Wprowadzenie do fizyki Mirosław Kozłowski rok akad. 2002/2003

Część 6b Wstęp do Szczególnej Teorii Względności

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b Slajd podsumowania Mirosław Kozłowski, Wprowadzenie do fizyki Rok akademicki 2002/2003 Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b Slajd podsumowania Koniec pokazu 6.3 Doświadczenie Bucherera. 6.4 Transformacja H. Lorenza. 6.5 Składanie prędkości. 6.6 Równoczesność zjawisk fizycznych. 6.7 Struktura czasoprzestrzeni. 6.8 Istota Szczególnej Teorii Względności. 6.9 Doświadczenie W. Bertozziego. 6.10 Własności cząstek relatywistycznych. 6.11 Własności fotonu, elektronu, protonu. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Linki do stron WWW Hyper Physics Astronomy Picture of the Day Space Photos and Images

6.3 Doświadczenie Bucherera Wniosek: e/m zależy od prędkości elektronów. Filtr prędkości v1 e/m1 e/m2 Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

(m0 i c nie zależą od inercyjnego układu odniesienia). Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Energia całkowita cząstki o masie m0: Nowe jednostki energii wewnętrznej i masy cząstek: 1eV=1.6 10-12 erg, 1MeV=106 eV=1.6 10-6 erg, 1GeV= 109 eV=1.6 10-3 erg, 1TeV=1012eV=1.6 erg. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Masy cząstek elementarnych Nowe jednostki Cząstka/jądro atomowe Masa, m0 Elektron 0.51 MeV/c2 Proton 938 MeV/c2 Tlen O16 ~16x1 GeV/c2 =16 GeV/c2 Złoto Au197 ~200 GeV/c2 Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Nietrwała cząstka - mezon mi, żyje w laboratorium 2  s=2 10-6s. Czas życia cząstek elementarnych jest różny w różnych układach odniesienia. Nietrwała cząstka - mezon mi, żyje w laboratorium 2  s=2 10-6s. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Opis nierelatywistyczny: l - droga przebyta przez mezon , d>10km Powierzchnia Ziemi Cząstki  są produkowane na przykład w centrum Słońca i w zderzeniach cząstek elementarnych w górnych warstwach atmosfery Ziemi. Opis nierelatywistyczny: l - droga przebyta przez mezon , l = 2 · 10-6 s ·3 ·105 km/s=0.6 km, l<<d. Nie możemy obserwować mezonów m na powierzchni Ziemi. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wnioski z doświadczenia Mezony  dla obserwatora na powierzchni Ziemi muszą żyć znacznie dłużej.  t’ = czas życia mezonów  w ich własnym układzie odniesienia,  t = czas życia mezonów  dla obserwatora na powierzchni Ziemi, Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Nazywamy to zjawisko „dylatacja” czasu - „rozciągnięcie czasu”. Mamy więc: Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Zegary poruszające się z różnymi prędkościami odmierzają różny czas.  jest funkcją v prędkości mezonów . Idealną zgodność otrzymamy gdy przyjmiemy: Zegary poruszające się z różnymi prędkościami odmierzają różny czas. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

6.4 Transformacja H. Lorentza x t’ x’ m Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Dla mezonu  spoczywającego w układzie (t’, x’), x’= 0. Stąd Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Dla małych prędkości mezonu , V/c<<1 Jest to transformacja Galileusza. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Transformacja H. Lorentza Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

6.5 Składanie prędkości Rozważamy dwa układy odniesienia: Ile wynosi prędkość cząstki o masie m w układzie (x, t)? t’ t x x’ v’ Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Transformacja Poincaré-Lorentza Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Równanie ruchu punktu materialnego w układzie (x’,t’): Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Prędkość światła nie zależy od prędkości źródła. T. Alväger et al., Physics Letters, 12, (1964) 260, „Test of the second postulate of special relativity in the GeV region (CERN)”. Postulat STW: Prędkość światła nie zależy od prędkości źródła. Relatywistyczny wzór na dodawanie prędkości: Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wynik eksperymentu przeprowadzonego w CERN: k = 10-5 (STW, k = 0). K. Brecher, „Is the speed of light independent of the velocity of the source?” Phys. Rev. Lett., 39, (1977), 1051. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Podwójny układ gwiazd (A+B) Gdy k  0, obserwator na Ziemi widzi jednocześnie dwa obrazy tej samej gwiazdy A. Obserwator na Ziemi A B c+kv 1 2 v c Środek masy Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

6.6. Równoczesność zjawisk fizycznych Przede wszystkim zauważymy, że Dokładniej: Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wniosek 1 Wyrażenie, interwał czasowy ma taką samą wartość we wszystkich układach odniesienia. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wniosek 2 Dwa zjawiska równoczesne w układzie (x’,t’) nie są równoczesne w układzie (x,t). Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Jaką długość ten pręt ma w układzie spoczywającym (x,t)? W układzie (x’,t’) poruszającym się z prędkością V, pręt ma długość l’. Jaką długość ten pręt ma w układzie spoczywającym (x,t)? Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Prędkość c jest maksymalną wartością prędkości. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

6.7 Struktura czasoprzestrzeni (C. H. Hinton, 1887, H. Minkowski 1908) Definicje: 1. Zdarzenie - zjawisko fizyczne odbywające się w krótkim odstępie czasu i zajmujące nieskończenie małą część przestrzeni - punkt świata. 2. Linia świata - linia łącząca punkty świata, na przykład cząstki elementarne. 3. Czasoprzestrzeń - zbiór wszystkich punktów świata. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Ruch mezonu m w czasoprzestrzeni (Hinton, 1887) Ruch mezonu m po okręgu w przestrzeni x y µ Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Ruch jednostajny prostoliniowy w czasoprzestrzeni (1+1) x t v małe v duże Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

STW, t x przyszłość y v < c v = c v = -c linia świata światła linie świata cząstek leżą wewnątrz i na brzegu stożka linie świata cząstek m  0 stożek światła przeszłość Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Stąd wszystkie linie świata leżą wewnątrz stożków światła. Wszystkie informacje przekazywane są z prędkościami mniejszymi lub równymi prędkości światła. Stąd wszystkie linie świata leżą wewnątrz stożków światła. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

x ct x=ct x=-ct linie świata światła

Czasoprzestrzeń składa się ze: światła, punktów świata, linii świata, świadomości. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

6.8 Istota Szczególnej Teorii Względności I. Transformacja Lorentza (1) Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Opisuje w sposób symetryczny (tylko ze zmianą kierunku wektora ) związek między obserwatorem znajdującym się w inercyjnym układzie (x, y, z, t) i obserwatorem znajdującym się w inercyjnym układzie (x’, y’, z’, t’). II. Wszystkie prawa fizyki wyglądają tak samo w obu układach inercyjnych. III. „Primowany” układ współrzędnych jest „naturalnym” układem odniesienia dla obserwatora, który poruszając się z prędkością V (względem układu nieprimowanego) uważa się za obserwatora nieruchomego. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Przykłady zastosowania własności I-IV IV. Dla każdego wybranego układu współrzędnych (x,y,z,t) istnieje odpowiadający mu „primowany” układ współrzędnych (x’,y’,z’,t’) będący w ruchu względem (x,y,z,t). Układ „primowany” wykazuje skrócenie Lorentza oraz dylatację czasu Larmora. Przykłady zastosowania własności I-IV 1. Rozważmy w układzie (x,y,z,t) zbiornik z gazami o bokach z =  L/2. Ten sam zbiornik w układzie (x’,y’,z’,t’) poruszającym się z prędkością V wzdłuż osi z ma boki z’=  L/2. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Korzystając ze wzorów (1) otrzymujemy: Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wniosek Zbiornik porusza się w układzie (x,y,z,t) z prędkością V wzdłuż osi z i jest „węższy” (skrócenie Fitzgeralda*). 2. Rozważmy cząstkę (mion,  ) przelatującą przez punkt (x1, y1, z1) w chwilach t1 i t2.  (t1, t2 = t+T) *Fizyk irlandzki George Francis Fitzgerald publikuje w 1889 r. w Science artykuł, w którym stwierdza: każde ciało poruszające się z prędkością V ulega skróceniu w kierunku ruchu o czynnik

oraz na podstawie wzoru (1) To samo zdarzenie w układzie (x1’, y1’, z1’) (w którym  spoczywa) ma miejsce w chwilach t’= t1, t2+T’. Przy tym: oraz na podstawie wzoru (1) Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

(Funkcja , tzw czynnik Larmora został po raz pierwszy użyty przez J (Funkcja , tzw czynnik Larmora został po raz pierwszy użyty przez J. Larmora, Aether and Matter, Cambridge 1900). Wniosek 2.1 Miejsce zdarzenia (na przykład rozpadający się mezon ) porusza się z prędkością V, a jego czas życia T’= t2-t1 wydłuża się zgodnie ze wzorem: Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wniosek 2.2 Każdy z obu obserwatorów (spoczywających w układzie (x,y,z,t) i (x’,y’,z’,t’) odpowiednio przypisuje skrócenie Fitzgeralda i dylatację Larmora zdarzeniom odbywającym się w układzie poruszającym się względem niego. W swoim własnym układzie nie jest w stanie stwierdzić skrócenia Fitzgeralda i dylatacji Larmora, gdyż również sam podlega tym zjawiskom („ściśnięcia” siatkówki oka, oraz zwolnienia procesów w mózgu). Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

1 rok świetlny = odległość, jaką światło przebywa w ciągu 365 dni. Nowa definicja metra (B.W.Pentley, New definition of the metre, Nature 303, (1983) 373-376): 1 metr = odległość, jaką przebywa światło lasera helowo-neonowego ( = 6330 Å) w ciągu 1/299792458 s. 1 rok świetlny = odległość, jaką światło przebywa w ciągu 365 dni. 1ly = 365 · 24 · 3600 · c = 9,46 · 1012 km. Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

An Angstrom-long Meter Stick http://www.aps.anl.gov/apsimage/mossbauer2nd.html Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

6.9 Doświadczenie W. Bertozziego strumień Pomiar czasu przelotu L=8.4 m elektronów Tarcza metalowa Niezależny pomiar prędkości Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Energia całkowita elektronu Energia kinetyczna elektronu Definicja Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Cząstki relatywistyczne Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Cząstki nierelatywistyczne b. Cząstki nierelatywistyczne Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Pęd cząstki relatywistycznej: Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

6.10 Własności cząstek relatywistycznych Pęd Energia kinetyczna Energia całkowita nierelatywistyczne relatywistyczne Cząstki Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Stąd: Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

6.11 Własności fotonu, elektronu, protonu 981 MeV  c proton 0.5 MeV elektron E/c c foton Pęd Masa Prędkość Cząstka Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. b

To jest ostatni slajd drugiej części rozdziału pt To jest ostatni slajd drugiej części rozdziału pt. „Wstęp do Szczególnej Teorii Względności”. Możesz: przejść do „Spisu treści” i wybrać kolejny rozdział, wrócić do materiału zawartego w tym rozdziale, zakończyć pokaz . Spis treści Koniec pokazu