - włos). Jeśli taką rurkę zanurzymy w cieczy, która ją zwilża (na przykład rurkę szklaną w wodzie), to tworzy się menisk wklęsły. Powstaje wtedy ciśnienie powierzchniowe, które powoduje podnoszenie się cieczy powyżej powierzchni swobodnej cieczy w danym naczyniu. Im mniejsza jest średnica naczynia tym wysokość na jaką podnosi się woda jest większa.

Wysokość słupka w rurkach kapilarnych zależy od kąta styku pomiędzy powierzchnią ciała stałego-cieczy-gazu. Jeśli ciecz zwilża powierzchnię (<90) to tworzy się menisk wklęsły. Jeśli ciecz nie zwilża powierzchni (>90) to menisk wypukły.